STOPA PROCENTOWA NOMINALNA, REALNA, EFEKTYWNA

1. Wyznacz efektywną roczną stopę procentową, jeżeli nominalna roczna stopa procentowa wynosi 12%, a kapitalizacja jest: A. kwartalna; B. miesięczna.

Odp. A: 12,55% B: 12,68%

1. Wyznaczyć nominalną roczną stopę procentową, jeżeli efektywna roczna stopa procentowa przy kapitalizacji dwumiesięcznej wynosi 9,3443%.

Odp. 9%

1. Stopa procentowa, według której bank naliczał odsetki od wkładów na rachunkach terminowych wynosiła 5% rocznie. Ile wynosiła realna stopa odsetkowa, jeżeli stopa inflacji w skali rocznej kształtowała się na poziomie 4%?

Odp. 0,96%

ODSETKI PROSTE

1. Jaka jest aktualna wartość kwoty 6.500 zł., jaką zamierza uzyskać przedsiębiorstwo z pewnej inwestycji po 8 miesięcy? Stopa procentowa wynosi 15%.

Odp. 5 850 zł

1. Ulokowano 40.000 zł. na okres 3 miesięcy, przyjmując zgodnie z umową stopę 12%. Jaka będzie wartość wypłaconych odsetek?

Odp. 1 200 zł

1. Przedsiębiorstwo wpłaciło do banku 3.000 zł. Po pięciu miesiącach oszczędzania stwierdzono, że na rachunku znajduje się kwota 3 056,25 zł. W jakiej wysokości bank zaoferował oprocentowanie lokaty?

Odp. 4,5%

1. Przedsiębiorstwo wykorzystywało przez 70 dni kredyt w wysokości 60.000 zł., płacąc odsetki w wysokości 16% rocznie. Obliczyć kwotę odsetek przyjmując 365 dni w roku.

Odp. 1 840,86 zł

1. Firma sprzedała odbiorcy towary na kwotę 35.000 zł. godząc się na przyjęcie w celu pokrycia należności płatnego po upływie 60 dni weksla, który zamierza bezzwłocznie przedłożyć bankowi do dyskonta. Bank pobiera z tego tytułu odsetki według stopy dyskontowej 14% w skali roku. Na jaką kwotę odbiorca powinien wystawić dostawcy weksel? Należy przyjąć 360 dni w roku.

Odp. 35 835,98 zł

1. Firma zamierza ulokować wolne środki pieniężne i ma możliwość zakupu w formie przetargu 26-tygodniowych bonów skarbowych. Jaką cenę może zaoferować firma za 10.000 nominału bonu, aby inwestycja ta pozwoliła na uzyskanie odsetek w wysokości 6% rocznie?

Odp. 9 708,73 zł

PROCENT SKŁADANY

1. Chcemy ulokować kapitał w wysokości 10.000 zł. na 3 lata. bank A oferuje stopę procentową 8% i kwartalną kapitalizację, bank B 8,5% i półroczną kapitalizację. Która oferta jest korzystniejsza z punktu widzenia przyrostu kapitału?

Odp. EAR_A=8,24%; EAR_B= 8,68% Lepszy B

1. Należność od niewypłacalnego dłużnika przedsiębiorstwa wynosi 100.000 zł. Wstępna analiza wykazała, że firma może liczyć na odzyskanie jedynie części należności w kwocie 50.000 zł. ale dopiero po zakończeniu procesu upadłościowego, który potrwa około dwóch lat. Przedsiębiorstwo korzysta z długoterminowego kredytu bankowego, od którego odsetki wynoszą 16%, ale naliczane są co kwartał. Czy propozycja jednego z dłużników niewypłacalnej firmy odkupienia należności za 38.000 zł. w gotówce jest korzystna dla przedsiębiorstwa?

Odp. TAK, bo PV możliwej do odzyskania należności = 37 160 zł

1. Ile należy dzisiaj wpłacić złotych na lokatę terminową, aby po 3 latach otrzymać 10.000 zł., przy stopie procentowej wynoszącej 12% i kapitalizacji rocznej?

Odp. 7 118 zł

1. Kapitał 15.000 zł. został ulokowany w banku na rachunku kapitalizowanym raz na kwartał. Roczna stopa procentowa kształtuje się na poziomie 8% i nie zakłada się zmiany jej wielkości. Ile wyniesie przyszła wartość lokaty po dwóch latach inwestowania?

Odp. 17 575,50 zł

1. Nabyto obligację za 20.000 zł. z terminem wykupu 5 lat. Odsetki według stopy 9% rocznie będą kapitalizowane po zakończeniu każdego roku. Jaka będzie wartość obligacji w dniu jej wykupu?

