Wprowadzenie Do Systemów Telekomunikacyjnych

Prowadzący: dr inż. W.J. Krzysztofik

Wykonał: Jacek Dyszy Gr. Czw. 17⁰⁵ - 18⁴⁵

Nr 81790

III/TEL

Z1-5

Zadanie 5

Wykazać, że dowolną funkcję można wyrazić w postaci sumy funkcji parzystej i nieparzystej.

f(t) = f_p(t) + f_n(t)

f(t) =
[f(t) + f(-t)] +
[f(t) - f(-t)]

f₁(t) =
[f(t) + f(-t)]

f₁(-t) =
[f(-t) + f(-(-t))] =
[f(t) - f(-t)]

f₁(t) = f₁(-t) ⇒ f₁(t) = f_p(t)

f₂(t) =
[f(t) - f(-t)]

f₂(-t) =
[f(-t) - f(-(-t))] =
[-f(t) - f(-t)] = -
[f(t) - f(-t)]

f₂(t) = -f(-t) ⇒ f₂(t) = f_n(t)

f(t) = f₁(t) + f₂(t)

f(t) = f_p(t) + f_n(t) C.N.D.

Wniosek

Funkcję f(t) można przedstawić jako sumę funkcji parzystej i nieparzystej. Do przeprowadzenia dowodu posłużono się wskazówką ze skryptu ”Systemy telekomunikacyjne” B.P. Lathi

---