TECHNOLOGICZNE UWARUNKOWANIA BUDOWY NUMERYCZNEGO MODELU RZEŹBY TERENU

DEFINICJA I REPREZENTACJA

Numeryczny Model Rzeźby Terenu (Digital Terrain Model — DTM) jest numeryczną, dyskretną (punktową) reprezentacją wysokości topograficznej powierzchni terenu, wraz z algorytmem interpolacyjnym umożliwiającym odtworzenie jej kształtu w określonym obszarze. Zwykle DTM jest reprezento­wany przez punkty, rozłożone regularnie lub nieregularnie na powierzchni terenu i uzupełnione dodatkowo punktami opisującymi morfologiczne formy terenu.

Algorytm interpolacyjny, który jest nieodłączną składową DTM, pozwala określić (wyinterpolować) wartość wysokości dla dowolnego punktu o położe­niu określonym przez jego współrzędne x, y, tj. znaleźć wartość z = f(x,y) (w przeciwieństwie do modelowania powierzchni i obiektów w przestrzeni 3D jest to zawsze tylko jedna wartość wysokości).

Punkty reprezentujące DTM mogą być uporządkowane w jednej z dwóch struktur:

- TIN (Triangular Irregular Network) - nieregularna sieć trójkątów wraz z topologią. Wierzchołki trójkątów opierają się na punktach pomiaro­wych.

- Regularna sieć (kwadratów, prostokątów lub trójkątów) uzupełniona o pun­kty reprezentujące formy terenowe, takie jak:

• linie szkieletowe (grzbiety, cieki),

• linie nieciągłości (skarpy, urwiska),

• powierzchnie wyłączeń (wody, budynki),

• ekstremalne pikiety (wierzchołki, dna).

Regularna sieć (zwykle kwadratów) powstaje zwykle nie poprzez pomiar, lecz poprzez interpolację między rozproszonymi punktami pomiarowymi. Ta sieć jest określana jako „sieć wtórna", lub „sieć wynikowa" DTM.

Z punktu widzenia użytkownika nie jest obojętne jaką strukturę ma DTM. Każda z tych form ma swoje zalety i wady.

Model TIN:

— zachowuje związki topologiczne między punktami pomiarowymi,

— łatwo opisuje i zachowuje w jednakowej strukturze opis morfologicznych form terenowych,

— archiwizacja DTM w tej strukturze wymaga większych zbiorów,

— metody automatycznego generowania DTM nie przewidują struktury TIN. DTM w regularnej siatce:

— zawiera dane interpolowane (a nie oryginalne dane pomiarowe),

— daje większą łatwość modelowania powierzchni (interpolacji wysokości w dowolnym punkcie, generowania profili, generowania warstwie, gene­rowania map spadków i ekspozycji, obliczania objętości, określania wido­czności między dwoma punktami, łatwiejszą wizualizację 3D powierzchni, łatwiejszą symulację, itd.),

— jest przydatniejszy do generowania cyfrowych ortofotomap,

— jest łatwiejszy do archiwizacji (regularna siatka tworzy „macierz" wyso­kości, określenie struktury tej macierzy pozwala zachowywać dane tylko w postaci współrzędnej „z" węzłów siatki, położenie węzłów określone jest przez położenie w macierzy).

Doświadczenia pokazują, że pod względem dokładności obie formy są równoważne. Ze względu na łatwość archiwizacji i dalszej obróbki, DTM o krajowym zasięgu budowane są częściej w formie regularnej siatki kwadra­tów, lub siatki geograficznej (o zadanym interwale łuku w kierunku wschód-

zachód i północ-południe).

DOŚWIADCZENIA TECHNOLOGICZNE GENEROWANIA DTM

Dane źródłowe do generowania Numerycznego Modelu Rzeźby Terenu można pozyskać wykorzystując następujące technologie pomiarowe:

— bezpośredni pomiar terenowy (np. tachymertia elektroniczna),

— technologia kartograficzna (na podstawie istniejących opracowań mapo­wych),

— technologia fotogrametryczna, a w tym:

• opracowanie autogrametryczne — autograf analityczny lub analogowy,

• opracowanie cyfrowe — cyfrowa stacja fotogrametryczna,

• lotniczy skaner laserowy,

• opracowanie zdjęć i obrazów satelitarnych. W kontekście planowania budowy DTM o zasięgu krajowym praktyczne znaczenie mają tylko technologie kartograficzne i fotogrametryczne.

Dokładność i jakość DTM

Pod pojęciem dokładności wysokościowej DTM rozumie się błąd średni wysokości wyinterpolowanej z wynikowego DTM. Na błąd ten składają się: błędy danych pomiarowych,

— wielkość oczka siatki determinująca reprezentatywność powierzchni terenu

przez węzły siatki DTM,

— czynnik opisujący charakter terenu.

