Zasada 1 (zasada równoległoboku). Dowolne dwie siły P1 i P2, przyłożone do jednego punktu, można zastąpić siłą wypadkową R przyłożoną do tego punktu i przedstawioną jako wektor będący przekątną równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił. Zrobic rysunek. W przypadku gdy dany jest kat miedzy silami R= PIER(P1^2 +P2^2 + 2*P2*P1 *cosф. Katy jakie tworzy linia dzialania wypadkowej R z kierunkami tych sil; sinalfa = (P2/R)* sinф , sinβ = (P1/R) *sinф. Gdy dzialaja na jednej lini i sa tak samo skierowane R= P1+ P2. Gdy przeciwnie skierowane R=P1 - P2.
Zasada 2. Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się tylko wtedy, gdy działają wzdłuż jednej prostej, są przeciwnie skierowane i mają te same wartości liczbowe. Zaleznosc P'= -P.
Zasada 3. Działanie układu sił przyłożonych do ciała sztywnego nie ulegnie zmianie, gdy do tego układu zostanie dodany lub odjęty dowolny układ równoważących się sił (tzw. Układ zerowy).
Zasada 4 zasada zesztywnienia. Równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez zesztywnienie tego ciała.
Zasada 5 działania i przeciwdziałania. Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i przeciwnie skierowane wzdłuż tej samej prostej przeciwdziałanie. Zasada 6 zasada oswobodzenia od więzów. Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić od więzów, zastępując przy tym ich działanie odpowiednimi reakcjami. Dalej ciało to można rozpatrywać jako ciało swobodne, podlegające działaniu sił czynnych (obciążeń) oraz sił biernych (reakcji).
Dowolny przestrzenny uklad sil. Będzie w równowadze cialo w tym układzie gdy; - suma algebraiczna rzutow wszystkich sil na os x musi być rowna zeru, - suma algebraiczna rzutow wszystkich sil na os y musi być rowna zeru, - suma algebraiczna rzutow wszystkich sil na os z musi być rowna zeru, - suma algebraiczna momentow wszystkich sil i momentow par sil względem osi x musi być rowna zeru, - to samo co wczesniej tylko dla osi y a pozniej dla z.
Redukcja dowolnego układu sil. Dzialanie na cialo sztywne układu sil można zastąpić wektorem głównym R[strzalka] i momentem głównym M[strzalka] przyłożonym w dowolnym biegunie redukcji 0.
Moment sily względem punktu. Momentem sily względem punktu nazywamy wektor majacy następujące cechy: - wartość liczbowa rowna iloczynowi wartość sily F i jej ramienia r. Mo= F*r. - kierunek prostopadly do płaszczyzny wyznaczonej przez linie dzialania sily i biegun. -zwrot momentu przyjmujemy zgodnie z regula sruby o gwincie prawym, wektor momentu M przyjmujemy za dodatni jeśli dla patrzącego z jego kierunku sila F na ramieniu r stara się obrocic cialo w kierunku przeciwnym ruchowi wskazowek zegara. Dwa wnioski dotyczące momentu; - moment sily nie zmienia się, gdy sile przesuwamy wzdłuż linii jej dzialania, - moment sily względem wszystkich punktow lezacych na linii dzialania danej sily jest rowny zeru. Jedn niutonometr N*m.
Twierdzenie o momencie głownym. Momentem głównym dowolnego układu sil na płaszczyźnie względem przyjetego bieguna 0 nazywamy sume algebraiczna momentow poszczególnych sil tego układu obliczonych względem tego samego bieguna 0. Zwany tez momentem wypadkowym. Moment glowny sil zbieżnych względem dowolnego bieguna jest rowny momentowi wypadkowej sil względem tego bieguna. Moment sily względem dowolnego bieguna jest rowny iloczynowi wektorowemu promienia -wektora rw [strzalke narysuj nad] łączącego biegun z początkiem sily i rozwazanej sil F [tez strzalka nad].