Odp. 30 772 zł

1. Kierownictwo przedsiębiorstwa planuje w przyszłości kupić urządzenia produkcyjne. W związku z tym zamierza zgromadzić w ciągu dziesięciu lat kapitał w wysokości 200.000 zł. Ile przedsiębiorstwo musi rocznie wpłacać na rachunek bankowy, oprocentowany na 5% w skali roku, aby kwotę tę zgromadzić, jeżeli:

   1. płatności następują z dołu

   2. płatności następują z góry

Odp. 1. 15 900,78 zł

2. 15 143,60 zł

7. Po ilu latach kapitał oprocentowany na 20% rocznie ulegnie podwojeniu (kapitalizacja)?

Odp. ok. 4 lat, a dokładniej po 3,78 latach

8. Firma zaciągnęła pożyczkę na kwotę 50.000 zł. Spłata wraz z odsetkami nastąpi po upływie 4 lat, w sumie 90.000 zł. Ile wynosi roczne oprocentowanie kredytu?

Odp. 15,82%

9. Przedsiębiorstwo zamierza sprzedać nieruchomość w drodze przetargu. Wpłynęły następujące oferty:

1. zapłata gotówką 300.000 zł.

2. zapłata za rok 400.000 zł.

3. zapłata po dwóch latach 500.000 zł.

4. zapłata po trzech latach 550.000 zł.

Oferenci są wiarygodni i wypłacalni. Która z powyższych ofert jest najbardziej korzystna, jeżeli w przypadku gotówkowej sprzedaży ma on możliwość ulokowania pieniędzy w obligacjach przy oprocentowaniu wynoszącym 10% rocznie?

Odp. wariant 4

11. Przedsiębiorstwo ma możliwość zaciągnięcia kredytu w jednym z trzech banków, oferujące różne warunki spłaty tego kredytu i oprocentowania.

1. W banku A roczna stopa oprocentowania wynosi 12%, a odsetki należy płacić co miesiąc

2. W banku B roczna stopa oprocentowania wynosi 11%, a odsetki należy płacić raz na rok

3. W banku C roczna stopa oprocentowania wynosi 10%, a odsetki należy płacić co pół roku

W którym z banków przedsiębiorstwo powinno zaciągnąć kredyt?

Odp. w banku C

12. Firma A ulokowała w banku 1.500 zł. Po dwóch latach łączna kwota lokaty wyniosła 1.949,40 zł.

Firma B zainwestowała 5.000 zł. i po trzech latach jej kapitał wyniósł 7.024,64 zł. Która firma miała bardziej atrakcyjną lokatę?

Odp. firma A

13. Kapitał początkowy o wartości 5.000 zł. ulokowany został w dłużne papiery wartościowe, które emitent zobowiązuje się wykupić po 5 latach za cenę 9.000 zł. Jaką stopę zwrotu zrealizuje pożyczkodawca?

Odp. 12,47%

14. Firma zamierza ulokować w banku 10.000 zł. przy oferowanej stopie 10% z zamiarem podjęcia 23.000 zł. Na ile lat przedsiębiorstwo musi ulokować pieniądze?

Odp. 8,73 lat

15. Bank zmienił oprocentowanie klientom z 4% na 6%, ale wydłużył kapitalizację odsetek z kwartalnej na półroczną. Czy zmieniło to sytuację klientów banku?

Odp.

EAR_4%,4=4,06%

EAR_6%,2= 6,09%

Korzystne dla lokat, niekorzystne dla kredytów

16. Na jaki dokładnie okres czasu przedsiębiorstwo musi ulokować na rachunku bankowym depozyt w wysokości 100.000 zł. przy stałej stopie odsetkowej na poziomie 6% rocznie, aby finalnie uzyskać kwotę 130.000 zł?

Odp. 4,495 lat

PŁATNOŚCI ZMIENNE

1. Przez trzy kolejne lata będziemy otrzymywali następujące kwoty pieniędzy od naszego dłużnika: 500, 400, 600 zł. Zakładając, że roczna faktyczna stopa procentowa wynosi 3% rocznie i występuje roczna kapitalizacja odsetek, oblicz wartość przyszłą przepływów pieniężnych, jeżeli są one płatne:

   1. na początek każdego roku;

   2. na koniec każdego roku.

Odp. a) 1 588,71 zł

b) 1 542,45 zł

1. Załóżmy, że przepływy pieniężne na zakończenie każdego z kolejnych 3 lat wyniosą: 300 zł., 350 zł., 400 zł. Ile wyniesie wartość bieżąca sumy planowanych przepływów pieniężnych, jeżeli:

   1. stopa procentowa będzie kształtowała się na poziomie 4%?

   2. stopa procentowa w kolejnych latach różni się i wynosi odpowiednio: 4%, 3,5%, 3% ?

