Tomasz Madejski

WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMONIKACYJNYCH -SEMINARIUM.

Semestr zimowy 2000/2001.

Prowadzący: dr inż. Wojciech J. Krzysztofik.

Zadanie Z3/5.

Znaleźć moc przenoszoną przez falę nośną oraz przez wstęgi boczne przy modulacji FM. Jeśli sygnałem modulującym jest sygnał pokazany na rysunku.

Stała kf =3,fala nośna jest następująca: f0 =10cos(2π1000t).

1.Wstęp teoretyczny.

Tworzenie sygnałów zmodulowanych przebiega różnie w różnych rodzajach modulacji, zawsze jednak sygnał zmodulowany może być traktowany jako iloczyn dwóch funkcji czasu s(t)=c(t)m[f(t)] przy czym c(t) jest funkcją nośną, a m[f(t)] jest funkcjałem modulacji, przedstawiającym określoną operację na sygnale modulującym f(t).

Modulacja amplitudy polega na oddziaływaniu sygnału modulujacego na kąt fazowy fali nośnej. Funkcjonał modulacji ma w tym przypadku postać m(t) =
(
).

Sygnał zmodulowany ma postać
.

W modulacji częstotliwości FM (Frequency Modulation)
.Chwilowa faza sygnału zmodulowanego zmienia się proporcjonalnie do całki z sygnału modulującego ,chwilowa częstotliwość proporcjonalnie do sygnału modulującego.

W przypadku modulacji kąta harmonicznej fali nośnej sumą M drgań harmonicznych o dowolnych pulsacjach i dowolnych amplitudach faza funkcjonału modulacji ma postać:
przy czym
- cząstkowy wskaźnik modulacji.

Sygnał zmodulowany wyraża się wzorem:

Każdy czynnik po prawej stronie wyrażenia można rozłożyć w szereg Fouriera

, gdzie Jn(βm) -funkcja Bessela pierwszego rodzaju n-tego rzędu.

Podstawiając ten szereg do zależności s(t) otrzymujemy wyrażenie na sygnał zmodulowany

Widmo sygnału zmodulowanego zawiera falę nośna, której amplituda jest wyznaczona przez iloczyn funkcji Bessela zerowego rzędu od wszystkich cząstkowych wskaźników modulacji:

Moc całkowita wszystkich prążków

Moc prążka o częstotliwości fali nośnej po zmodulowaniu

Moc prążków bocznych
-

2.Rozwiązanie zadania.

Jest to funkcja okresowa, wyprostowany przebieg sinusoidalny, który w przedziale (0,1) może być wyrażony analitycznie jako f(t)=Asin(πt) .Okres T=1 ,ω0=2π.

Rozwijam tą funkcję w szereg trygonometryczny
.

Odpowiednie współczynniki obliczam bezpośrednio z równań:

Przystępuję do obliczenia współczynnika Fn (A=1).

Czyli :

Sygnał zmodulowany ma postać:

Obliczenia wykonam dla n=3.

W

W

-
=50 - 47,3=2,7 W

Wnioski:

Moc sygnału jest równa sumie mocy jego harmonicznych. Prawie cała moc przebiegu zmodulowanego częstotliwościowo przenosi fala nośna. Wstęgi boczne przenoszą niewielką ilość mocy sygnału.

---