Para sil nazywamy uklad dwoch sil rownej wartości i równoległych (o jednakowych kierunkach) lecz o przeciwnych zwrotach. Nizaleznie od obranego bieguna suma momentow sil tworzących pare jest stala i rowna wartości jednej z sil pomnożonej przez ramie pary. Iloczyn ten nazywamy momentem pary sil. Kazda pare sil możemy zastąpić wektorem momentu sil i odwrotnie - każdy wektor momentu sil możemy zastąpić para sil, jeśli tylko iloczyn wartości sily i odległości miedzy silami wynosi M. 4 wlasnosci pary sil; - skutek dzialania pary sil nie zmieni się, jeżeli dana pare przeniesiemy w dowolne inne miejsce w jej płaszczyźnie. - skutek dzialania pary sil na cialo sztywne nie zmieni się, jeśli dana pare przeniesiemy w dowolne polozenie na płaszczyźnie równoległej do plaszczyny pary. - dzialanie pary sil nie zmieni się, jeśli proporcjonalnie powiększymy sily pary, a pomniejszymy jej ramie lub odwrotnie. - pare sil można zrównoważyć tylko druga para sil o rownym co do wartości momencie lecz przeciwnego znaku. Podobnie jak sily, również pary sil można składać czyli zastępować pewna liczbe par jedna para sil tzw para wypadkowa. Jeżeli na cialo sztywne znajdujące się w spoczynku działamy dowolna liczba par sil znajdujących się w równowadze to cialo to pozostaje nadal w spoczynku.
Tarcie. T= Fgr. T= N* tgσ. T= N* ni. Sila tarcia ma wartość najwieksza w chwili równowagi granicznej. Jest to tzw tarcie całkowite (rozwiniete), w przeciwieństwie do tarcia nierozwiniętego występującego przy F< Fgr. Po przyłożeniu sily o wartości F większej od Fgr cialo będzie się poruszac. Tarcie nie przestaje wtedy działać sila tarcia jest tylko mniejsza od wartości T odpowiadającej równowadze granicznej. Tarcie występujące w stanie spoczynku tj przy sile czynnej F ≤ Fgr nazywamy tarciem statycznym. Tarcie przejawiające się w czasie ruchu to tarcie kinetyczne. Tarcie zalezy od; - właściwości stykających się powierzchni (chropowatości) -rodzaju materialu stykających się powierzchni, -rodzaju tarcia stat czy kinem, -zastosowania (lub nie) smarowania, -wartosc sily docisku powierzchni.
Twierdzenie o 3 silach. Trzy sily rownolegle lezace w jednej plaszcyznie sa w równowadze tylko wtedy, gdy ich linie dzialanie przecinaja się w jednym punkcie a sily te tworza wielobok zamkniety. Kratownice. Warunek konieczny p= 2w - 3.
Przestrzenny układ sil. Linie dzialania nie leza w jednej płaszczyźnie lecz sa dowolnie rozmieszczone w przestrzeni. Sklada się z 3 wzajemnie prostopadłych osi.
Zbiezny. Rzuty sily F na osie; Fx= F* cos alfa, Fy = F*cosβ, Fz = F *cos gamma. Przekatna prostopadłościanu o bokach Fx, Fy, Fz.. F = PIER(Fx^2 +Fy^2 +Fz^2). Katy jakie tworzy sila z poszczegolnymi osiami; cos alfa= Fx/F , cosβ = Fy/F , cos gamma = Fz/F. rownowaga przest układu sil zbieżnych; 1) algebraiczna suma rzutow wszystkich sil na os x musi się równać zeru, 2) algebraiczna suma rzutow wszystkich sil na os y musi się równać zeru, 3) algebraiczna suma rzutow wszystkich sil na os z musi się równać zeru.
