z1 15, SPRAWOZDANIA czyjeś


WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

SEMINARIUM

Marcin Kulas Rok akademicki 97/98

Rok III / Grupa TEL

Zadanie 15 / Z-1

Wyznaczyć metodą pochodnych transformatę Fouriera funkcji sgnω. Na jej podstawie wyznaczyć transformatę dystrybucji 1(t).

Rozwiązanie:

Funkcja sgn(t) została przedstawiona na poniższym rysunku. Dla wartości czasu mniejszych od zera przyjmuje wartości -1, zaś dla czasów dodatnich wartość 1.

0x08 graphic

= F(ω)

Poniższy rysunek przedstawia pochodną tej funkcji. Odpowiada jej transformata jωF(ω).

0x08 graphic

= jωF(ω)

Amplituda selty Dirac'a wynosi:

jωF(ω) = 2

Stąd otrzymujemy transformatę funkcji signum jako:

F(ω) = 2 / jω

Skok jednostkowy 1(t) przedstawiony poniżej ma natomiast następującą transformatę:

0x08 graphic

F(ω) = πδ(ω) + 1/jω

Jest on podobny do funkcji sgn(t) lecz dla wartości ujemnych wartość funkcji równa jest zeru.

Funkcja Heaviside'a nie ma transformaty Fouriera w sensie zwykłym, lecz tylko w sensie dystrybucji.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Ponieważ:

0x01 graphic

0x01 graphic

Ostatecznie otrzymujemy:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
z1 02, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 07, SPRAWOZDANIA czyjeś
z2 15, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 10, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 07a, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 06, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 13, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 01, SPRAWOZDANIA czyjeś
z 1 15 b, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 04, SPRAWOZDANIA czyjeś
15!, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 05, SPRAWOZDANIA czyjeś
pomoc2cd(1), SPRAWOZDANIA czyjeś
Budowa kontenera C, SPRAWOZDANIA czyjeś
Zalety systemów SDH, SPRAWOZDANIA czyjeś
Hartowanie i odpuszczanie, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 06, SPRAWOZDANIA czyjeś

więcej podobnych podstron