AKADEMIA MORSKA W GDYNI KATEDRA PODSTAW TECHNIKI
	LABORATORIUM AUTOMATYKI OKRĘTOWEJ	TEMAT: Metody doboru nastaw
		OPRACOWAŁ: Jakub KOSIOREK

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami doboru nastaw regulatorów:

1. Metoda Zieglera Nicholsa

2. Metoda znanego obiektu

1. Schemat układu pomiarowego

Załącznik numer 1

1. Przebieg ćwiczenia

1. Metoda Zieglera Nicholsa

Po zapoznaniu się z stanowiskiem pomiarowym przystąpiliśmy do analizowania metody Zieglera-Nicholsa. Celem jest dobór optymalnych nastaw regulatora do otrzymania odpowiednich parametrów regulacji. W tym celu przeprowadziliśmy doświadczanie doprowadzając do stanu oscylacji niegasnących ( ustawienia na regulatorze Ti=∞, Td=0) zwiększając nastawę Xp.

Stan ten otrzymaliśmy przy X_p = 90%.

Z wykresu odczytaliśmy T_osc = 14 [s]

oraz obliczyliśmy k_pkr $X_{p} = \frac{1}{k_{p_{\text{kr}}}}*100\%\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ \ \mathbf{k}_{\mathbf{p}_{\mathbf{\text{kr}}}} = \frac{1}{X_{p}}*100\% = \frac{1}{90\%}*100\% = \mathbf{1,11}$

Na podstawie uzyskanego k_pkr dobieramy optymalne nastawy korzystając ze wzorów:

- regulator typu P

k_p = 0, 5 * k_pkr = 0, 5 * 1, 11 = 0, 55

$$\mathbf{X}_{\mathbf{p}} = \frac{1}{k_{p}}*100\% = \frac{1}{0,55}*100\% = \mathbf{182\%}$$

Z wykresu odczytujemy:

• Y_emax = 10, 5 [kPa]

• t_r = 77 [s]

• e_st = 12 [kPa]

Obliczamy przeregulowanie $= \frac{Y_{e_{\max}}}{Y_{60}}*100\% = \frac{10,5}{60}*100\% = 17,5\%$

Wartość odpowiedzi nie doszła do wartości zadanej, przebieg ma charakter aperiodyczny, nie ma oscylacji w przebiegu, występuje uchyb statyczny.

- regulator typu PI

k_p = 0, 45 * k_pkr = 0, 45 * 1, 11 = 0, 50

$$\mathbf{X}_{\mathbf{p}} = \frac{1}{k_{p}}*100\% = \frac{1}{0,50}*100\% = \mathbf{200\%}$$

T_i = 0, 85 * T_osc = 0, 85 * 14 = 12[s] = 0, 2 [min]

Z wykresu możemy powiedzieć, że nie występuje przeregulowanie, natomiast występuje uchyb statyczny który w wyniku włączenia akcji całkującej zmniejsza się do stanu ustalonego w dość długim czasie regulacji.

- regulator typu PID

k_p = 0, 6 * k_pkr = 0, 6 * 1, 11 = 0, 67

$$\mathbf{X}_{\mathbf{p}} = \frac{1}{k_{p}}*100\% = \frac{1}{0,67}*100\% = \mathbf{150\%}$$

T_i = 0, 5 * T_osc = 0, 5 * 14 = 7[s] = 0, 12 [min]

T_d = 0, 12 * T_osc = 0, 12 * 14 = 1, 68[s] = 0, 028 [min]

Z wykresu odczytujemy:

• Y_emax = 45 [kPa]

• t_r = 95 [s]

Obliczamy przeregulowanie $= \frac{Y_{e_{\max}}}{Y_{60}}*100\% = \frac{45}{60}*100\% = 75\%$

Wartość wyjścia doszła do wartości zadanej jednk mimo uzyskania przebiegu oscylacyjnego bez błędu statycznego wystąpiło duże przeregulowanie, które nie jest pożądane oraz długi czas regulacji.

1. Metoda znanego obiektu

Wyznaczamy parametry kotła wprowadzając skok na wejście (np. palnik), i obserwujemy odpowiedź . Sprzężenie zwrotne mamy odłączone (odcinamy regulator , przechodzimy na regulacje ręczną , podając 50% dawki paliwa). Otrzymujemy charakterystykę skokową obiektu regulacji z którego odczytujemy wartości współczynnika wzmocnienia k, opóźnieni czasowe τ, oraz stałą czasową T. Następnie korzystamy z tablic określających optymalne nastawy regulatora oraz wskaźniki przebiegu regulacji. Z wykresu wynika , że obiekt jest statyczny oraz przyjmujemy przeregulowanie χ=20%.

Z wykresu odczytujemy:

• $k_{p} = \frac{1}{X_{p}}*100\% = \frac{1}{50\%}*100\% = 2$

• τ = 5[s]

• T = 7[s]

Korzystając z tabeli optymalnych nastaw regulatorów PID dla obiektów statycznych obliczamy poszczególne nastawy dla odpowiednich regulatorów:

- regulator P

$$0,7 = k_{r}*k_{p}*\frac{\tau}{T} \rightarrow k_{r} = 0,7*\frac{T}{\tau*k_{p}} = 0,7*\frac{7}{5*2} = 0,49$$

$$\mathbf{X}_{\mathbf{p}} = \frac{1}{k_{r}}*100\% = \frac{1}{0,49}*100\% = \mathbf{204\%}$$

Przebieg regulacji prawie identyczny jak przy doborze nastaw metodą Zieglera-Nicholsa. Wartość odpowiedzi nie doszła do wartości zadanej, przebieg ma charakter aperiodyczny, nie ma oscylacji w przebiegu, występuje uchyb statyczny.

