EAiE	Imię i nazwisko : 1. Łukasz Bugaj 2. Andrzej Boruch			Rok : I			Grupa : I			Zespół : 11
Pracownia fizyczna	Temat : Interferencja fal akustycznych.							Nr ćwiczenia : 1
Data wykonania : 9.III.1998	Data oddania : 16.III.1998	Zwrot do poprawy : 30.III.1998			Data oddania : 6.IV.1998	Data zaliczenia :			OCENA :

Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie prędkości dźwięku w gazach w temperaturze pokojowej metodą interferencji fal akustycznych przy użyciu rury Quinckego.

Wprowadzenie:

Dowolne zaburzenie mechaniczne rozchodzi się w ośrodku ciągłym w postaci fali. W ciałach stałych mogą rozchodzić się fale poprzeczne i podłużne, w cieczach i gazach wyłącznie podłużne. Za fale dźwiękowe uważamy fale o częstotliwościach od 20Hz do 20kHz, gdyż są one słyszalne przez ucho ludzkie.

W ciele stałym prędkość dźwięku v określa stosunek modułu sprężystości E do gęstości r ośrodka.

W przypadku gazów moduł Younga należy zastąpić adiabatycznym modułem sprężystości, równym iloczynowi ciśnienia p i stosunku ciepeł właściwych

Ostatni wzór niesłusznie sugeruje, że prędkość rozchodzenia się dźwięku w gazie zależy od ciśnienia. Z równania Clapeyrona wynika zatem następujący wzór na prędkość v w gazie:

Widać stąd, że zależność prędkości dźwięku w gazie od ciśnienia jest pozorna. W rzeczywistości v jest proporcjonalna tylko do pierwiastka kwadratowego z temperatury bezwzględnej.

Rozchodzenie się dźwięku opisuje równanie falowe w przypadku, gdy źródłem fali dźwiękowej jest układ wykonujący drgania harmoniczne, powstaje fala sinusoidalna. Amplituda takiej fali, rozchodzącej się wzdłuż drogi x jest dana wzorem

gdzie

;

Gdy w pewnym punkcie przestrzeni spotykają się dwie lub więcej fal, zachodzi zjawisko interferencji.

Rozpatrzmy zatem superpozycję dwóch fal, które wyszły z tego samego źródła i do pewnego punktu A ośrodka docierają dwiema drogami o różnej długości x₁ i x₂. Amplitudy fal są równe odpowiednio :

a amplituda wypadkowa :

Po przekształceniu trygonometrycznym wykorzystującym równanie cosinusów otrzymujemy

gdzie f jest funkcją x₁, x₂ i l. Pierwszy czynnik tego iloczynu (pierwiastek) daje amplitudę drgania wypadkowego w rozważanym punkcie. Czynnik ten osiąga wartość minimalną gdy:

cos k(x₁-x₂) = -1

Ma to miejsce wtedy gdy
, tzn. gdy różnica dróg, po których biegną fale jest równa nieparzystej wielokrotności połówek długości fali. Pierwsze minimum otrzymujemy dla n=1, wtedy
; drugie dla n=2, wtedy
itd.

Odległość miedzy kolejnymi minimami jest równa długości fali
, itd.

Znając długość fali l można wyliczyć prędkość rozchodzenia się dźwięku w gazie ze wzoru:

Wykonanie ćwiczenia:

A. Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu

4. Włączyć generator, skręcić na zero gałkę regulacji amplitudy, odczekać chwilę, by ustaliły się warunki pracy.

4. Ponieważ w rurach może znajdować się gaz wnętrze rury odpompować przy użyciu pompy rotacyjnej a następnie zapowietrzyć.

4. Założyć słuchawki na uszy, obracając gałką potencjometru dobrać najwygodniejszą głośność dźwięku.

4. Prześledzić zmiany natężenia dźwięku w zależności od położenia ruchomego ramienia rury - dla różnych częstotliwości dźwięku. Znaleźć częstotliwości, dla których możliwe jest zaobserwowanie 2-5 minimów natężenia dźwięku na całej będącej do dyspozycji długości przesuwu ruchomej części rury. W tym przedziale częstotliwości prowadzone będą pomiary.

4. Dla kilkunastu różnych częstotliwości w przedziale znalezionym w punkcie 4 znaleźć położenia a₁, a₂, a₃ ... wszystkich minimów natężenia dźwięku, występujących na całej długości przesuwu ruchomej części rury.

