Zajęcia nr 8 - matematyka, 19 czerwca 2010

Bryły:

Przekątna sześcianu:

Twierdzenie o trzech prostopadłych:

Jeżeli prosta k przecina płaszczyznę w punkcie A i prosta k' jest jej rzutem prostokątnym na tę płaszczyznę, to wśród prostych tej płaszczyzny przechodzących przez A istnieje jedna prosta m prostopadła do k - jest nią prosta prostopadła do k'.

Zestaw zadań do zajęć:

Zadanie 1

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa ABCD, jeśli wiadomo, że: |AD| = 12, |BC| = 6,|BD| = |CD| = 13

Zadanie 2

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości m jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
Wiadomo, że
.Wyznacz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 3

Prostokąt ABCD obracając się wokół boku AB, zakreślił walec w1. Ten sam prostokąt obracając się wokół boku AD, zakreślił walec w2. Otrzymane walce mają równe pola powierzchni całkowitych. Wykaż, że prostokąt ABCD jest kwadratem.

Zadanie 4

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120⁰, jego tworząca jest równa 10. Wyznacz stosunek promienia stożka do jego wysokości.

Zadanie 5

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Krótsza przekątna rombu tworzy z krawędzią podstawy kąt 60° i ma długość
. Dłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z dłuższą przekątną rombu kąt 60°. Oblicz objętość graniastosłupa.

Zadanie 6

Oblicz, ile wierzchołków, ścian i krawędzi posiada graniastosłup prawidłowy 200-kątny. Wyprowadź wzory dla graniastosłupa n-kątnego.

Zadanie 7

Oblicz, ile wierzchołków, ścian i krawędzi posiada ostrosłup prawidłowy 200-kątny. Wyprowadź wzory dla ostrosłupa n-kątnego.

Zadanie 8

Oblicz stosunek objętości kuli opisanej na sześcianie do objętości kuli wpisanej w sześcian. Podobne zadanie wykonaj dla pół powierzchni obu kul.

Zadanie 9

Trójkąt o bokach 10,
i
obraca się wokół najdłuższego boku. Oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły.

Zadanie 10

Oblicz pole powierzchni kuli o objętości
.

Oblicz objętość sześcianu o polu powierzchni 150 cm².

Zadanie 11

O ile podniesie się poziom wody w basenie o wymiarach 20x25 m, jeżeli wrzucimy do niego kulę metalową o średnicy 1 m.

---