Projekt składu mieszanki betonowej

do wykonania prefabrykowanej ściany w oczyszczalni ścieków

Wykonał:

Waldemar Maryjka

WIL, Rok II, Gr. 10A

1. ZAŁOŻENIA

- metoda projektowa – punktu piaskowego

-klasa wytrzymałości betonu C12/15

-minimalne rozstaw prętów zbrojenia w kierunku prostopadłym do kierunku betonowania e = 100[mm]

- najmniejszy wymiar przekroju poprzecznego elementu a = 300[mm]

-odchylenie standardowe wytrzymałości na ściskanie σ = 2, 0[MPa]

- skład granulatu kruszywa

Frakcja [mm]	kr.drobne (naturalne) [%]	kr.gróbe (naturalne łamane) [%]
1	2	3
0,0-0,125	5
0,125-0,25	15
0,25-0,5	25
0,5-1	45
1-2	10
2-4		13
4-8		25
8-16		30
16-31,5		32

- gęstości nasypowe kruszyw

w stanie luźnym w stanie zagęszczonym

$\rho_{\text{bp}}^{l} = 1,51\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$ $\rho_{\text{bp}}^{c} = 1,81\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$

${\ \rho}_{bz}^{l} = 1,61\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$ $\rho_{bz}^{c} = 1,71\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$

- wilgotność kruszyw

Φ_p = 4, 0[%] Φ_z = 1, 6[%]

- pojemność zasypowa betoniarki

V_z = 750[dm³]

1. CEMENT

Jednym z ważniejszych czynników wpływających na trwałość prefabrykatów betonowych, a tym samym ich odporność na działanie środowiska XA3, jest stosowanie cementów siarczanoodpornych HSR. Do projektu betonu przyjęto cement CEM III/A 52,5R odpowiadający wymaganiom normy PN – EN 197-1.

1.2 KRUSZYWO

Do betonu zastosowano kruszywa odpowiadające wymaganiom normy PN-EN 12620: 2008 „Kruszywa do betonów”.

$D_{\max} \leq \frac{a}{3}$ $D_{\max} \leq \frac{300\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{3}$ D_max ≤ 100[mm]

$D_{\max} \leq \frac{3e}{4}$ $D_{\max} \leq \frac{3 \bullet 100\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{4}$ D_max ≤ 75[mm]

D_max = 31, 5[mm]

1.3. WODA

Woda stosowana do wytwarzania mieszanki betonowej jest wodą pitną wodociągową. Według wymagań normy PN –EN 1008:2004 „Woda zarobowa do betonu. Specyfikacja pobierania próbek, badanie i ocena przydatności wody zarobowej do betonu, w tym wody odzyskanej z procesów produkcji betonu” woda ta może być stosowana w betonie bez żadnych badań.

1.4. KONSYSTENCJA.

Mechanizacja wytwarzania prefabrykatów betonowych pozwala na przyjęcie konsystencje mieszanki betonowej V2.

1.5. KLASA EKSPOZYCJI

Ze względu na silną agresywność ścieków przyjęto klasę ekspozycji XA3:

- minimalna zawartość cementu 360 $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$

- maksymalny stosunek $\ \frac{W}{C} = 0,45$ (min $\frac{C}{W} = 2,22$)

- minimalna klasa betonu C35/45

Założona klasa betonu to C12/15 jest nie wystarczająca dla tej klasy ekspozycji. Do dalszych obliczeń przyjmuję klasę betonu C35/45.

2. RÓWNANIA PODSTAWOWE

2.1 WARUNEK WYTRZYMAŁOŚCI (RÓWNANIE BOLOMEY’A)

Na podstawie klasy wytrzymałości betonu obliczam wytrzymałość średnią f_cm a następnie ze

wzoru Bolomey’a wartość $\frac{C}{W}$.

f_cm = f_ck + 2σ

f_cm = 45[MPa] + 2 • 2[MPa] = 49[MPa]

- równanie wytrzymałości Bolomey’a zakładam, że $\frac{C}{W} < 2,5$

A₁ = 26

$$f_{\text{cm}} = A_{1}\left( \frac{C}{W} - 0,5 \right)$$

-po przekształceniu

$$\frac{C}{W} = \frac{f_{\text{cm}}}{A_{1}} + 0,5$$

$$\frac{C}{W} = \frac{49}{26} + 0,5 = 2,38$$

-przejście z jednostek masowych (C,W) na jednostki objętościowe (c,w)

$$\frac{c}{w} = \frac{\frac{C}{\rho_{c}}}{\frac{W}{\rho_{w}}} = \frac{C}{W}\frac{\rho_{w}}{\rho_{c}} = 2,38 \times \frac{1000}{3100} = 0,77$$

