NAZWISKO: WYŻSZA SZK0ŁA PEDAGOGICZNA W RZESZOWIE

Birunt I PRACOWNIA FIZYCZNA

IMIE:

Wojciech

KIERUNEK: FIZYKA WYKONANO ODDANO

Z INFORMATYKĄ DATA PODPIS DATA PODPIS

ROK STUDIÓW: II 6.II.2001r. 13.III.2001r.

GRUPA LAB.: XI

Ćwiczenie nr. Temat:

71 Sprawdzenie związku Lorentza - Lorenza dla roztworów.

1. Pole elektryczne w dielektrykach.

Pole elektryczne jest to stan przestrzeni w otoczeniu elektrycznie naładowanego ciała, polegający na tym, że na umieszczony w niej nieruchomy ładunek elektryczny działa siła coulomba F_c. Pole elektryczne scharakteryzowane jest w dowolnym swym punkcie przez wektor natężenia pola elektrycznego E, zgodny co do kierunku i równy co do wartości bezwzględnej sile F, z jaką pole elektryczne działa na umieszczony w danym punkcie jednostkowy ładunek dodatni q_o:

E = F / q_o.

Zakłada się przy tym, że punktowy ładunek próbny q_o jest tak mały, że nie zakłóca pola elektrycznego, w którym jest umieszczony.

Dielektryk (izolator) jest to ciało nie przewodzące zauważalnego prądu elektrycznego, którego elektryczny opór właściwy jest większy niż 10⁸ Ω. Zatem dielektryk nie izoluje jednak zupełnie; tylko próżnia jest idealnym izolatorem. W dielektrykach nie występują swobodne ładunki elektryczne ; atomy i cząsteczki dielektryka są elektrycznie obojętne, gdyż dodatni ładunek jąder atomowych jest całkowicie skompensowany przez ujemny ładunek elektronów; elektrony te pozostają związane w danym atomie lub cząsteczce i nie mogą pod wpływem pola elektrycznego poruszać się swobodnie w całej objętości dielektryka.

Niemniej jednak doświadczenia wykazują, że dielektryk umieszczony w zewnętrznym polu elektrycznym modyfikuje to pole. Jeżeli np. weźmiemy kondensator płaski i przestrzeń między jego okładkami wypełnimy (izotropowym) dielektrykiem (np. olejem, szkłem, ebonitem)to pojemność kondensatora ulegnie zmianie, którą możemy opisać wyrażeniem:

C_d/C_o = ε

Gdzie:

C_d - pojemność kondensatora z dielektrykiem'

C_o - pojemność kondensatora próżniowego,

ε - przenikalność elektryczna danego dielektryka.

Wielkość ε jest większa zawsze od 1, więc pojemność kondensatora z dielektrykiem jest zawsze większa od pojemności tegoż kondensatora ale bez dielektryka. Zwiększenie to następuje (dla danego kondensatora, a więc dla takiej samej wartości S - powierzchni okładek i d - odległości między okładkami kondensatora) jedynie wskutek zmniejszenia się natężenia E między okładkami kondensatora. Zatem obecność dielektryka między okładkami kondensatora powoduje, że natężenie pola w tym obszarze zmniejsza się ε razy.

E = E_o / ε_o. E = E_o / ε.

Przyczyną tej modyfikacji jest polaryzacja dielektryka, polegająca na pewnym (mikroskopowym) przesunięciu ładunków elektrycznych w jego atomach i cząsteczkach, które częściowo kompensuje przyłożone do dielektryka pole zewnętrzne tak, ze natężenie pola wypadkowego staje się w nim mniejsze. Oznaczają natężenie dodatkowego pola elektrycznego wynikającego z polaryzacji przez E otrzymujemy zależność:

E = E_o + E'.

E = E_o - E'.

Podstawiając za E wcześniejsze wyrażenie E = E_o/ε i odpowiednio przekształcając otrzymane zależności otrzymamy:

E' = (ε - 1)E = χE E' = [(ε - 1)/ε]E_o.

