Kuleczkę wahadła mat o masie m wiszącą na nici o dług L odchylono tak, że nić tworzy kąt X z pionem. Obliczyć z jaką prędkością mija położenie równowagi swobodnie puszczona kulka. CosX=y/L ; y=LcosX ; h=L-LcosX ; h=L(1-cosX) Eh=Ep ; mV2/2=mgh ; mV2=2mgh ; V2=2gh ; V2=2gL(1-cosX) ; V=Pie(2gL(1-cosX))
Świeca stoi w odlagłości 60cm od zwierciadła wklęsłego. Jeśli zdliżymy ją do zwierciadła o 10cm, odległość obrazu od zwierciadła zwiększy się o 80cm. Obliczyć ogniskową zwierciadła. 1/f=1/x+1/y ; 1/f=1/(x-10)+1/(y+80)
|
Obliczyć częstotliwość drań harmonicznych nietłumionych punktu materialnego o masie 2g, jeżeli amplituda x0=10cm, zaś całkowita energia drgającego punktu materialnego wynosi 1 J. E=Ek+Ep ; Ep=0 => Ek=m/2*x02*w2 ; E=Ek=mV2/2 ; V=x0*w => E=(mx02*w2)/2 => w=Pie(2E/mx02) ; w=2pi*f ; f=1/(2pi*x0)*Pie(2E/m)=10/2pi*Pie(2/2*10-3)=5/pi*Pie(1000)=50/pi*Pie(10) [Hz]
|
Obliczyć ores ruchu harmonicznego wykonywanego przez punkt materialny o masie 10g, jeśli przy wychyleniu x=3 siła utrzymująca punkt materialny w ruchu ma wartość F=0,05N T=1/f ; f=w/2pi => T=2pi/w ; F=Fmax*sinwt ; F=am ; Fmax=amax*m ; amax=x0*w2 => Fmax=x0w2*m => F=x0*m*w2*sinwt ; F=m*w2*x0sinwt ; x(f)=x0sinwt => F=mw2*x(f) ; F(x)=mw2*x ; F(3cm)=0,05N ; m=10-2 ; F=mw2x => 0,03*10-2*w2=0,05 ; w=Pie(0,05/0,03*10-2)= Pie(5/3*100)=10Pie(5/3) ; T=2pi/w ; T=2pi/10Pie(5/3)=pi/5*Pie(3/5) |
Ciało znajduje się na platformie, która drga ruchem harmonicznym w kierunku pionowym o okresie T=1s. Obliczyć przy jakiej amplitudzie drgań platformy oderwie się od niej. N=mg-ma ; ma>mg ; a=-wx ; a=-Aw2sin(wt+ ) ; w=2pi/T ; x>=gT2/4pi2=1/4m ; 4pi2/T2*x> ; aw=g+a=0 ; N=m*aw=0 ; g-w2x=0 ; -w2x=-g ; x=g/w2
Równanie ruchu punktu dane jest w postaci x=2sin(pit/2+pi/4)cm. Obliczyć okres drgań, max prędkość i przespieszenie tego ruchu. X(f)=2sin(pi/2*t+pi/4) ; T=2pi/w ; w=pi/2 =>T=1 ; Vmax=x0*w=2*pi/2=pi ; amax=-x*w2=2*pi/4=pi2/2 |
W jakiej odlegości od soczewki zbierającej o f=15cm należy umieścić przedmiot, aby był on powiększony 5 razy. 1/f=1/x+1/y ; p=Y/X 1/f=1/x+1/px ; y=px 1/f=(p+1)/px ; y=px x=(f[p+1])/p ; y=f(p+1) ; x=[15(5+1)]/5 ; x=(75+15)/5=18 ; y=15(5+1)=90
Cienka soczewka o r1=12 cm i r2=9 cm wykonana jest z materiału o n=1,5. W odległości x=25 cm od soczewki ustawiono przedmiot o h=18cm. Gdzie powstanie obraz i jaka będzie jego wysokość? 1/f=(n-1)(1/r1-1/r2) ; 1/f=(n-1)([r2-r1]/[r1r2]) ; 1/f=[(n-1)(r2-r1)]/r1r2 ; 1/f=Y/X ; [(n-1)(r2-r1)]/r1r2=Y/X ; y=[x(n-1)(r1-r2)]/r1r2 ; y=0,34 ; 1/f=h1/n ; h1=[h(n-1)(r1-r2)]/r1r2 ; h1=0,25 |
Światło pada na powierzchnię wody pod kątem 30O. Obl kąt załamania światła, jeśli współczynnik załamania dla wody wynosi 4/3. Ile wynosi prędkość światła w wodzie? n1=1 ; n2/n1=V1/V2 ; sinL/SinB=n2/n1 ; sinL=nsinB ; sin30=4/3sinB ; ½*3/4=sinB ; sinB=3/8 ; B=22O ; n=V1/V2 ; V2=V1/n ; V2=300000/4/3=225000 km/s