Te parametry ujmuje często używany w praktyce wzór empiryczny zaproponowany przez Ackermann'a:

m_zDTM² = m_zpom² + ( + d)²

gdzie: m_zDTM — błąd średni wyinterpolowanej wysokości,

m_zpom — błąd średni danych pomiarowych,

 — współczynnik opisujący charakter terenu,

d — średnia odległość punktów pomiarowych.

Przyjmuje się:

 = 0,004-0,007 dla terenów łatwych (o gładkiej powierzchni),

 = 0,010-0,020 dla terenów średnich,

 = 0,022-0,044 dla terenów trudnych (o nieregularnych i stromych powierzchniach).

Pojęcie jakości DTM jest pojęciem szerszym od dokładności i obejmuje również kompletność i adekwatność opisu morfologicznych form terenowych.

Bardzo ważnym technologicznie elementem jest ustalenie wzajemnych relacji między gęstością i dokładnością próbkowania (pomiaru) powierzchni, złożonością form terenowych a gęstością generowanej siatki wtórnej DTM. W dalszej części zostaną przytoczone rekomendowane relacje. Należy dodać, że nie wypracowano do tej pory powszechnie używanych i akceptowanych pojęć i miar dla oceny dokładności i jakości DTM.

Technologia kartograficzna

Technologia ta sprowadza się do digitalizacji warstwie na istniejących mapach. Obecnie jest to częściej digitalizacja ekranowa wcześniej zeskanowanych map, lub — co jest bardziej pożądane - diapozytywów wydawniczych rzeźby. Digitalizacja ekranowa, szczególnie diapozytywów wydawniczych rzeźby, pozwala ten proces w znacznym stopniu zautomatyzować. Zdigitalizowanym warstwicom, oraz innym elementom rzeźby, przypisuje się wysokości. Metoda ta jest stosunkowo prosta. Nie wymaga bardzo skomplikowanego usprzętowienia. Szczególnie przydatna dla budowy DTM w skalach małych i średnich.

Dokładność DTM generowanego metodą kartograficzną zależy od dokładności digitalizowanych map. Dokładność tą daje się stosunkowo dobrze przewidzieć, ponieważ instrukcje tworzenia map topograficznych precyzyjnie określają cięcie warstwicowe i wynikającą z tego cięcia dokładność wysokościową dla danego typu ukształtowania terenu. Technologie kartograficzne były zwykle używane dla budowy DTM o zasięgu krajowym w większości krajów europejskich. Dla przykładu, Węgry w latach 1991-1993 zbudowały DTM dla całego kraju opierając się na mapach topograficznych w skali 1:50000, a dla Budapesztu i okolic na zdjęciach lotniczych w skali 1:60000. Badania wykazały, że ten DTM z siatką regularną 50 m charakteryzuje się następującą dokładnością:

— w terenie płaskim 1,7 m,

— w terenie pofałdowanym 6,7 m,

— w terenie górzystym 13,3 m.

Metoda kartograficzna ma wyższość nad metodą fotogrametryczną w terenach zalesionych, gdzie pomiar ze zdjęć jest utrudniony lub niemożliwy. Wadą tej metody są trudności z rekonstrukcją form terenowych pokazywanych na mapach znakami umownymi, jak skarpy, nasypy, itp. Mapy pokazują takie formy terenowe często bez dostatecznego opisu wysokości. Inną trudność przedstawiają tereny zabudowane, gdzie dane wysokościowe na mapach są zwykle niewystarczające dla prawidłowej rekonstrukcji rzeźby terenu i budowy NMT.

Technologia fotogrametryczna

Fotogrametryczny pomiar zdjęć lotniczych jest najlepszym źródłem danych dla generowania DTM. Pomiar ten może mieć miejsce na:

— autografie analitycznym (lub analogowym),

— autografie cyfrowym (cyfrowej fotogrametrycznej stacji roboczej).

