Liga Zadaniowa - etap 4

termin oddania rozwiązań 2 III 2009

1. Udowodnić:
.

2. Rozwiąż równanie:

gdzie [a] oznacza największą liczbę całkowitą nie większą niż a;

.

3. Rozwiąż układ równań:

,

gdzie
oznacza część ułamkową liczby
,

oznacza część całkowitą liczby
.

4. Kasia dostała w prezencie 36 drewnianych kangurków i pomalowała je, używając trzech kolorów: białego, brązowego i czarnego. Niektóre kangurki pomalowała tylko jednym kolorem, inne dwoma, a pozostałe 5 kangurków wszystkimi trzema kolorami. Białej farby użyła do pomalowania 25 kangurków, brązowej do pomalowania 28 kangurków, a czarnej do pomalowania 20 kangurków. Ile kangurków pomalował tylko jednym kolorem?

5. Liczba
ma dokładnie dwa dzielniki zawarte pomiędzy 75 a 84. Ile wynosi iloczyn tych dwóch dzielników?

6. Oblicz
, jeśli wiadomo, że
oraz
.

Plik dostępny na: http://chomikuj.pl/matematyka4lo/Liga+zadaniowa

---