Gdzie χ = ε - 1 oznacza podatność dielektryczną.

Na podstaw3ie powyższych wzorów otrzymujemy następującą właściwość dielektryków: natężenie dodatkowego pola elektrycznego E' wynikającego z polaryzacji dielektryka jest wprost proporcjonalne do natężenia pola zewnętrznego E_o oraz do natężenia pola wypadkowego.

Natężenie E_o wiąże się z gęstością powierzchniową ładunku δ na okładkach kondensatora wzorem

E_o = δ/ε_o.

Polaryzacja dielektryka prowadzi natomiast do pojawienia się na jego powierzchniach bocznych ładunków powierzchniowych (polaryzujących) o gęstości δ_p, ładunku ujemnego przy okładce naładowanej dodatnio i ładunku dodatniego przy okładce naładowanej ujemnie. Dodatkowe pole o natężeniu E' jest więc wytworzone przez dwie równoległe warstwy ładunków powierzchniowych o przeciwnych znakach i wartości gęstości δ_p, zatem:

E' = δ_p/ε_o.

Rozpisując wyrażenie na natężenie E otrzymamy:

E = E_o - E' = (δ/ε_o) - (δ_p/ε_o) = (δ - δ_p)/ε_o.

Gdzie:

E' = χE = δ_p/ε_o.

Zatem gęstość ładunków polaryzujących można wyrazić wzorem:

δ_p = ε_oχE.

Pojawienie się ładunków polaryzacyjnych dowodzi więc, że dielektryki składają się z atomów i cząsteczek, które mają wypadkowy ładunek elektryczny równy zero, nie jest to równoznaczne z tym, że nie mogą one wytworzyć pola elektrycznego. Zależnie od budowy dzielimy atomy i cząsteczki na polarne i nie polarne, przy czym podział ten jest oparty na wartości ich momentu dipolowego. Elektryczny moment dipolowy p jest określony jako wektor skierowany od ładunku ujemnego do dodatniego i opisany wzorem:

p = ∫ rρ(r)dv

gdzie

ρ(r) - gęstość ładunku w funkcji położenia.

Wartość bezwzględna elektrycznego momentu dipolowego p może być obliczona na podstawie zależności:

p = Q*l.

Ze względu na polarowość lub nie polarowość dielektryka, może on ulegać innemu rodzajowi polaryzacji. We wszystkich dielektrykach występuje polaryzacja indukowana (elektronowa i falowa), zaś w niektórych dielektrykach może występować dodatkowo polaryzacja orientacyjna.

Ilościowo polaryzację dielektryka opisujemy za pomocą wektora polaryzacji dielektrycznej P będącego sumą wektorową elektrycznych momentów dipolowych cząsteczek lub atomów znajdujących się w jednostce objętości.

P = (1/ΔV) Σ p_e = N < p_e > .

Gdzie:

N - liczba dipoli w jednostce objętości dielektryka,

< p_e > - uśredniony po wszystkich dipolach moment dipolowy.

Korzystając z powyższych definicji i dokonując odpowiednich przekształceń możemy otrzymać następujące zależności (dla rozważanego wcześniej kondensatora płaskiego):

P = p_e/ΔV = (δ_plΔS)/lΔS = δ_p = ε_oχE;

P = Np_e = Nαε_oE;

χ = Nα.

Gdzie α jest całkowitą polaryzowalnością.

Możemy również otrzymać związek pomiędzy wektorem polaryzacji dielektrycznej P a wektorem natężenia pola elektrycznego E postaci:

P = ε_oχE = ε_o(ε - 1)E.

