Model Leontieva
Zadanie1:
Pewną gospodarkę, produkującą trzy produktu opisano za pomocą modelu nakładów i wyników. Macierz nakładów produkcyjnych i wektor popytu zewnętrznego wyglądają następująco:
0,05 0,25 0,34 1800
A = 0,33 0,1 0,12 d = 200
0,19 0,38 0 900
Wyjaśnij znaczenie elementów: 0,33; 0; 200.
Sprawdź czy model ma sens ekonomiczny.
Wyjaśnij (jeśli istnieje) ekonomiczny sens sumy elementów 3 wiersza macierzy A.
Zapisz macierzowe równanie modelu.
Ustal w jakiej ilości należy produkować poszczególne produkty aby gospodarka mogła funkcjonować (rozwiązanie 2 sposobami: odwracanie macierzy oraz eliminacja Gaussa).
Oblicz nakład pierwotny jaki jest potrzebny aby uruchomić opisaną gospodarkę.
Jaka część produkcji 2 produktu jest zużywana w pierwszym i drugim procesie produkcyjnym?
Jak zinterpretujesz wartość wyrażenia 0,19*X1+0,38*X2?
Zadanie 2:
Dla dwudziałowej gospodarki wiadomo, że:
Dział I do wytworzenia dobra I o wartości 1 dolara zużywa swój produkt o wartości 10 centów i dobro II o wartości 60 centów.
Dział II do wytworzenia dobra II o wartości 1 dolara nie zużywa własnego produktu, tylko dobro I o wartości 50 centów.
Wartość popytu sektora otwartego na dobro I wynosi 1000 dolarów, a na dobro II 2000 dolarów.
Zapisać macierz nakładów, macierz współczynników technologicznych, macierzowe równanie modelu dla tej gospodarki.
Znaleźć rozwiązanie modelu.
Znaleźć wielkość nakładu pierwotnego potrzebnego do uruchomienia gospodarki.