Zestaw I

1. Na podstawie próbki wstępnej pobranej z węgla klasy 70-80 mm uzyskano zawartości popiołu w ziarnach: 10,1; 9,0; 11,3; 10,7; 11,4; 8,7; 11,0; 9,8. Wyznacz potrzebną do pobrania liczbę ziaren aby ocena średniej zawartości popiołu była podana z dokładnością 1%, skalkuluj masę dodatkowej próbki, jeżeli średnia gęstość ziarna badanej klasy wynosi 1450 g/m³.

Z tablicy nr 6 dla ∝ = 0, 01 i r = 8 odczytujemy t_α=3,36

Podstawiamy do wzoru na wyznaczanie minimalnej wartości próby z małej próbki (model II)

$$n = \frac{\left\{ t_{\propto}^{2}*s^{2} \right\}}{d^{2}}$$

Gdzie d – błąd pomiarów u nas 0,01; s – odchylenie kwadratowe s² = 1,03

Co najmniej potrzeba n=119772, czyli potrzebujemy jeszcze y=n-8 pomiarów.

Masa dodatkowej próby m = (n−8) * V * 1450 [kg]

Gdzie V – objętość średniej próbki 75 mm

1. Opróbowano dwa strumienie koncentratów węgla (z dwóch zakładów). Uzyskano następujące wyniki zawartości popiołu w węglu:

Zakład I : 10,8; 11,9; 16,2; 15,3; 14,7; 12,8; 11,9.

Zakład II: 12,1; 14,5; 17,0; 13,3; 12,9; 13,8; 15,1; 16,0; 13,1.

Zweryfikować hipotezę, że zakłady produkują koncentraty o jednakowych zawartościach (test serii, poziom istotności = 0,05).

Układamy liczby w jeden ciąg od najmniejszej do największej ( liczbą z zakładu I przypisujemy 1, liczbą z zakładu II przypisujemy 0

1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	1	0	1	0
10,8	11,9	11,9	12,1	12,8	12,9	13,1	13,3	13,8	14,5	14,7	15,1	15,3	16,0	16,2	17,0

Otrzymaliśmy k=10 serii: 111 0 1 00000 1 0 1 0 1 0 n₁=5 serii 0 i n₂=5 serii 1 test jest parzysty:

Poziom istotności = 0,05 dlatego prawdopodobieństwo P=1-0,05=0,95

Korzystamy ze wzoru $P\left( 10 \middle| 5,5 \right) = \frac{\left\{ 2*\begin{pmatrix} 5 - 1 \\ \frac{10}{2} - 1 \\ \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 5 - 1 \\ \frac{10}{2} - 1 \\ \end{pmatrix} \right\}}{\begin{pmatrix} 10 \\ 5 \\ \end{pmatrix}} = \frac{1}{126}$

1. Mając krzywą składu ziarnowego (dystrybuantę) zadaną tabelą, podaj przybliżone wartości wychodów:

1. klasy (0; 0,5);

2. klasy (0,8; 1,5);

3. klasy powyżej 2 mm.

Klasy [mm]	Φ(d)
(0; 0,1) (0,1; 0,5) (0,5; 1) (1; 2) (2; 3) (3; 5)	8 15 25 36 61 75

Narysuj krzywe składu ziarnowego o przewadze ziaren drobnych; grubych; o braku wybranej klasy.

1. Wyznaczając liniowe równanie regresji y=ax+b otrzymano wartość a=1,75 oraz s_x=3,35 i s_y=5,5, n=27. Oceń istotność równania i przyjmując b=3 wyznacz wartość y dla x=3.

Wyaczenie wsp korelacji $r = \sqrt{s_{x}*s_{y}}$ - nie jestem pewien wzorów jak ktors ma notatki z ostatniego wykładu to poprawi c

Ocena istotności $t = \frac{r*\sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - r^{2}}}$ = - nie jestem pewien wzorów jak ktors ma notatki z ostatniego wykładu to poprawi c

t=0,477

t obliczone porównujemy z t z tablic t-studenta dla s=27-2=25

i szukamy takiej liczby t_s w tablicach dla której t wyliczone jest mniejsze

dla t=0,477 t_s= 5,31 z tego wynika że prosta jest przyporządkowana w istotności równej 0,6 ale to sa domysły druga część jest prosta

y=1,75*3+3

1. Stosując test mediany odpowiedz na pytanie czy badane węgle pochodzą z tego samego pokładu

Wyniki	Próba I	Próba II
>me	38	12
<me	15	25

1. Podaj własne przykłady zastosowania statystyki w życiu lub w naukach górniczych.

2. Zdefiniuj pojęcia: moda, mediana, współczynnik ufności, kwartyl dolny.

Zestaw II

1. Na podstawie próbki wstępnej pobranej z węgla klasy 60-70 mm uzyskano zawartości popiołu w ziarnach: 8,1; 8,8; 9,3; 7,9; 9,2; 9,6; 9,9; 8,8. Wyznacz potrzebną do pobrania liczbę ziaren aby ocena średniej zawartości popiołu była podana z dokładnością 2%, skalkuluj masę dodatkowej próbki, jeżeli średnia gęstość ziarna badanej klasy wynosi 1400 g/m³.

2. Opróbowano dwa strumienie koncentratów węgla (z dwóch zakładów). Uzyskano następujące wyniki zawartości popiołu w węglu:

Zakład I : 11,8; 11,9; 13,2; 16,2; 11,9; 11,1; 13,4; 12,9.

Zakład II: 12,7; 14,5; 12,4; 15,5; 13,3; 12,4; 17,1; 14,3; 12,5.

Zweryfikować hipotezę, że zakłady produkują koncentraty o jednakowych zawartościach (test serii, poziom istotności = 0,025).

1. Mając krzywą składu ziarnowego (dystrybuantę) zadaną tabelą, podaj przybliżone wartości wychodów:

1. klasy (0; 1);

2. klasy (0,7; 1,5);

3. klasy powyżej 2 mm.

Klasy [mm]	Φ(d)
(0; 0,1) (0,1; 0,5) (0,5; 1) (1; 2) (2; 3,15) (3,15; 5)	16 24 38 52 79 85

Narysuj krzywe składu ziarnowego o przewadze ziaren drobnych; grubych; o braku wybranej klasy.

1. Wyznaczając liniowe równanie regresji y=ax+b otrzymano wartość a=2,8 oraz s_x=2,7 i s_y=3,2, n=18. Oceń istotność równania i przyjmując b=4 wyznacz wartość y dla x=4.

2. Stosując test mediany odpowiedz na pytanie czy badane węgle pochodzą z tego samego pokładu

Wyniki	Próba I	Próba II
>me	33	14
<me	14	31

1. Podaj własne przykłady zastosowania statystyki w życiu lub w naukach górniczych.

2. Zdefiniuj pojęcia: mediana, moda, poziom istotności, kwartyl górny.