STATYSTYKI 3 STR , Inne


Obszar krytyczny Obszar odrzucenia hipotezy H0 wyznaczany jest na podstawie wartości statystyki T i kwantyli rozkładu o n-1stopniach swobody. Wartość kwantyli zależy od zadanego poziomu istotności testu jak i rodzaju hipotez weryfikowanych. H0odrzucamy jeśli

ROZKŁAD NORMALNY (rozkład Gaussa), mat. jeden z najczęściej występujących w praktyce rozkładów prawdopodobieństwa typu ciągłe-go, o gęst. danej wzorem , gdzie m — wartość oczekiwana, σ2 — wariancja; pojawia się wszędzie tam, gdzie na wynik obserwacji ma wpływ wiele niezależnie działających czynników, z których każdy oddzielnie ma wpływ znikomy.

Kombinacje Spośród n różnych przedmiotów wybieramy k przedmiotów i nie jest ważna kolejność ich ustawienia. Wybór taki nazywamy k-elementową kombinacją z n elementów. Liczba różnych takich kombinacji wynosi .

Zdarzenie elementarne.

Jest to zdarzenie losowe, które da się rozłożyć na zdarzenia składowe. W przykładzie 2.1.2 zdarzenia A1,A2,A3,A4 są zdarzeniami elementarnymi, za zdarzenie G nie jest zdarzeniem elementarnym.

Zmienna losowa nazywamy ciągła jeœli dystrybuanta tej zmiennej nie posiada skoków. Zmienna taka przyjmuje dowolne wartości należące do zbioru liczb rzeczywistych lub podzbiorów tego przedzia³u.

Dystrybuanta zmiennej ciągłej nazywamy funkcję (5.2.4). Jest ona tym razem funkcji ciągłych

Dla zmiennej losowej ciągłej nie mo¿na okreœlić rozk³adu jak w ponieważ w tym wypadku

ZMIENNA LOSOWA SKOKOWA (zmienna losowa dyskretna), mat. zmienna losowa, która przyjmuje wartości ze skończonego bądź przeliczalnego zbioru wartości x1, x2, ..., xn, ...; dla tych wszystkich wartości są określone prawdopodobieństwa p1, p2, ..., pn, ..., z jakimi zmienna je przyjmuje; zachodzi przy tym wzór

ZMIENNA LOSOWA CIĄGŁA, mat. zmienna losowa, dla której istnieje nieujemna funkcja f (zw. gęstością prawdopodobieństwa) taka, że dystrybuanta tej zmiennej

Rozkład normalny jest najczęœciej spotykanym w przyrodzie i praktyce rozkładem zmiennej losowej. Wynika to z faktu, że rozkład średniej wartości niezależnych zmiennych losowych podlegających dowolnemu rozkładowi zbliża się do rozkładu Gaussa gdy n roœnie We wszystkich zatem przypadkach, gdy wartość zmiennej losowej powstaje w wyniku sumowania się wielu niezależnych efektów składowych rozkład będzie normalny lub zbliżony do normalnego.

Zbiór wszystkich możliwych wyników danego doświadczenia tworzy zbiór zdarzeń elementarnych oznaczony jako 0x08 graphic
. Elementy tego zbioru są zdarzeniami elementarnymi. Każdy podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych 0x08 graphic
nazywamy zdarzeniem losowym

Zdarzenie losowe - pojęcie pierwotne rachunku prawdopodobieństwa. Jest to zdarzenie, którego przebiegu ani wyniku nie da się jednoznacznie przewidzieć . Zdarzenie takie może zająć lub nie. W dalszym ciągu podamy przykłady zdarzeń losowych oraz ich klasyfikację.

Zbiór wszystkich możliwych wyników danego doświadczenia losowego nazywamy zbiorem zdarzeń elementarnych i oznaczamy 

Klasyfikacja parametrów

Parametrami opisowymi rozkładów zmiennych losowych lub krótko parametrami zmiennych losowych nazywamy pewne wartości liczbowe, które w symetryczny sposób charakteryzują rozkład. Nie należy mylić parametrów, które tu definiujemy z parametrami występującymi we wzorach wyrażających rozkłady czy funkcje gęstości, takich jak np. parametr a w funkcji gęstości W niektórych przypadkach może się tak zdarzyć, że parametr występujący np. w funkcji gęstoœci będzie jednoczeœnie parametrem opisowym w sensie rozwa¿anym w tym rozdziale. Dla ustalenia uwagi będziemy komentowali znaczenie wprowadzonych parametrów na przykładzie ciągłych zmiennych losowych.

