ĆWICZENIE 53a

„PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO”

Celem poniższego ćwiczenia było wyznaczenie wartości indukcyjności cewki i pojemności kondensatora przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego

Indukcyjność określa zdolność obwodu do wytwarzania strumienia pola magnetycznego Φ powstającego w wyniku przepływu przez obwód prądu elektrycznego I. Oznaczana jest symbolem L. Jednostką indukcyjności jest henr (H).

Natomiast kondensatory charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku:

$$C = \frac{Q}{U}$$

Jednostką pojemności jest farad (F), jednak pojemności kondensatorów zazwyczaj podaje się w piko-, nano-, mikro-, milifaradach.

Prawo Ohma dla prądu przemiennego jest następujące:

U = I × Z

Gdzie U to napięcie prądu, I to natężenie prądu, a Z to tzw zawada i wylicza się ją ze wzoru:

$$Z = \sqrt{R^{2} + \left( X_{L} - X_{c} \right)^{2}}$$

Gdzie R to opór opornika, X_L to opór indukcyjny cewki, a X_C to opór pojemnościowy kondensatora.

W naszym ćwiczeniu skonstruowaliśmy trzy obwody: RC, RL, RLC i dla każdego obwodu zmierzyliśmy natężenie prądu w zależności od ustawionego napięcia na generatorze napięcia sinusoidalnego.

WYNIKI POMIARÓW (częstotliwość ustawiona na generatorze w każdym przypadku wynosiła 100 Hz)

1.RC

Ustawiony opór 350 Ω

U [V]	∆U [V]	I [mA]	∆I [mA]	XC [Ω]	∆XC [Ω]	C [μF]	∆C [μF]
0,0140	0,0009	0,100	0,033	11020	172	0,144	0,0023
1,985	0,051	0,120	0,033
3,9	0,1	0,30	0,04
5,92	0,15	0,540	0,044
8,01	0,21	0,70	0,05
10,04	0,26	0,900	0,053
12,00	0,31	1,09	0,06
14,06	0,36	1,280	0,062
16,06	0,41	1,440	0,066
17,97	0,45	1,640	0,071
20,06	0,51	1,82	0,08
22,05	0,56	1,99	0,08
24,0	0,6	2,19	0,09

Obliczenia:

Dla zakresu 40V:

U = ±2, 5%×rdg + 5 × dgt      dgt = 0, 1mV = 0, 0001V

U₁ = 2, 5%×0, 0140 + 5 × 0, 0001 = 0, 00085V ≈ 0, 0009V

Dla zakresu 40mA

I = ±2, 5%×rdg + 3 × dgt    dgt = 10μA = 0, 01mA

I₁ = 2, 5%×0, 1000 + 3 × 0, 01 = 0, 0325mA = 0, 033mA

X_c i ∆X_C– opór pojemnościowy i jego niepewność wyliczyłem metodą regresji liniowej z wykresu U=f(I) za pomocą programu regresja.exe znajdującego się na stronie internetowej www.if.pwr.wroc.pl

$$C = \frac{1}{2\pi f \times \sqrt{X_{C}^{2} - R^{2}}} = \frac{1}{2\pi \times 100 \times \sqrt{11020^{2} - 350^{2}}} = 0,144\mu F$$

$$C = C \times \frac{X_{C} \times \Delta X_{C}}{X_{C}^{2} - R^{2}} = 0,144 \times \frac{11020 \times 172}{11020^{2} - 350^{2}} = 0,0023\mu F$$

Ustawiony opór 500 Ω

U [V]	∆U [V]	I [mA]	∆I [mA]	XC [Ω]	∆XC [Ω]	C [μF]	∆C [μF]
0,014	0,009	0,100	0,033	11030	169	0,144	0,0022
2,050	0,052	0,170	0,035
4,02	0,11	0,31	0,04
6,07	0,16	0,540	0,042
8,00	0,21	0,73	0,05
9,96	0,25	0,890	0,053
12,0	0,3	1,09	0,06
13,99	0,36	1,270	0,062
16,0	0,4	1,42	0,07
17,97	0,45	1,640	0,071
20,04	0,51	1,83	0,08
21,94	0,55	1,99	0,08
24,0	0,6	2,19	0,09

Obliczenia:

Takie same jak dla oporu ustawionego na 350 Ω, z tym że w wzorze na C i ∆C zamiast R=350 Ω wstawiamy R =500 Ω

2. RL

Ustawiony opór 350 Ω

U [V]	∆U [V]	I [mA]	∆I [mA]	XL [Ω]	∆XL [Ω]	L [H]	∆L [H]
0,0140	0,0009	0,100	0,033	851,3	1,1	1,235	0,002
2,072	0,053	2,530	0,094
3,99	0,11	4,86	0,16
6,10	0,16	7,29	0,22
8,04	0,21	9,6	0,3
10,00	0,26	11,91	0,33
11,9	0,3	14,2	0,4
13,96	0,35	16,58	0,45
16,02	0,41	18,98	0,51
17,95	0,45	21,22	0,57
20,0	0,5	23,63	0,63
21,93	0,55	25,9	0,7
23,99	0,61	28,29	0,74

Obliczenia:

∆U i ∆I tak samo jak przy obwodzie RC

X_L i ∆X_L– opór pojemnościowy i jego niepewność wyliczyłem metodą regresji liniowej z wykresu U=f(I) za pomocą programu regresja.exe znajdującego się na stronie internetowej www.if.pwr.wroc.pl

$$L = \frac{1}{2\pi f} \times \sqrt{X_{L}^{2} - R^{2}} = \frac{1}{2\pi \times 100} \times \sqrt{{851,3}^{2} - 350^{2}} = 1,235\ H$$

$$L = L \times \frac{X_{L} \times X_{L}}{X_{L}^{2} - R^{2}} = 1,235 \times \frac{851,3 \times 1,1}{{851,3}^{2} - 350^{2}} = 0,002\ H$$

Ustawiony opór 500 Ω

U [V]	∆U [V]	I [mA]	∆I [mA]	XL [Ω]	∆XL [Ω]	L [H]	∆L [H]
0,0140	0,0009	0,100	0,033	963,70	0,81	1,3112	0,0016
1,988	0,051	2,150	0,084
4,0	0,1	4,27	0,14
5,97	0,15	6,3	0,2
8,01	0,21	8,41	0,25
9,99	0,26	10,5	0,3
12,0	0,3	12,56	0,35
14,02	0,36	14,7	0,4
16,07	0,41	16,80	0,45
18,00	0,46	18,8	0,5
20,01	0,51	20,87	0,56
21,95	0,55	22,86	0,61
24,03	0,61	24,99	0,66

Obliczenia:

Takie same jak dla oporu ustawionego na 350 Ω, z tym że w wzorze na L i ∆L zamiast R=350 Ω wstawiamy R =500 Ω

3.RLC

Ustawiony opór 350 Ω

U [V]	∆U [V]	I [mA]	∆I [mA]	Z1 [Ω]	∆Z1 [Ω]	Z2 [Ω]	∆Z2 [Ω]
0,0140	0,0009	0,100	0,033	10400	185	10245	174
2,096	0,053	0,150	0,034
4,05	0,11	0,29	0,04
6,08	0,16	0,560	0,044
8,07	0,21	0,75	0,05
10,07	0,26	0,960	0,054
12,07	0,31	1,15	0,06
13,95	0,35	1,310	0,063
16,04	0,41	1,55	0,07
18,08	0,46	1,740	0,074
20,04	0,51	1,90	0,08
22,07	0,56	2,090	0,083
23,9	0,6	2,29	0,09

Obliczenia:

∆U i ∆I tak samo jak przy obwodzie RC i RL

Z₁ i ∆Z₁– zawadę i jej niepewność wyliczyłem metodą regresji liniowej z wykresu U=f(I) za pomocą programu regresja.exe znajdującego się na stronie internetowej www.if.pwr.wroc.pl

$$Z_{2} = \sqrt{R^{2} + \left( 2\pi fL - \frac{1}{2\pi fC} \right)^{2} =}$$

$$= \sqrt{350^{2} + {(2\pi \times 100 \times 1,235 - \frac{1}{2\pi \times 100 \times 0,144 \times 10^{- 6}})}^{2}} = 10245\ \Omega$$

$$Z_{2} = \frac{1}{Z_{2}}\left\lbrack \left| 2\pi fL - \frac{1}{2\pi fC} \right| \times \left( 2\pi fL + \frac{C}{2\pi fC^{2}} \right) \right\rbrack =$$

$$= \frac{1}{10245}\left\lbrack \left| 2\pi \times 100 \times 1,235 - \frac{1}{2\pi \times 100 \times 0,144 \times 10^{- 6}} \right| \times \left( 2\pi \times 100 \times 0,002 + \frac{0,0023}{2\pi \times 100 \times {(0,144 \times 10^{- 6})}^{2}} \right) \right\rbrack = 174\ \Omega$$

Ustawiony opór 500 Ω

U [V]	∆U [V]	I [mA]	∆I [mA]	Z1 [Ω]	∆Z1 [Ω]	Z2 [Ω]	∆Z2 [Ω]
0,0140	0,0009	0,100	0,033	10540	175	10208	170
2,104	0,054	0,190	0,035
3,9	0,1	0,30	0,04
6,01	0,16	0,520	0,043
8,00	0,21	0,75	0,05
9,91	0,25	0,950	0,054
12,0	0,3	1,15	0,06
14,01	0,36	1,290	0,063
16,10	0,41	1,53	0,07
18,03	0,46	1,730	0,074
19,9	0,5	1,88	0,08
22,06	0,56	2,080	0,082
24,00	0,61	2,29	0,09

Obliczenia:

Takie same jak dla oporu ustawionego na 350 Ω, z tym że w wzorze na Z₂ i ∆Z₂ zamiast R=350 Ω wstawiamy R =500 Ω, zamiast L dla oporu 350 Ω wstawiamy L dla 500 Ω i zamiast C dla 350 Ω wstawiamy C dla 500 Ω

WNIOSKI:

W obydwu przypadkach powyższego ćwiczenia ( dla ustawionego oporu 350 Ω i dla ustawionego oporu 500 Ω), widzimy, że prawo Ohma dla prądu przemiennego jest słuszne. Można to wywnioskować stąd, że zawada dla obwodu RLC wyliczona za pomocą regresji liniowej z wykresu U=f(I) wraz z jej niepewnością jest równa co do wartości zawadzie i jej niepewności wyliczonej ze wzoru, z wykorzystaniem C i L wyznaczonymi kolejno w obwodzie RC i RL.