Wykład Matematyka doc. Andrzej Drozdowicz

Całkowanie funkcji niewymiernych

rozpatrzymy 3 postaci całek

1

np

całki tego typu oblicza się przez podstawienie

2

3

a

b

gdzie Wn jest wielomianem n-tego stopnia

stosuje się tutaj metode współczyników nieoznaczonych Lagrange'a

w metodzie tej obliczana całkę należy przedstawić w postaci

gdzie Wn-1 jest wielomianem stoipnia n-1

należy wyznaczyć stałe An-1 An-2 itd do A0 oraz stałą k gdzie An-1 itd są współczynnikami wielomianu

rózniczkujemy stronami

osobno policzymy tę ostatnią całkę

a koncowy wynik

Całka postaci

jak p jest całkowite to korzystamy z dwumianu newtona

jeżeli p nie jest całkowity to rozważamy 2 sytuacje

a sprawdzamy czy m+1/n jest całkowite, jeśli tak to podstawiamy

b ((m+1)/n)+p jest całkowite wtedy

oblicz