Szczególna teoria względności.

a) Postulaty szczególnej teorii względności:

• Postulat Względności:

Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są takie same.

• Postulat Stałej Prędkości Światła:

We wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się z tą samą prędkością c.

b) Przedstaw wnioski wynikające z transformacji Lorentza dotyczące:

• Równoczesności zdarzeń:

Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w różnych miejscach w układzie odniesienia S’, to wartość ∆x’ jest różna od zera. Wynika z tego, że nawet jeżeli zdarzenia są jednoczesne w układzie S’, to nie będą jednoczesne w układzie S. Odstęp czasu między nimi wynosi:

$${\mathbf{t = \gamma}\frac{\mathbf{v}\mathbf{x}^{\mathbf{'}}}{\mathbf{c}^{\mathbf{2}}}\mathbf{;}gdzie:\backslash n}{\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}},\ \ \beta = \left( \frac{v}{c} \right)}$$

• Skrócenia czasu i odległości:

Dylatacja czasu wynika ze wzoru:

t = γt^′  −zdarzenia w tym samym miejscu w S′

t = γt₀ ∖ n

x^′ = γ(x−vt)

$$\mathbf{L =}\frac{\mathbf{L}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{\gamma}}$$

• Czasu pomiędzy zdarzeniami:

Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w inercjalnym układzie odniesienia w tym samym miejscu, to dzielący je czas t₀ zmierzamy w miejscu zdarzenia nazywa się czasem własnym. Obserwatorzy poruszający się względem tego układu zmierzą większy odstęp czasu.

Transformacja prędkości.

Relatywistyczna transformacja prędkości:

$$\mathbf{u =}\frac{\mathbf{u}^{\mathbf{'}}\mathbf{+ v}}{\mathbf{1 +}\frac{\mathbf{u'v}}{\mathbf{c}^{\mathbf{2}}}}$$

u – prędkość zmierzona w jednym układzie odniesienia, u’ – prędkość zmierzona w innym układzie,
v – prędkość układów względem siebie

Dla prędkości dużo mniejszych od c prawdziwa jest także transformacja Galileusza (w przybliżeniu):

u=u^′+v

Wynika to z tego, że dwaj obserwatorzy w dwóch układach inercjalnych zmierzą czas i odległość przestrzenną między zdarzeniami.