- regulator PI

$$0,7 = k_{r}*k_{p}*\frac{\tau}{T} \rightarrow k_{r} = 0,7*\frac{T}{\tau*k_{p}} = 0,7*\frac{7}{5*2} = 0,49$$

$$\mathbf{X}_{\mathbf{p}} = \frac{1}{k_{r}}*100\% = \frac{1}{0,49}*100\% = \mathbf{204\%}$$

$\frac{T_{i}}{\tau} = 1 + 0,3*\frac{T}{\tau} \rightarrow \mathbf{T}_{\mathbf{i}} = \tau + 0,3*T = 5 + 0,3*7 = 7,1\left\lbrack s \right\rbrack = \mathbf{0,12\lbrack min\rbrack}$

Z wykresu odczytujemy:

• Y_emax = 6 [kPa]

• t_r = 43, 5 [s]

• Obliczamy przeregulowanie $= \frac{Y_{e_{\max}}}{Y_{60}}*100\% = \frac{6}{60}*100\% = 10\%$

Mimo uzyskania odpowiedzi bez błędu statycznego czas regulacji jest dość długi, przeregulowanie mieści się w granicy błędu.

-regulator PID

$$1,2 = k_{r}*k_{p}*\frac{\tau}{T} \rightarrow k_{r} = 1,2*\frac{T}{\tau*k_{p}} = 1,2*\frac{7}{5*2} = 0,84$$

$$\mathbf{X}_{\mathbf{p}} = \frac{1}{k_{r}}*100\% = \frac{1}{0,84}*100\% = \mathbf{119\%}$$

$$\frac{T_{i}}{\tau} = 2,0 \rightarrow \mathbf{T}_{\mathbf{i}} = 2,0*\tau = 2,0*5 = 10\left\lbrack s \right\rbrack = \mathbf{0,2\lbrack min\rbrack}$$

$$\frac{T_{d}}{\tau} = 0,4 \rightarrow \mathbf{T}_{\mathbf{d}} = 0,4*\tau = 0,4*5 = 2\left\lbrack s \right\rbrack = \mathbf{0,03\lbrack min\rbrack}$$

Na wykresie możemy zaobserwować bardzo duże przeregulowanie, narastające oscylacyjnie w czasie. Taki układ jest układem niestabilnym.

1. Metoda prób i błędów - doświadczalna

Ponieważ najlepsze wyniki dla naszego układu uzyskaliśmy dla regulatora PI więc nim się zajmiemy dalej. Metoda polega na zmianie jednego parametru regulacji i obserwowanie zmian w procesie regulacji.

• X_p = 300%

• $k_{p} = \frac{1}{X_{p}}*100\% = \frac{1}{300}*100\% = 0,33$

• T_i = 0, 1[min]

Z wykresu odczytujemy:

• Y_emax = 6, 7 [kPa]

• t_r = 28 [s]

• Obliczamy przeregulowanie $= \frac{Y_{e_{\max}}}{Y_{60}}*100\% = \frac{6,7}{60}*100\% = 11\%$

Po zwiększeniu zmniejszeniu wzmocnienia i czasu zdwojenia regulatora uzyskujemy odpowiedź układu bez uchybu statycznego, z przeregulowaniem w normie z długim czasem regulacji.

• X_p = 275%

• $k_{p} = \frac{1}{X_{p}}*100\% = \frac{1}{275}*100\% = 0,36$

• T_i = 0, 05[min]

Z wykresu odczytujemy:

• Y_emax = 9 [kPa]

• t_r = 27 [s]

• Obliczamy przeregulowanie $= \frac{Y_{e_{\max}}}{Y_{60}}*100\% = \frac{9}{60}*100\% = 15\%$

Po zwiększeniu zwiększeniu wzmocnienia i zmniejszeniu czasu zdwojenia regulatora uzyskujemy odpowiedź układu bez uchybu statycznego, z przeregulowaniem w normie oraz skróconym czasem regulacji.

1. Wnioski

Na podstawie charakterystyk możemy zrobić porównanie nastaw regulatora i wybrać najlepsze, jakie uzyskaliśmy. Najlepsze regulacje dla naszego układu uzyskaliśmy w regulatorach typu PI. Analizując otrzymane wykresy regulacji można stwierdzić , że dla tego obiektu najlepsze parametry uzyskaliśmy stosując metodę doświadczalną z I nastawami umieszczonymi w tabeli porównawczej, jednakże do tej metody opieraliśmy się na metodzie znanego obiektu dla regulatora PI. Metoda Zieglera-Nicholsa ma najmniej korzystne parametry regulacji. Przy doborze parametrów należy zwrócić uwagę na interakcję przy zmianach nastaw regulatora.

	Zakres proporcjonalności	Czas zdwojenia	Przeregulowanie	Uchyb statyczny regulacji	Czas regulacji
	Xp [%]	Ti [min]	χ [%]	est [%]	tr [s]
I nastawy	275	0,05	15	0	27
II nastawy	300	0,1	11	0	28
III nastawy	204	0,12	10	0	43