2.2 WARUNEK SZCZELNOŚCI

c + p + z + w = 1

c, p, ż, w – objętości absolutne odpowiednio: cementu, kruszywa drobnego, grubego i wody

[m³/m³]

2.3 WARUNEK KONSYSTENCJI

w = c • k_c + p • k_p + z • k_z

gdzie:

k_c = w_c • ρ_pc , k_p = w_p • ρ_pp ,  k_z = w_z • ρ_pz

k_c , k_p, k_z - współczynnik wodożądności wyrażony w dm³wody na dm³ danego składnika,

w_c , w_p, w_z wodożądność wyrażona w dm³ wody na kg danego składnika

$\rho_{pp} = \rho_{pz} = 2,65\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$ , $\ \rho_{\text{pc}} = 3,1\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$

-wskaźnik wodne dla kruszyw i wodożądność cementu dobrane według wskaźników Sterna dla konsystencji V2, wskaźniki wodne kruszywa grubego zwiększono o 10% z uwagi na rodzaj kruszywa grubego – naturalne łamane

Frakcja	Zawartość [%]	Wskaźnik wodny $\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{\text{kg}}} \right\rbrack$	Iloczyn kolumn
			kr.drobne (2)x(4)
	kr.drobne	kr.grube
1	2	3	4
0,0-0,125	5		0,227
0,125-0,25	15	-	0,126
0,25-0,5	25	-	0,087
0,5-1	45	-	0,061
1-2	10	-	0,045
2-4	-	13	0,034
4-8	-	25	0,027
8-16	-	30	0,020
16-31,5	-	32	0,017
Cement	-	-	0,225
Suma	100	100
Wodożądność

- obliczenie k_c, k_p, k_z

$$k_{c} = 3,1\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack \bullet 0,225\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack = 0,698\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$$

$$k_{p} = 2,65\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack \bullet 0,084\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack = 0,223\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$$

$$k_{z} = 2,65\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack \bullet 0,025\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack = 0,066\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$$

- warunek konsystencji po podstawieniu współczynnika konsystencji:

w = c • 0, 698 + p • 0, 223 + z • 0, 066

2.4 METODA PUNKTU PIASKOWEGO

$$\frac{z}{p} = \frac{P_{\text{pp}} - P_{\text{pm}}}{P_{\text{pm}} - P_{pz}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{z}{p} = \frac{100 - 23}{23} = 3,35$$

P_pp = 100

P_pz = 0

P_pm = 23

P_pp − punkt piaskowy piasku P_pz − punkt piaskowy kruszywa grubego

P_pm −  punkt piaskowy mieszanki betonowej

2.5 KOMPLET RÓWNAŃ

- równanie wytrzymałości

$$\frac{c}{w} = 0,77$$

- warunek szczelności

c + p + z + w = 1

-warunek konsystencji

w = c • 0, 698 + p • 0, 223 + z • 0, 066

- równanie z metody punktu piaskowego

$$\frac{z}{p} = 3,35$$

2.6 ROZWIĄZANIE RÓWNAŃ

$$\left\{ \begin{matrix} \frac{c}{w} = 0,77 \\ c + p + z + w = 1 \\ w = c \bullet 0,698 + p \bullet 0,223 + z \bullet 0,066 \\ \frac{z}{p} = 3,35 \\ \end{matrix} \right.\ $$

- w wyniku rozwiązania powyższego układu równań otrzymujemy:

$$\left\{ \begin{matrix} w = 0,161 \\ c = 0,124 \\ p = 0,164 \\ z = 0,551 \\ \end{matrix} \right.\ $$

2.7 SKŁAD 1m³ MIESZANKI BETONOWEJ

C = c • ρ_pc $\rho_{\text{pc}} = 3100\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$ - gęstość ziaren cementu

W = c • ρ_pw $\rho_{\text{pw}} = 1000\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$ - gęstość wody

P = c • ρ_pp $\rho_{\text{pp}} = 2650\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$ - gęstość ziaren kruszywa drobnego

Z = c • ρ_pz $\rho_{pz} = 2650\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$ -gęstość ziaren kruszywa grubego

$$C = 0,124*3100\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack = 384\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$W = 0,161*1000\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack = 161\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$P = 0,164*2650\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack = 435\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$Z = 0,551*2650\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack = 1460\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$\sum_{}^{}{= C + W + P + Z =}2439\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

3. OBLICZENIA SPRAWDZAJĄCE

3.1 SPRAWDZENIE WARUNKU SZCZELNOŚCI

0, 161 + 0, 164 + 0, 551 + 0, 124 = 1

3.2. SPRAWDZENIE WYTRZYMAŁOŚCI ŚREDNIEJ (WZÓR BOLOMEY’A)

f_cm = 49[MPa]

$$f_{\text{cm}} = 26 \bullet \left( \frac{384}{161} - 0,5 \right) = 49,01\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