Amplituda drgań harmonicznych punktu wynosi A=0,02m, zaś całkowita energia ruchu drgającego E=3*10-7 J. Przy jakim wychyleniu od położenia równowagi na punkt ten działa siła F=1,5*10-5 N? Ec=[mA2w2]/2=[kA2]/2 => k=[2Ec]/A2 ; F=-mw2x=-kx ; x=-F/k= - [F*A2]/2Ec |
Odległość między przedmiotem a obrazem rzeczywistym wynosi d. Powiększenie obrazu jest równe p. Obl ogniskową zwierciadła kulistego. Wykonać konstrukcję obrazu.1/f=1/x+1/y ; x-y=d ; p=Y/X ; x-px=d ; y=px ; x(1-p)=d ; y=px ; x=d/[1-p] ; y=pd/[1-p] ; p=Y/X ; x-y=d ; 1/f=[1/d]/[1-p]+[1/pd]/[1-p] ; 1/f=1-p/d+1-p/pd ; 1/f=[p(1-p)+(1-p)]/pd ; 1/f=[p-p2(1-p)(p+1)]/pd ; f=pd/[(1-p)(p+1)] |
W jakiej odległości od zwierciadła wklęsłego należy umieścić przedmiot, aby obraz rzeczywisty był dwukrotnie powiększony? Promień krzywizny zwierciadła wynosi 20 cm. 1/f=1/x+1/y ; p=Y/X => 2/r=1/x+1/y ; p=Y/X => 2/r=p/x+1/y ; X=Y/p => 2/r=[p+1]/r ; X=Y/p => 2y=r[p+1] ; X=Y/p => y=[r(p+1)]/2 ; x=[r(p+1)]/2p => y=[1/5*(2+1)]/2=3/10 ; x=3/20 Rzeczywisy i dwukrotnie powiększony obraz znajduje się w odległości 12 cm od soczewki. Obliczyć ogniskową soczewki. f=? x=? ; p=2 y=12 ; p=Y/X ; 1/f=1/x+1/y => x=Y/p ; 1/f=1/Y/p+1/Y ; x=Y/p ; 1/f=p/Y+1/Y => X=Y/p ; 1/f=[p+1]/Y => x=Y/p ; 1/f=[p+1]/Y => X=Y/p ; f=Y/[p+1] ; X=6 ; f=4 |
Wiązka promieni równoległych, której szerokość w powietrzu wynosi d, pada pod kątem L na powierzchnię wody. Znaleźć szerokość wiązki w wodzie. d/D=cosL ; D=d/cosL ; x/D=cosB ; x=DcosB ; x=[d/cosL]*cosB ; n=sinL/sinB ; sinB=sinL/n ; sin2B+cos2B=1 ; 1-sin2B=cos2B ; cosB=pie[1-sin2B] ; cosB=pie[1-*(sin2L/n2)] ; cosB=pie[n2-sin2L/n2] ; x=[d*pie(n2-sin2L)]/[ncosL] |
Odległość przedmiotu od ekranu wynosi 1,6m. W jakiej odlegości należy umieścić soczewkę o ogniskowej równej 30 cm, aby na ekranie powstał ostry obraz przedmiotu. x+y=d ; 1/f=1/x+1/y ; 1/f=[y+x]/xy ; y=d-x ; 1/f=[y+x]/[x-y]y=d-x ; 1/f=[d-x+x]/[x-d-x] =>y=d-x ; 1/f=1 x+y=d ; 1/f=1/x+1/y ; y=d-x ; 1/f=[y+x]/[xy]y=d-x ; 1/f=[x+d-x]/[x(d-x)] =>y=d-x ; 1/f=d/[x(d-x)] ; y=d-x ; 1/f=d/[x(d-x)] ; x>0 ; y>0 ; -x2+xd=df ; x2-xd=-df ; x2-8/5x+12/25=0 ; /\=16/25 ; Pie/\=4/5 ;x1=2/5; x2=6/5
|
Faza początkowa drgań punktu wynosi pi/3. Okres drgań równa się T=0,06s. Obliczyć najwcześniejsze momenty, w których prędkość i przyspieszenie są odpwiednio dwa razy mniejsze od wartości maksymalnych.V=Awcos(wt+ ) ; Vmax=Aw ; Awcos(wt+ )=1/2Aw ; cos(wt+ )=1/2 ; wt+ =pi/3+2kpi ; wk+ =5/3pi+2kpi ? |
Na płytkę szklaną o współczynniku załamania n=1.5 pada promień świetlny. Promień odbity od płytki tworzy z promieniem załamanym kąt 60O. Jaki jest kąt padania promieni na płytkę? 180O=L+B+ ; +B=120O ; B=120O-L ; n=sinL/sin(120O-L) ; [sin(120O-L)]n=sinL ; sinL=nsin(120O-L) ; sinL=n[sin120O*cosL-sinL*cos120O] ; sinL=n[pie(3)]/2*cosL+n*1/2sinL ; 2sinL=pie[3]*n*cosL+nsinL ; (2-n)sinL=pie[3]*cosL ; tgL=[pie(3)n]/[2-n]= [pie(3)*3/2]/[2-3/2]= [pie(3)*3/2]/[1/2]=arctg3pie[3] |
|
|
|