Powyższe rozważania zachowują prawdziwość jedynie dla gazów rozrzedzonych, w których cząsteczki dielektryka znajdują się tak blisko siebie, że ich wzajemne oddziaływania można w pierwszym przybliżeniu pominąć. Dlatego w powyższych wzorach wektor natężenia pola E oznacz pole, które działa na cząsteczkę - jest ona pewnym polem uśrednionym w całym dielektryku, zwanym polem makroskopowym. Jednak, gdy rozważamy dielektryki o dużych gęstościach, musimy wówczas wprowadzić pojecie tzw. pola lokalnego E_lok. Ogólnie polem lokalnym E_lok nazywamy uśrednioną wartość pola działającego na wybraną, pojedynczą cząsteczkę. Jest ono równe:

E_lok = E_o + E + E_dod = E + E_dod.

Gdzie E_dod - pole działające na cząsteczkę, pochodzące od jej bliskich sąsiadów (tzw. polaryzacja otoczenia).

Obliczenie pola lokalnego w gęstym dielektryku przeprowadził po raz pierwszy włoski fizyk Ottoviano Mossotti w 1850 roku. Otrzymał on następujący wynik:

E_dod = P/(3ε_o) = [(ε - 1)/3] E;

E_lok = E + [P /(3ε_o)] = [(ε + 2)/3] E.

Pole działające na wybraną cząsteczkę w dielektryku nie polarnym, określone powyższym wyrażeniem nazywamy polem Mossottiego - Lorentza. A zatem wektor polaryzacji dielektrycznej P jest równy (dla dielektryków nie polarnych):

P = χε_oE_wł = Nαε_o[ E + P /(3ε_o)];

Stąd otrzymamy:

P = {Nα/[1 - (Nα)/3}ε_o E.

Podatność dielektryczna χ wyrażona jest więc wzorem:

χ = Nα/[1 - (Nα)/3].

Pisząc powyższą zależność dla dielektryka gazowego otrzymujemy:

χ_g = N_gα/[1 - (N_gα)/3] ≈N_gα; (N_gα)/3 → dąży do zera;

α = χ_g/N_g.

Natomiast dla cieczy (N_c - duże):

χ_c = N_cα/[1 - (N_cα)/3] = χ_g/[( N_g/N_c) - (χ_g/3)].

Jest tzw. wzór Mossottiego - Clauriusa (obowiązujący jedynie dla dielektryków nie polarnych).

Z ogólnego wzoru na podatność dielektryczną możemy uzyskać wyrażenie na polaryzowalność α:

α = [3*(χ/(3 + χ))]/N; χ = ε - 1.

α = [3*((ε - 1)/(ε + 2))]/N.

gdzie ilość cząsteczek N wyznaczyć możemy ze wzoru:

N = (N_Aρ)/M.

Gdzie:

N_A - liczba Avogadro,

M - masa molowa,

ρ - gęstość.

2. Dyspersja jest to zjawisko zależności współczynnika n załamania danej substancji od długości fali λ podającego światła. Gdy n maleje wraz ze wzrostem λ występuje wówczas zjawisko dyspersji normalnej, zaś gdy n rośnie wraz ze wzrostem λ wówczas występuje zjawisko dyspersji anomalnej.

W klasycznej teorii dyspersji światła, opracowanej przez L. Lorenza i H. A. Lorentza ośrodek jest traktowany jako zbiór oscylatorów harmonicznych o częstościach własnych ν_o, wykonujących pod wpływem padającego promieniowania drgania wymuszone. Amplituda tych drgań zależy od częstości światła ν. Gdy ν zbliża się do częstości własnej oscylatorów, tj. do wartości rezonansowej amplituda rośnie bardzo szybko - światło o tych częstościach jest przez ośrodek bardzo silnie absorbowane. Zależność współczynnika n od częstości ν padającego światła dana jest wzorem dyspersyjnym Lorentza - Lorenza:

[(n² - 1)/(n² + 2)] = DN Σ [F_i/(ν_oi² - ν)].

Gdzie:

D - stała dyspersji;

N - liczba cząsteczek w jednostce objętości;

F_i - siła oscylatora.

TABELA POMIARÓW

1

4

---