4. Odczytać temperaturę powietrza.

B. Pomiar prędkości dźwięku w wybranych gazach

1. Napełnienie rury Quinckego gazem :

2. wysunąć ruchome ramię rury aż do oporu

2. otrzymany od laboranta balonik z gazem nasunąć na kran k2 (zamknięty)

6. za pomocą pompy próżniowej odpompować rurę obserwując jednocześnie wskazania manometru

11. zamknąć kran łączący rurę z pompą próżniową i wyłączyć pompę, a następnie wpuścić badany gaz do rury. Kran łączący balonik z rurą pozostawić otwarty, gdyż reszta gazu w baloniku utrzymuje w rurach stałe ciśnienie mimo zmian objętości rur podczas pomiaru.

3. Pomiar. Wykonać kolejno czynności opisane w punktach 5,6 i 7 jak dla powietrza.

4. Zakończenie pomiarów

2. zdjąć baloniki

4. odpompować wnętrze rury

7. wyłączyć pompę, zapowietrzyć wnętrze rury.

Tabela pomiarowa

F [Hz]	Położenia minimów [mm]					Różnica położeń minimów [mm]				l [m]	v [m/s]	(v-v)^2 --> [Author:p] [m^2/s^2]
	a1	a2	a3	a4	a5	D1a	D2a	D3a	D4a
600	130	423				293				0,586	351,6	25,92
700	110	354					244				0,488	341,6	24,09
800	114	335					221				0,442	353,6	50,29
900	102	297					195				0,390	351,0	20,17
1000	71	245		424			174	179			0,353	353,0	42,17
1700	58	163		261	364	470	105	98	103	106	0,206	350,2	13,63
1900	37	125		218	313	418	88	93	95	105	0,191	362,9	268,7
2000	44	132		216	311	390	88	84	95	79	0,173	346,0	0,26
2300	26	100		173	242	314	74	73	69	72	0,144	331,2	234,3
2500	32	99		165	233	301	67	66	68	68	0,135	337,5	81,15
2700	24	88		150	213	276	64	62	63	63	0,126	340,2	39,79
2900	26	83		142	200	259	57	59	58	59	0,117	339,3	51,96

Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru dla danych wartości wynosi :

σ_v = 8,5

Wartość średnia prędkości :

v_śr = 346,5

Otrzymany wynik :

v = ( 346,5 8,5 )

Znając wartość średnią prędkości v₁, temperaturę gazu (T1=291 K) oraz temperaturę T₂=273K możemy wyliczyć wartość prędkości v₂ dla temperatury T₂, korzystając ze wzoru

skąd po przekształceniach otrzymujemy :

Po obliczeniach otrzymujemy wartość v₂=(324,3  8,5)
.

Wartość tablicowa prędkości dźwięku dla 273 K wynosi 331,4
.

Wnioski :

Pomiary wykonywane były w dwóch przedziałach częstotliwości :

1. od 600 do 1000 Hz

2. od 1700 do 2900 Hz

W przedziale od 1000 do 1700 Hz pomiary były niemożliwe do wykonania, ze względu na rezonans własny przyrządu. Natomiast poniżej 600 Hz wymiary przyrządu uniemożliwiają pomiar, zakres zmian długości rury jest zbyt mały, aby zaobserwować przynajmniej dwa kolejne minima. Zastosowany głośnik i mikrofon węglowy uniemożliwiają pomiary przy częstotliwości powyżej 3000 Hz. Znaczący błąd pomiarowy może też powodować zbyt szybka zmiana długości rury. Powoduje ona, że gaz w rurze przemienia się adiabatycznie, przez co zmienia się jego temperatura, która z kolei wpływa na prędkość dźwięku. Rozbieżność między wartością otrzymaną z doświadczenia a wartością tablicową wynika m. in. ze zbyt małej liczby pomiarów, przemiany adiabatycznej, która dokonuje się w rurze, wahań temperatury w pracowni, luzów na gwincie prowadnicy oraz z małej czułości przyrządów pomiarowych biorących udział w doświadczeniu (oscyloskop, głośnik, mikrofon, słuchawki).

Na podstawie otrzymanych wartości można stwierdzić że prędkość dźwięku nie zależy od częstotliwości drgań źródła.

1

2

---