3.3. SPRAWDZENIE RZECZYWISTEJ ILOŚCI ZAPRAWY

$$Z = \left( c + p + w \right) \bullet 1000\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack = \left( 0,124 + 0,164 + 0,161 \right) \bullet 1000\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack = 449\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$$

Zalecana ilość $450 - 550\ \left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$

3.4 SPRAWDZENIE SUMY OBJĘTOŚCI ABSOLUTNYCH CEMENTU I ZIAREN

KRUSZYWA MNIEJSZYCH OD 0,125 mm

$$\sum_{}^{}{\left( c + p \bullet a \right) \bullet 1000\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack \geq 80\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack}$$

a – procentowa zawartość ziaren poniżej 0,125 mm

a=0,05

$$\left( 0,124 + 0,164 \bullet 0,05 \right) \bullet 1000\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack = 132,2\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$$

3.5 SPRAWDZENIE ILOŚCI CEMENTU W MIESZANCE BETONOWEJ

$$360\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack \leq C \leq 550\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$C = 384\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

3.6 SPRAWDZENIE WARTOŚCI W/C

$$\left( \frac{W}{C} \right)_{\max} \leq 0,45$$

$$\frac{W}{C} = \frac{161\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack}{384\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack} = 0,42$$

3.7 OKREŚLENIE SKŁADU GRANULOMETRYCZNEGO KRUSZYWA

Frakcja	kr.drobnex1 [%]	kr.gróbex1 [%]	kr.gróbe x3.35 [%]	Suma [%]	Zawartość w kruszywie [%]	Rzędna
1	2	3	4	5	6	0
0,0-0,125	5	-	-	5	1,1	1,1
0,125-0,25	15	-	-	15	3,4	4,5
0,25-0,5	25	-	-	25	5,7	10,2
0,5-1	45	-	-	45	10,3	20,5
1-2	10	-	-	10	2,3	22,8
2-4	-	13	43,6	43,6	10,2	33
4-8	-	25	83,8	83,8	19,3	52,3
8-16	-	30	100,5	100,5	23,1	75,4
16-31,5	-	32	107,2	107,2	24,6	100
Suma	100	100	-	435,1	100	-

4. KOREKTA SKŁADU MIESZANKI BETONOWEJ

4.1. OKREŚLENIE SKŁADU MIESZANKI

$$C^{W} = C\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$C^{W} = 384\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$P^{W} = P \bullet (1 + \Phi_{p})\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$P^{W} = 435 \bullet \left( 1 + 0,04 \right) = 452\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$Z^{W} = Z \bullet (1 + \Phi_{Z})\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$Z^{W} = 1460 \bullet \left( 1 + 0,016 \right) = 1483\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$W^{W} = W - P{\bullet \Phi}_{p} - Z \bullet \Phi_{Z}\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$W^{W} = 161 - 435 \bullet 0,04 - 1460 \bullet 0,016 = 120\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$$

4.2. OKREŚLENIE SKŁADU ROBOCZEGO NA JEDEN ZARÓB BETONIARKI

V_U=V_Z • α

VZ – pojemność zasypowa betoniarki

VU – pojemność użytkowa betoniarki

$c^{o} = \frac{C^{W}}{\rho_{\text{bc}}^{l}} = \frac{384}{1,2} = 320\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$ $p^{o} = \frac{P^{W}}{\rho_{\text{bp}}^{l}} = \frac{452}{1,51} = 299\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$ $z^{o} = \frac{Z^{W}}{\rho_{bz}^{l}} = \frac{1483}{1,61} = 921\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$

ρ_bc^l, ρ_bp^l, ρ_bz^l– gęstość nasypowa w stanie luźnym odpowiednio cementu, kruszywa drobnego i grubego

$\rho_{\text{bc}}^{l} = 1,2\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$

$\alpha = \frac{1000}{c^{o} + p^{o} + z^{o}}$ $\alpha = \frac{1000}{320 + 299 + 921} = 0,65$

$$C_{U} = C^{W} \bullet \frac{V_{U}}{1000} = 384 \bullet \frac{487,5}{1000} = 187\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{zar}ob} \right\rbrack$$

$$P_{U} = P^{W} \bullet \frac{V_{U}}{1000} = 452 \bullet \frac{487,5}{1000} = 220\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{zar}ob} \right\rbrack$$

$$Z_{U} = Z^{W} \bullet \frac{V_{U}}{1000} = 1483 \bullet \frac{487,5}{1000} = 723\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{zar}ob} \right\rbrack$$

$$W_{U} = W^{W} \bullet \frac{V_{U}}{1000} = 120 \bullet \frac{487,5}{1000} = 59\left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{zar}ob} \right\rbrack$$