Moment sily względem osi nazywamy moment rzutu tej sily na płaszczyznę prostopadla do osi - względem punktu przecięcia się osi z plaszczyzna. Moment sily jest rowny zero gdy F1=o czyli gdy F1 jest rownolegla do osi, gdy r=0 czyli linia dzialania sily przecina się z osia. Moment sily względem osi jest rowny zeru wtedy gdy sila i os leza w jednej płaszczyźnie.
Uklad płaski. Odznacza się tym ze wszystkie sily go tworzące leza w jednej płaszczyźnie. Wyroznia się układy plaskie zbieżne (zbior sil których linie dzialania leza w jednej płaszczyźnie i przecinaja się w jednym punkcie), rownolegle (zbior sil których linie dzialania leza w jednej plaszczyznie i sa do siebie rownolegle) i dowolne (jest zbiorem sil o roznych kierunkach dzialania).
Twierdzenie o sumie rzutów. Rzutem sily na dowolna os l nazywamy odcinek AlBl łączący rzut początku i konca danej sily na te os. Rzut sily na os jest rowny iloczynowi wartości tej sily i cosinusa kata zawartego miedzy osia i linia dziania sily. Wartość sily jest rowna pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratow rzutow tej sily na obie osie prostokątnego układu współrzędnych.
Sposoby skladania sil. Wykreślne i analityczne. Warunki równowagi plaskiego układu sil zbieżnych. Plaski układ sil zbieżnych jest w równowadze jeżeli wielobok sil tego układu jest zamkniety. Jest to tzw wykreslny warunek równowagi sil zbieżnych. Analitycznie; wypadkowa układu musi być rowna zeru. Nastapi to gdy suma algebraiczna rzutow wszystkich sil na os x jest rowna zeru, suma algebraiczna rzutow wszystkich sil na os y jest rowna zeru. Zapisac to jako suma rzutow na osx =0 oraz suma na osy tez =0.
Wielobokiem sznurowym otwartym nazywamy taki wielobok, którego skrajne boki przecinaja się w jednym punkcie lub sa do siebie rownolegle (ale nie leza na wspolnej prostej). Taki wielobok którego pierwszy i ostatni bok leza na jednej prostej, nazywamy zamknietym. Istnieja dwa wykreślne warunki równowagi dowolnego układu plaskiego; 1) wielobok sil musi być zamkniety 2)wielobok sznurowy musi być zamkniety. Płaski układ sil. Jeżeli plaski dowolny układ sil ma wypadkowa to moment glowny tego układu sil jest rowny momentowi sily wypadkowej obliczonemu względem tego samego bieguna co moment glowny. Warunki równowagi dowolnego plaskiego układu sil. Trzy analityczne warunki równowagi; 1) suma algebraiczna rzutow wszystkich sil na os x musi się równać zeru, 2) suma algebraiczna rzutow wszystkich sil na os y musi się równać zeru, 3) suma algebraiczna momentow wszystkich sil (moment glowny) względem dowolnego bieguna musi się równać zeru. Napisac Σ Fix =0 Σ Fiy=0 ΣMi=0. Zamiast tych wzorow można zastosowac trzy warunki momentow. Dla równowagi plaskiego układu sil sumy momentow wszystkich sil względem trzech punktow nie lezacych na jednej prostej musza być rowne zeru. Napisac sumy poszcz momentow=0 (momenty dla A, B,C). Również dla równowagi plaskiego układu sil sumy momentow wszystkich sil względem dwoch dowolnych punktow musza być rowne zeru oraz suma rzutow wszystkich sil na dowolna os nieprostopadla do kierunku przechodzącego przez te dwa punkty musi być rowna zeru. Napisac dwa momenty =0 i jeden rzut na os.
Zadanie statycznie wyznaczalne gdy występują 3 nie wiadome reakcje i możemy ułożyć trzy warunki równowagi. Zadanie statycznie niewyznaczalne gdy liczba niewiadomych reakcji jest wieksza od liczby rownan równowagi.