Odp. a) 967,64 zł

b) 974,41 zł

1. Obliczyć przyszłą wartość sumy strumieni pieniężnych na koniec 4 roku, które wpłyną do przedsiębiorstwa za 1 rok, za 3 lata i za 4 lata odpowiednio w wysokości 100 zł., 120 zł., 150 zł., przy oprocentowaniu 10% (roczne, faktyczne, kapitalizacja roczna).

Odp. 415,10 zł

1. Obliczyć obecną wartość strumieni pieniądza 100 zł., 120 zł., 145 zł., otrzymanych odpowiednio za 1 rok, 2 lata, 3 lata od chwili obecnej, przy oprocentowaniu 5% (roczne, faktyczne, kapitalizacja roczna).

Odp. 329,34 zł

1. Pan Tomasz zakupił 500 trzyletnich obligacji spółki TERA. Każda obligacja uprawnia go do otrzymania odsetek (po uwzględnieniu podatku od zysków z inwestycji kapitałowych) w wysokości 10 zł na koniec pierwszego roku, 11 zł na koniec drugiego i 12 zł na koniec trzeciego. Jaka będzie łączna a) bieżąca i b) przyszła wartość uzyskanych przez niego odsetek, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10% (kapitalizacja jest roczna, oprocentowanie roczne, faktyczne)?

Odp. a) 13 600 zł

b) 18 100 zł

KREDYTY BANKOWE

1. Pewna firma zaciągnęła pięcioletni kredyt w wysokości 12.000 zł. oprocentowany 12% w skali roku.

Ustalić wysokość raty i sporządzić plan spłaty kredytu, przy założeniu, że:

1. kredyt będzie spłacany w równych ratach spłaty pod koniec każdego roku,

2. kredyt będzie spłacany w równych ratach kapitałowych pod koniec każdego roku.

a) Rok	Saldo początkowe 2	Rata spłaty 3	Odsetki 4	Rata kapitałowa 5	Saldo końcowe 6
1	12 000,00	3 328,90	1 440,00	1889,90	10 111,10
2	10 111,10	3 328,90	1213,33	2 115,57	7 995,53
3	7 995,53	3 328,90	959,46	2 369,44	5 626,09
4	5 626,09	3 328,90	675,13	2 653,76	2972,32
5	2972,32	3 328,90	356,58	2972,32	0
Razem	x	16 644,50	4 644,50	12 000	x

b) Rok	Saldo początkowe 2	Rata kapitałowa 3	Odsetki 4	Rata spłaty 5	Saldo końcowe 6
1	12 000	2 400	1 440	3 840	9 600
2	9 600	2 400	1 152	3 552	7 200
3	7 200	2 400	864	3 264	4 800
4	4 800	2 400	576	2 976	2 400
5	2 400	2 400	288	2 688	0
Razem	x	12 000	4 320	16 320	x

1. Przedsiębiorstwo zakupiło samochód za 80.000 zł. Dokonało wpłaty gotówkowej w wysokości 16.000 zł. (20% ceny), reszta zaś będzie finansowana kredytem bankowym, zaciągniętym na okres 2 lat z kwartalnymi płatnościami. Oprocentowanie wynosi 20% rocznie. Sporządzić plan spłat kredytu przy założeniu, że spłaty ratalne są jednakowe (A=17.112,48 zł.) i rozpoczną się dopiero z końcem czwartego kwartału,.

Kwartał	Saldo początkowe 2	Rata spłaty 3	Odsetki 4	Rata kapitałowa 5	Saldo końcowe 6
1	64 000,00				67 200,00
2	67 200,00				70 560,00
3	70 560,00				74 088,00
4	74 088,00	17 112,48	3 704,40	13 408,08	60 679,92
5	60 679,92	17 112,48	3 034,00	14 078,48	46 601,44
6	46 601,44	17 112,48	2 330,07	14 782,41	31 819,03
7	31 819,03	17 112,48	1 590,95	15 521,53	16 297,75
8	16 297,75	17 112,48	814,73	16 297,75	0
Razem	X	85 562,40	14 474,15	74 088,25	x

1. Pewna firma zaciągnęła pięcioletni kredyt w wysokości 12.000 zł. oprocentowany 12% w skali roku. Kredyt będzie spłacany w równych ratach spłaty pod koniec każdego roku. Ustalić kwotę spłaconych odsetek po 3 latach kredytu.

Odp. 1 031,71 zł

1. Ustalić na koniec drugiego roku saldo niespłaconego kredytu o wartości 100.000 zł. Kredyt zaciągnięto na 3 lata, przy rocznej stopie oprocentowania 12% i spłacany jest w stałych kwartalnych płatnościach.

Odp. 28 232,34 zł