Wykład 1 i zadania, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński


Nieliniowe zagadnienia optymalizacyjne

Programem nieliniowym nazywamy zadanie o postaci:

0x01 graphic

gdzie przynajmniej jedna z funkcji f lub gi nie jest funkcją liniową, przy czym zakłada się, że funkcje f lub gi są ciągłe.

Nie ma ogólnej metody rozwiązywania programów nieliniowych.

Metoda rozwiązywania zależy od postaci, jaką przyjmuje zadanie.

Funkcja celu: wklęsła lub wypukła (z reguły zakłada się, że jest wypukła tzw. programowanie wypukłe).

Wyróżniamy programy o postaci:

Metody optymalizacji

Rozpatrywane będą jednowskaźnikowe zadania programowania, przy czym elementy zbioru rozwiązań dopuszczalnych należą do przestrzeni skończenie wymiarowej Rn. Zadanie optymalizacji polega na znalezieniu takiego wektora należącego do zbioru , że dla każdego x należącego do zbioru X0, f () f (x). W zadaniu tym X0, jest zbiorem rozwiązań dopuszczalnych, f : RnR1 jest funkcją celu, g: Rn → i h: Rn → są wektorowymi funkcjami ograniczeń.

Jeden ze sposobów podziału zadań programowania:

  1. programowanie liniowe - jeśli funkcje f , g i h są liniowe, a więc
    f (x) = <c, x〉
    oraz
    [ g (x)T, h (x)T]T = Ax - b,
    gdzie wektory cRn, bRm oraz macierz A o wymiarach m × n są znane.

  2. programowanie nieliniowe - jeśli co najmniej jedna z funkcji f , g bądź h jest nieliniowa.

Wśród wymienionych wyżej typów zadań, za podstawowe zadanie programowania należy uznać ciągłe deterministyczne zadanie programowania nieliniowego o postaci:

znaleźć takie, że

f () = ,

gdzie

,

przy czym

f : RnR1, g: Rn → , h: Rn → .

Zadanie programowania nieliniowego z ograniczeniami równościowymi

Dla zadania programowania nieliniowego utwórzmy funkcję Lagrange'a, a mianowicie

0x01 graphic

Warunki konieczne można zapisać w postaci

0x01 graphic

Zadanie 1

Trzy elektrownie należące do jednego koncernu energetycznego zasilają węzeł sieciowy (GPZ Główny Punkt Zasilający). Chwilowe zapotrzebowanie na moc w GPZ wynosi (200+d) MW przy cosϕ=0,8. Zakładając, że każda elektrownia może pokryć powyższe zapotrzebowanie, wyznaczyć wartości mocy dosłanych do węzła GPZ z elektrowni E1, E2 i E3, minimalizujących straty mocy czynnej w sieci przesyłowej. Dane linii przesyłowych:

L1: E1-GPZ Un=110 kV, l1=84 km, S1=240 mm2, γ=35 MS/m,

L2: E2-GPZ Un=110 kV, l2=84 km, S2=120 mm2, γ=35 MS/m,

L3: E3-GPZ Un=110 kV, l3=136,5 km, S3=520 mm2, γ=35 MS/m

Uwzględnić ograniczenia związane z dopuszczalnymi długotrwale obciążalnościami linii napowietrznych.

d=4*nr

Zadanie 2

W stacji transformatorowej 15/0,4 kV/kV zainstalowane są trzy transformatory:

T1: SNT1=400 kVA, ΔPj=1,3 kW, ΔPobc N=4,800 kW , i0%=1%, Δuz%=4 %

T2: SNT2=630 kVA, ΔPj=1,8 kW, ΔPobc N=7,938 kW , i0%=1%, Δuz%=4,5%

T3: SNT3=1000 kVA, ΔPj=2,6 kW, ΔPobc N=15,000 kW , i0%=1%, Δuz%=6%

Dla chwilowego obciążenia w stacji po stronie 0,4 kV Pobc= (1,62+0,05*nr) MW przy cosϕ=0,9 wyznaczyć obciążenie każdego z transformatorów przy założeniu minimum strat mocy czynnej w transformatorach. Uwzględnić straty mocy czynnej na dosłanie mocy biernej indukcyjnej do transformatora.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wykład 1 cd2, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Wykład 3 cd, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Wykład 1 cd, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Wykład 1 cd2, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Zadanie z kompensacji, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Zadania z GE 2012 2012, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Zadanie z kompensacji GE 2011 2012, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Zadania na egzamin, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Wykład 1 cd3 zagadnienie transportowe, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Wykład 3(1), Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Zadanie z kompensacji, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Ceny KONDENSATORY ENERGETYCZNE, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Projekty inwestycyjne w warunkach ryzyka, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Nowe spojrzenie na inwestycje(1), Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Zakres laboratorium komputerowego z Gospodarki elektroenergetycznej, Elektrotechnika-materiały do sz

więcej podobnych podstron