Zadania do tematu: Charakterystyki częSTOTLIWOśCIOWE

1. Wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową i fazową oraz logarytmiczne amplitudową i fazową) następujących członów dynamicznych:

a) inercyjnego pierwszego rzędu
,

b) całkującego idealnego
,

c) całkującego rzeczywistego (z inercją)
,

d) różniczkującego idealnego
,

e) różniczkującego rzeczywistego (z inercją)
,

f) inercyjnego drugiego rzędu

g) oscylacyjnego
, gdzie - współczynnik tłumienia, n - pulsacja drgań nietłumionych,

h) opóźniającego
,

i) regulatora typu PI o transmitancji
.

Naszkicować odpowiednie wykresy. Zwrócić uwagę, w jaki sposób zmienia się kształt charakterystyk przy zmianie parametrów transmitancji.

2. Charakterystyka skokowa pewnego członu ma postać h(t)= 4[1-exp(-2t)].

a) Jaka jest transmitancja tego członu?

b) Ile wynosi częstotliwość harmonicznego sygnału wejściowego, przy której na wyjściu pojawi się sygnał stłumiony o 20 dB?

c) Ile wynosi częstotliwość , przy której sygnał wyjściowy jest przesunięty w fazie o -45względem harmonicznego sygnału wejściowego?

Odpowiedzi: a) G(s)= 4/(0,5s+1); b) 80 rd/sek; c) 2 rd/sek.

3. Charakterystyka skokowa pewnego układu ma postać h(t)= 5 - 10 exp(-t) + 5 exp(-2t). Znaleźć współczynnik tłumienia tego układu. Czy jest to układ oscylacyjny czy inercyjny? Odp.: 1,06; układ inercyjny drugiego rzędu.

4. Człon różniczkujący rzeczywisty o czasie różniczkowania równym 1sek i stałej czasowej równej 1sek połączono szeregowo z członem całkującym rzeczywistym o czasie całkowania 1sek i stałej czasowej 1sek. Przy jakiej częstotliwości układ ten przesunie fazę sygnału harmonicznego o -/4 rd? Odp.: f0,38 Hz.

5. Charakterystyka skokowa pewnego układu ma postać h(t)= 1 - 2 exp(-t) + exp(-2t). Na wejście tego układu doprowadzono sygnał x(t)= 3 sin(t). Przy jakiej częstotliwości sygnał ten zostanie stłumiony o 40 dB? Odp.: 14 rd/sek.

6. Jaką wartość ma stała czasowa członu inercyjnego, jeżeli w stanie pseudoustalonym sygnałowi harmonicznemu o częstotliwości f= 1/(2) Hz podanemu na wejście odpowiada sygnał wyjściowy przesunięty o kąt -/4 rad ? Odp.: T=1 sek

7. Dla układów o niżej podanych schematach blokowych narysować w skali logarytmiczne asymptotyczne (i naszkicować dokładne) charakterystyki częstotliwościowe :

na jednym wykresie - amplitudowe poszczególnych członów i wypadkową amplitudową,

na drugim wykresie - fazowe poszczególnych członów i wypadkową fazową.

---