Pomiar na autografie (analitycznym czy analogowym) sprowadza się do zbudowania modelu i stereodigitalizacji powierzchni terenu. Pomiarowi podlegają punkty masowe — w miarę regularnie pokrywające obszar — oraz dodatkowo punkty reprezentujące formy terenowe (linie szkieletowe, linie nieciągłości, ekstremalne pikiety, powierzchnie wyłączeń). Autograf analityczny jest bardzo przydatnym narzędziem do tego celu. Dla równomiernego pokrycia obszaru punktami pomiarowymi można realizować pomiar w zadanej siatce (tzw. „siatka pierwotna"), co zwykle ma miejsce. Autograf analityczny pozycjonuje znaczek pomiarowy w wierzchołkach siatki, a operator tylko „stawia znaczek pomiarowy na terenie", co bardzo przyśpiesza pomiar. Możliwy jest pomiar w zadanych profilach, lub „inteligentne" próbkowanie, tj. automatyczna zmiana gęstości pomiaru w zależności od lokalnego nachylenia terenu. Błąd pomiaru wysokości jest wprost proporcjonalny do wysokości lotu, z której wykonano zdjęcia. Dla przeciętnych warunków produkcyjnych, przy pomiarze „statycznym" przyjmuje się, że błąd ten wynosi (nie mylić z dokładnością DTM):

m_zpom=0,1/0,15%_o*W_f

gdzie: m_zpom — błąd pomiaru,

W_f — wysokość fotografowania.

Ocenia się, że dokładność pomiaru na autografie analogowym sprzęgniętym „on-line" z komputerem, tylko nieznacznie ustępuje dokładności osiąganej na autografach analitycznych (o około 30%). Istotna różnica obu tych typów autografów w kontekście pomiaru DTM leży gdzie indziej, mianowicie w komforcie i wydajności pracy.

Bardzo istotną technologicznie kwestią są pytania: Jak gęsto mierzyć, aby prawidłowo oddać formy terenowe? Jaki jest związek dokładności i gęstości pomiaru? Jak dobrać wielkość oczka siatki DTM, aby zachować równowagę: dokładności pomiaru, gęstości pomiaru, złożoności form terenowych, a wielkością oczka siatki DTM? Chociaż są to podstawowe kwestie technologiczne, determinujące jakość produktu, oraz koszty jego pozyskania, to brak jest prostych i jednoznacznych wytycznych. Inna sytuacja była przy produkcji tradycyjnych map topograficznych, gdzie wykonawca pod narzuconym parametrem cięcia warstwicowego odnajdywał jednoznaczne wytyczne dokładności pomiaru. Jako bardzo ogólną wytyczną można przyjąć, że wielkość oczka siatki DTM (tzw.„siatka wtórna") wynosi:

oczko siatki wtórnej NMT = 20 * m_zDTM dla terenu płaskiego,

oczko siatki wtórnej NMT = 10 * m_zDTM dla terenu pofałdowanego.

gdzie: m_zDTM — dokładność wysokościowa DTM.

Przyjmuje się, że średnia odległość punktów pomiarowych (oczko „siatki pierwotnej" jeśli pomiar jest realizowany w siatce) jest 2-3 razy większa niż oczko siatki DTM. Oznacza to, że wynikowy DTM zawiera 5-10 razy więcej punktów interpolowanych, niż punktów oryginalnie pomierzonych. W odniesieniu do stereogramu daje to normalnie 2-10 tyś. punktów pomiarowych na stereogram (wielkość zależna od typu terenu, przeciętnie jest to 5-6 tyś. punktów). Zwykle etap pomiaru i etap generowania wtórnej siatki DTM są procesami rozłącznymi w czasie. Zwiększenie oczka siatki DTM poza zalecane powyżej relacje powoduje obniżenie jego dokładności wysokościowej.

Bogate doświadczenie produkcyjne pokazuje, że:

— dokładność wynikowego DTM pozyskanego z pomiaru zdjęć można określić na:

bł. średni: m_zDTM = 0,2 - 0,4%_o * W_f dla terenu płaskiego i pofałdowanego,

m_zDTM = 1,0/2,0%_o* W_f dla terenu górzystego

bł. maksymalny: m_zmax = 4 / 8 * * m_zDTM

— w DTM mogą wystąpić wielkości „odstające" w ilości 0-3% (średnio

0,5%), ilość ta zależy od typu terenu (częściej w terenach trudnych),

— błędy DTM generowanego fotogrametrycznie mogą zawierać składową systematyczną,

— dla terenów urozmaiconych pomiar linii szkieletowych podnosi dokładność, jednak w terenach płaskich powoduje tylko zbyteczne zwiększenie liczby obserwacji,

— wykonawcy mają skłonność raczej do zawyżania oceny dokładności generowanych DTM.

Przykład oceny spodziewanej dokładności generowania DTM:

Wykorzystując zdjęcia lotnicze w skali 1:26000 wykonane z wysokości

W, = 4000 m (kamera szerokokątna — zdjęcia Phare) można spodziewać się pomiaru wysokości na autografie analitycznym z dokładnością około 0,60 m (tj. 0,15%o • W,). Przy średniej odległości punktów pomiarowych 50 m dałoby to następujące dokładności wynikowego DTM (przyjęto średnie wartości współczynnika a):

dla  = 0,006 m_zDTM = 0,67 m, (tj. 0,17%_o * W_f) dla terenów łatwych,

 = 0,015 m_zDTM = 0,96 m, (tj. 0,24%_o * W_f) dla terenów średnich,

 = 0,033 m_zDTM = 1,76 m, (tj. 0,44%_o * W_f) dla terenów trudnych.

