z4 06, SPRAWOZDANIA czyjeś


Marek Kopyto

Nr indeksu : 94597

Wt: 1315-1500

Prowadzący: dr inż.Wojciech Krzysztofik

Wprowadzenie do systemów telekomunikacyjnych

Seminarium rok 2000/2001

Zadanie 4/6

  1. Treść zadania:

Podane niżej sygnały mają pasmo nieograniczone. Można je jednak aproksymować sygnałami o ograniczonym paśmie. Przyjąć odpowiednie kryterium aproksymacji i znaleźć odpowiednią minimalną szybkość próbkowania (kryterium np. 0.95 energii)

  1. e -2|t|

  2. e -2t cos(100t)1(t)

  3. te -t1(t)

  4. Π (t/τ), τ = 20s

2) Wprowadzenie teoretyczne:

Minimalna częstotliwość próbkowania wynika z twierdzenia Shannona i jest zdefiniowana:

fp > fg

gdzie; fp - częstotliwość próbkowania:

fg - górna częstotliwość sygnału ( największa częstotliwość występująca w widmie)

  1. Rozwiązanie:

Przykład a:

f(t) = e -2|t|

Czyli :

0x01 graphic

korzystając z kryterium 0,95 energii możemy napisać:

0,95 Et = Eω (1)

­gdzie:

0x01 graphic
gdyż: 0x01 graphic

Korzystając ze wzoru (1) możemy napisać:

0x01 graphic

rozwiązaniem tego równania jest ωg = 5, fg = ωg /2π = 0,758Hz czyli fpmin = 1,591

Przykład b):

Wyznaczam energię sygnału:

0x01 graphic

skorzystałem ze wzorów:

0x01 graphic

wyznaczam transformatę Fouriera sygnału:

0x01 graphic

Po przekształceniu otrzymujemy:

0x01 graphic

korzystając ze wzoru (1) otrzymujemy:

0x01 graphic

rozwiązaniem tego równania jest ωg = 113, fg = ωg /2π = 18,05Hz

czyli fpmin = 36,1Hz

Przykład c):

f(t) = te -t1(t)

w celu wyznaczenia transformaty Fouriera dla tego sygnału skorzystamy z zależności:

0x01 graphic

w wyniku otrzymujemy:

0x01 graphic

oraz: 0x01 graphic

z kolei: 0x01 graphic

ωg =13,136, fg =2,092Hz, fpmin = 4,184 Hz

Przykład d):

Korzystając z symetrii transformaty Fouriera możemy napisać:

0x01 graphic

gdzie: 0x01 graphic
- sygnał bramkujący o szerokości τ

transformata ma postać: 0x01 graphic

tak więc otrzymujemy: 0x01 graphic

W celu obliczenia całki 0x01 graphic
skorzystałem z programu MATHCAD, w wyniku otrzymałem: 0x01 graphic
ωg = 0,785, fg = 0,121Hz, fpmin =0,242

  1. Wnioski:

W zadaniu tym mieliśmy do czynienia z sygnałami o nieograniczonym paśmie. Zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu sygnałów takich nie możemy podać procesowi próbkowania, gdyż nie znamy maksymalnej częstotliwości w widmie tych sygnałów. Sygnały te możemy jednak aproksymować sygnałami o ograniczonym paśmie korzystając np. z kryterium 0,95 energii sygnału (z którego to kryterium skorzystałem), dzięki temu możemy wyznaczyć największą częstotliwość w widmie co z kolei daje nam możliwość wyznaczenia minimalnej częstotliwości próbkowania fpmin . Sygnały o nieograniczonym widmie możemy dzięki temu podać próbkowaniu

0x01 graphic

1

4



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
z3 06, SPRAWOZDANIA czyjeś
z4 02, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z4 03, SPRAWOZDANIA czyjeś
z4 05pg, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 06, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z4-01, SPRAWOZDANIA czyjeś
z4 04, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 06, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z4(2), SPRAWOZDANIA czyjeś
pomoc2cd(1), SPRAWOZDANIA czyjeś
Budowa kontenera C, SPRAWOZDANIA czyjeś
Zalety systemów SDH, SPRAWOZDANIA czyjeś
Hartowanie i odpuszczanie, SPRAWOZDANIA czyjeś
z 1 7 a, SPRAWOZDANIA czyjeś
Zabezpieczenie transformatora za pomocą zespołu automatyki(1), SPRAWOZDANIA czyjeś
w4m, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z5 10, SPRAWOZDANIA czyjeś
pomoc, SPRAWOZDANIA czyjeś
siwex, SPRAWOZDANIA czyjeś

więcej podobnych podstron