Laboratorium Automatyki
Sprawozdanie z ćwiczenia nr:
Temat ćwiczenia:
Układy kombinacyjne - NAND/NOR
Data oddania sprawozdania: 13.03.2012
Uwagi do sprawozdania:

I Wstęp:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z generatorami parzystości oraz koderami, dekoderami, konwerterami kodu poprzez rozwiązanie zadania podanego przez prowadzącego.

Podstawowym zapisem stosowanym w automatyce jest zapis dwójkowy, wynikający z dwustanowości sygnałów cyfrowych. Kodowanie to proces przyporządkowania liczbom odpowiednich symboli zerojedynkowych. Istnieje wiele odmian kodu dwójkowego. Zasadnicze znaczenia ma jednak kod odpowiadający dwójkowemu systemowi zapisu liczb kod dwójkowy naturalny .

Kody binarne, w których wykorzystane są wszystkie możliwe kombinacje symboli zerojedynkowych nazywa się kodami zupełnymi. Należą do nich :

• kod dwójkowy naturalny,

• kod Graya - stosowany między innymi do opisu siatek Karnaugh’a,

• kod dopełnieniowy - stosowany do realizacji operacji arytmetycznych.

Istotne znaczenie posiadają kody dwójkowodziesiętne służące do dwójkowego zakodowania dziesięciu cyfr. Przejście z jednego kodu na drugi wymaga zastosowania konwertorów kodu . Wyróżnia się następujące konwertery :

• kodery - realizujące konwersję kodu „1 z N” na dowolny kod;

• dekodery - realizujące konwersję dowolnego kodu na kod „1 z N”;

• translatory - realizujące konwersję dwóch dowolnych kodów z których żaden nie jest

kodem „1 z N”.

II Rozwiązane zadanie:

1. Tablica zależności

	x1	x2	x3	x4	z1	z2	z3
0	0	0	0	0	1	1	0
1	0	0	0	1	0	0	1
2	0	0	1	0	0	0	1
3	0	0	1	1	0	0	1
4	0	1	0	0	0	0	1
5	0	1	0	1	0	0	1
6	0	1	1	0	0	0	1
7	0	1	1	1	0	0	1
8	1	0	0	0	0	1	0
9	1	0	0	1	0	0	1
10	1	0	1	0	0	0	1
11	1	0	1	1	0	0	1
12	1	1	0	0	1	1	1
13	1	1	0	1	0	0	1
14	1	1	1	0	1	0	1
15	1	1	1	1	0	0	1

1. Siatka Karnaugh’a

1. Z1

X3X4 X1X2	00	01	11	10
00	1	0	0	0
01	0	0	0	0
11	1	0	0	1
10	0	0	0	0

$Z1 = x1 \bullet x2 \bullet \overset{\overline{}}{x4} + \overset{\overline{}}{x1} \bullet \overset{\overline{}}{x2} \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4}$

NAND

$$Z1 = x1 \bullet x2 \bullet \overset{\overline{}}{x4} + \overset{\overline{}}{x1} \bullet \overset{\overline{}}{x2} \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4} = \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x1 \bullet x2 \bullet \overset{\overline{}}{x4}} \bullet \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x1} \bullet \overset{\overline{}}{x2} \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4}}}$$

NOR

$$Z1 = x1 \bullet x2 \bullet \overset{\overline{}}{x4} + \overset{\overline{}}{x1} \bullet \overset{\overline{}}{x2} \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4} = \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x1 + x2 + \overset{\overline{}}{x4} + \overset{\overline{}}{x1}}} + \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x1} + \overset{\overline{}}{x2} + \overset{\overline{}}{x3} + \overset{\overline{}}{x4}}} = \overset{}{\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x1} + \overset{\overline{}}{x2} + x4} + \overset{\overline{}}{x1 + x2 + x3 + x4}}$$

1. Z2

X3X4 X1X2	00	01	11	10
00	1	0	0	0
01	0	0	0	0
11	1	0	0	0
10	1	0	0	0

$Z2 = \overset{\overline{}}{x2} \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4} + x1 \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4}$

$$Z2 = \overset{\overline{}}{x2} \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4} + x1 \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4} = \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x2} \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4}} \bullet \overset{\overline{}}{x1 \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4}}}$$

NOR

$$Z2 = \overset{\overline{}}{x2} \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4} + x1 \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4} = \overset{}{\overset{\overline{}}{x2} \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4}} + \overset{}{x1 \bullet \overset{\overline{}}{x3} \bullet \overset{\overline{}}{x4}} = \overset{}{\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x1} + \overset{\overline{}}{x2} + x4} + \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x1} + x3 + x4}}$$

1. Z3

X3X4 X1X2	00	01	11	10
00	0	1	1	1
01	1	1	1	1
11	1	1	1	1
10	0	1	1	1

$Z3 = x2 + x4 + x3 \bullet \overset{\overline{}}{x4}$

NAND

$$Z3 = x2 + x4 + x3 \bullet \overset{\overline{}}{x4} = \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x2} \bullet \overset{\overline{}}{x4} \bullet \overset{\overline{}}{x3 \bullet \overset{\overline{}}{x4}}}$$

NOR

$$Z3 = x2 + x4 + x3 \bullet \overset{\overline{}}{x4} = \overset{}{x2} + \overset{}{x4} + \overset{}{x3 \bullet \overset{\overline{}}{x4}} = \overset{}{x2 + x4 + \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x3} + x4}}$$

1. Schematy układu

1. NAND

1. NOR

III Wnioski:

Stworzenie tablicy zależności z uwzględnieniem poziomu wody i towarzyszącym temu otwarciem zaworów było najtrudniejszą rzeczą, ponieważ źle wykonana tablica rzutuje na całości wykonanego zadania. Siatki Karnaugh’a okazały się dość proste w wykonaniu, ponieważ było mało grup (Z1, Z2) lub duże grupy (Z3) oraz nie było zjawiska hazardu. Przekształcenie sygnału na bramki NAND i NOR było zajęciem dość żmudnym, ponieważ łatwo w tym przypadku o popełnienie błędu. Po poprawnym przekształceniu na bramki NAND i NOR stworzyliśmy schemat układu, która działa według treści zadania.