Te dokładności są zgodne z cytowanymi powyżej dokładnościami uzyskiwanymi w warunkach produkcyjnych.

Autograf cyfrowy

Pomiar DTM na autografie cyfrowym może przebiegać w trzech trybach pracy:

— pomiar manualny - strategia pomiaru bardzo zbliżona do pracy na autografie analitycznym,

— pomiar wspomagany korelatorem obrazu — pomiar jak wyżej, tj. prowadzony przez operatora, ale znaczek pomiarowy ustawiany jest na terenie automatycznie, przez korelator obrazu,

• pomiar całkowicie automatyczny.

Ze względu na szybkość i dokładność pomiaru najbardziej interesujący i perspektywiczny jest automatyczny tryb pomiaru. System automatycznie wybiera miejsca próbkowania (pomiaru) i realizuje ten pomiar z wykorzystaniem jednej z kilku strategii korelacji obrazu lewego i prawego zdjęcia. Ponieważ proces ten może odbywać się bardzo szybko (kilkadziesiąt pomierzonych punktów na sekundę), pomiar DTM na autografie cyfrowym charakteryzuje się bardzo dużą liczbą pomierzonych punktów - rzędu 100 razy więcej niż przy pomiarze manualnym, co daje 10-20 obserwacji na „oczko" siatki DTM. Tak duża nadliczbowość obserwacji czyni pomiar automatyczny bardzo dokładnym i niezawodnym. Daje to możliwość automatycznego „odfiltrowania" obserwacji odstających (np. punktów pomierzonych na drzewach, czy budynkach), a także automatycznej detekcji linii szkieletowych.

Dokładność DTM pozyskanego tą drogą jest porównywalna, lub wyższa niż na autografie analitycznym i wynosi:

— dla zdjęć zeskanowanych z pikselem 15 m:

bł. średni: m_zDTM 0,10%_o * W_f, dla terenu płaskiego i pofałdowanego,

m_zDTM 0,25%_o * W_f, dla terenu górzystego,

— dla zdjęć zeskanowanych z pikselem 30 m:

bł. średni: m_zDTM 0,10% _o * W_f, dla terenu płaskiego i pofałdowanego,

m_zDTM 0,20/0,35% _o * W_f, dla terenu górzystego.

W trybie pomiaru automatycznego występują problemy w terenach zurbanizowanych z gęstą zabudową. DTM w takich obszarach wymaga manualnej edycji. Dla takich obszarów nadal konkurencyjny jest manualny pomiar na autografie cyfrowym czy analitycznym.

CZASOCHŁONNOŚĆ BUDOWY DTM

Przy budowie DTM dla dużego obszaru, np. w skali kraju, czas i koszty takiego przedsięwzięcia determinowane są głównie czasem pomiaru. W przypadku pomiaru DTM na autografie analitycznym ocenia się, że w warunkach produkcyjnych czas pomiaru pojedynczego stereogramu (2-10 tyś. Punktów pomiarowych) wynosi 1,5-8 godz./model, co oznacza prędkość pomiaru rzędu 2-3 sek/p-t. W przypadku autografu cyfrowego wydajność pomiaru w trybie manualnym jest zbliżona do wydajności autografu analitycznego. Pomiar wspomagany korelatorem obrazu jest szybszy. Zdecydowanie najszybszy jest pomiar automatyczny. Z wykorzystaniem programu MACH-T dla automatycznego generowania DTM (komputer Silicon Graphics R4000 MIPS RISC procesor) czas ten np. wynosi:

piksel 15 piksel 30

1,8 0,6 godz./model

800-1 200 tyś. 200-300 tyś. p-tów pomiarowych

80 tyś. 20 tyś. interpolowanych p-tów siatki DTM

10 10 p-tów pom./oczko siatki

40 40 p-tów pom./sek

Podane powyżej czasy dla najnowszego procesora serii R8000 ulegają dalszemu skróceniu, a czas całego pomiaru staje się zaniedbywalny w porównaniu do czasu czynności przygotowawczych i koniecznej interaktywnej edycji. Wygenerowany automatycznie DTM wymaga kontroli jakości i koniecznej

interaktywnej edycji:

1,5-2 godz./model teren pofałdowany

4 godz./model teren górzysty

Wyniki te, jak i wcześniej przytaczane dokładności automatycznej budowy DTM, czynią tę technologię przodującą i najbardziej perspektywiczną.

---