Zapisz poniższe zadania w postaci modelu matematycznego odpowiadającego programowaniu liniowemu.

ZESTAW 3

Zad. 9 (Zad 20 str 38) Przedsiębiorstwo rolnicze prowadzi hodowlę tuczników. Tuczniki są żywione dwoma rodzajami pasz. Ile należy dostarczyć paszy I i II, aby zapewnić trzodzie niezbędne minima substancji odżywczych przy najmniejszym koszcie związanym z zakupem wymienionych pasz? Kilogram paszy I kosztuje 5 zł, kilogram paszy II -- 2.5 zł. Zawartość substancji odżywczych w 1 kg poszczególnych pasz zawiera tabela:

Substancje odżywcze	Zawartość substancji odżywczych w 1 kg paszy I II
Białko Węglowodany Sole i witaminy	0.50 0.250 0.10 0.030 0.010 0.010

Niezbędne minima dzienne poszczególnych substancji odżywczych wynoszą”

Węglowodany -- 3 kg, witaminy i sole -- 0.5 kg. Ilość spożywanego białka nie powinna dziennie przekroczyć 2.5 kg.

1. Zbudować model matematyczny tego zagadnienia.

2. Rozwiązać go metodą graficzną.

3. Rozwiązać go odpowiednim algorytmem Sympleks, napisać jakim należało się posłużyć, ile było kroków iteracyjnych, jak wyglądały poszczególne bazy, ile wynosiły kolejne elementy centralne i jakie jest rozwiązanie zadania.

4. Czy zmieni się rozwiązanie, gdy pasza II podrożeje i jej cena będzie wynosić 5 zł?

Zad.10 Załóżmy, że przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby A i B i do produkcji tych wyrobów używane są następujące środki: praca maszyn M, robocizna R oraz surowiec S. Zasoby tych środków są ograniczone. Dane dotyczące produkcji są następujące:

Środki	Zużycie środka na jedn. produkcji A B	Limity środków
M	1 3	15
R	1 1	7
S	2 1	12
Zyski jednostkowe	5 4

Ile jednostek każdego wyrobu należy produkować, aby osiągnąć największy zysk? Zadanie rozwiązać posługując się odpowiednim algorytmem oraz wykorzystując metodę graficzną

Zad.11 Fabryka produkuje na obydwu oddziałach dwa rodzaje ciągników A i B. Na oddziale pierwszym wykonywane są podstawowe operacje produkcyjne za to w drugim wykończeniowe. Pracochłonność na tych oddziałach wynosi odpowiednio 5 roboczodniówek na jeden ciągnik A i 2 roboczodniówki na jeden ciągnik B na pierwszym oddziale oraz 3 roboczodniówki na każdy ciągnik na drugim oddziale. Pierwszy oddział dysponuje co najwyżej 180-cioma roboczodniówkami na tydzień, a drugi - 135 roboczodniówkami na tydzień. Zysk fabryki na jednym ciągniku typu A wynosi 30 jednostek pieniężnych, a na jednym ciągniku typu B - 20 jednostek pieniężnych.

Ile ciągników typu A i typu B na tydzień należy produkować, aby osiągnąć największy zysk ?

Zad.12 Organizm Pan Kowalskiego, pracującego fizycznie wymaga dostarczenia dziennie odpowiedniej dawki witamin, co najmniej: 5000 jedn. witaminy A, 1.4 jedn. witaminy B oraz 75 jedn. witaminy C. W tabeli zamieszczono zawartość tych witamin w 1 kg wybranych produktów spożywczych oraz ceny tych produktów. Kowalski nie lubi chodzić do sklepu, dlatego też robi zakupy raz w tygodniu. Jaką ilość produktów musiałby on jednorazowo zakupić, aby zapewnić sobie odpowiednią dietę i aby niczego mu nie zabrakło, wydając przy tym możliwie najmniej pieniędzy?

Witaminy	Drób	Ryby	Mleko	Chleb
A B C	2500 0.6 ----	10200 0.3 10	1400 0.5 10	--- 3 ----
Cena (w zł/1 kg)	5.4	4.0	0.7	1.0

1. Zbudować model matematyczny zagadnienia.

2. Rozwiązać go odpowiednim algorytmem sympleks (napisać jakim algorytmem należy się posłużyć, ile jest iteracji, jakie są kolejno postaci bazy i wartości kolejnych elementów centralnych, jaka jest postać rozwiązania).

3. O ile zmieni się koszt zakupów jeśli cena drobiu zmaleje do 5.2 zł/1 kg, a cena mleka wzrośnie do 1.2 zł?

1

Programowanie liniowe - zadania z treścią - zestaw 3

bez rozwiązań

---