ODCHYLENIE PRZECIĘTNE, mat., statyst. dla zmiennej losowej Xwartość oczekiwana zmiennej losowej postaci |XEX| czyli E (XEX).

WARTOŚĆ OCZEKIWANA (wartość średnia, nadzieja matematyczna), mat. dla zmiennej losowej X liczba oznaczana EX: dla X — skokowej, przyjmującej wartości x1, x2, ... z prawdopodobieństwami odpowiednio p1, p2, ..., EX= x1p1 + x2p2 + ... ; dla X — ciągłej, o gęs-tości f (x),

PRZEDZIAŁ UFNOŚCI, mat., statyst. pojęcie używane w teorii estymacji przy szacowaniu różnych wielkości: przedział konstruowany tak, by z odpowiednio dużym prawdopodobieństwem zawierał daną wielkość.

Przedział ufności (CI) odzwierciedla zarówno wielkość badanej grupy jak i zmienność analizowanej cechy wewnątrz tej grupy. Średnia będąca wynikiem przeprowadzonych badań nie jest równa rzeczywistej średniej populacyjnej. Rozbieżność między uzyskanym wynikiem a rzeczywistą średnią populacji zależy od wielkości badanej grupy oraz zmienności badanej cechy w jej obrębie. Jeśli badana grupa jest niewielka i ma dużą zmienność analizowanej cechy wówczas rozbieżność między średnią uzyskaną a rzeczywistą może być znaczna. Natomiast, jeśli badana grupa jest dużą z niewielką zmiennością danych wówczas uzyskana średnia będzie prawdopodobnie bardzo bliska średniej populacyjnej.
CI jest określany z różnym procentem "zaufania", np. 90 czy też 95%. Najczęściej używa się 95% przedziału ufności, który przy założeniu, że grupa badana była zgromadzona w sposób losowy i rozkład jej danych ma charakter normalny wskazuje z 95% pewnością, że w zakresie przedziału ufności znajduje się rzeczywista średnia populacyjna. Przedział ufności jest wskaźnikiem precyzji wykonanych pomiarów. Im mniejszy 95% CI tym większa precyzja!.


Wykorzystywanie testu t-Studenta; etapy prowadzenia testów statystycznych, ocena średniej populacji za pomocą średniej próby, porównanie średnich dwóch prób, operacje na zbiorze par wiązanych.

Hipoteza zerowa (H0) zakłada, że między badanymi grupami czy też zjawiskami nie ma żadnej istotnej różnicy czy też zależności. H0 mówi, że analizowane grupy są identyczne, nie istnieje żadna zależność między analizowanymi danymi, albo wybrany czynnik nie wpływa istotnie na ryzyko wystąpienia ocenianego zjawiska. Niestety najczęściej w badaniach zapomina się o utworzeniu hipotezy zerowej. Celem większości analiz i badań jest odrzucenie hipotezy zerowej! Używając poziomu istotności p określamy jakie jest prawdopodobieństwo, że zaobserwowana różnica lub zależność jest przypadkowa, jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa.




Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
RESTRUKTURYZACJA 4 STR , Inne
KWESTIONARIUSZ 5 STR , Inne
CYKLE BIOCHEMICZNE 5 STR , Inne
LIST INTENCYJNY 10 STR , Inne
POLITYKA SPO ECZNA 13 STR , Inne
EKOLOGIA WYKL 9 STR , Inne
CH ODZIARKI REFERAT 6 STR , Inne
BEZROBOCIE JAWNE 14 STR , Inne
SP KA CYWILNA 8 STR , Inne
KONSUMPCJA 10 STR , Inne
IMAGE 3 STR , Inne
cykle biochemiczne (5 str), INNE KIERUNKI, biologia
PUSTYNIE SWIATA 5 STR , Inne
MANDAT RADNEGO 11 STR , Inne
EKONOMETRIA WZORY 3 STR , Inne
fauna Afryki (2 str), INNE KIERUNKI, biologia

więcej podobnych podstron