Maciej Lubczyński

Dagmara Oprych

Aleksander Sitek

Układy statyczne i astatyczne

Dla trzech podanych transmitancji rozpatrzono trzy przypadki u:

1. u = 1(t)

2. u = t1(t)

3. u = t²1(t)

Przypadek 1:

u = 1(t)

0.5 + 0.707cos(t - 0.785)e^-t dla t>0

GE1(t) =

0 dla t<0

0.172 e^-1.754t + 0.991cos(0.744t - 0.591)e^-0.122t dla t>0

GE2(t) =

0 dla t<0

0.341cos(0.624t - 0.459)e^-1.3t + 0.71cos(0.624t - 0.214)e^0.3t dla t>0

GE2(t) =

0 dla t<0

Przypadek 2:

u = t1(t)

0.5t + 0.5 - 0.5cost e^-t dla t>0

GE1(t) =

0 dla t<0

1 - 0.1e^-1.754t + 1.313sin(0.744t - 0.754)e^-0.122t dla t>0

GE2(t) =

0 dla t<0

-0.236cos(0.624t - 0.011)e^-1.3t + 1.024sin(0.624t - 0.232)e^0.3t dla t>0

GE2(t) =

0 dla t<0

Przypadek 3:

u = t²(t)

0.25t² + 0.5t - 0.25 + 0.353cos(t + 0.785)e^-t dla t>0

GE1(t) =

0 dla t<0

t + 1 + 0.057 e^-1.754t - 1.739sin(0.744t - 0.653)e^-0.122t dla t>0

GE2(t) =

0 dla t<0

1 + 0.164cos(0.624t - 0.435)e^-1.3t - 1.478cos(0.624t - 0.68)e ^0.3t dla t>0

GE2(t) =

0 dla t<0

WNIOSKI:

Element jest statyczny gdy w mianowniku transmitancji takiego elementu nie ma czynnika s. Takim elementem jest element G_o2. Trzy elementy o transmitancjach G_o1 G_o2 G_o3 przebadaliśmy ze względu na zmieniający się sygnał wejściowy u. Gdy u = 1(t) element G_o1 jest elementem inercyjnym drugiego rzędu, a element G_o2 elementem oscylacyjnym. Oba te elementy są członami stabilnymi. Element G_o3 dla wszystkich trzech badanych przypadków jest członem niestabilnym. Wraz ze zmianą sygnału u zmieniają się charakterystyki badanych elementów. Gdy u = t1(t) tylko człon G_o2 jest członem stabilnym, oscylacjnym. Pozostałe elementy nie wykazują stabilności. W trzecim badanym przypadku gdy u = t²1(t) wszystkie trzy elementy są niestabilne.

---