1.Wyprowadzić i omówić wzór określający naprężenie przy zginaniu ukośnym na przykładzie przekroju prostokątnego: Napr. Normalne przy zginaniu ukośnym otrzymujemy gdy z zasady superpozycji zsumujemy dwa zginania proste otrzymane z rozkładu naprężen przy zginaniu δx=δx(My)+δx(Mz) ; My=Mcosα ; Mz=Msinα ; δx(my)=(My/Iy)*z ; δX(Mz)=-(Mz/Iy)*y ; podstawiając My i Mz otrzymamy δx=M((cosα/Iy)*z-(sinα/Iż)*y) gdzie M-moment gnący ; Iy-mom bezwl przekroju wzgl osi gł centralnej y ; Iż-mom bezw przekr wzgl osi gł centr z ; z,y-wspolrzedne warstwy dla ktorej wyznaczane jest naprężenie.

2.Wyprowadzić i omowic rownanie osi obojętnej przy zginaniu ukośnym na przykładzie przekroju prostokątnego: Zgodnie z definicją os obojętna to miejsce geometryczne punktu w którym naprężenia wynoszą zero ; Równanie osi obojętnej: δx=0→(cosα/Iy)*zo-(sinα/Iż)*yo=0 /*Iz/cosα → (ogólna postac równania osi obojętnej) ; (Iż/Iy)*Zo-tgα*yo=0 /:(Iy/Iz) ; zo=(Iy/Iż)*tgαyo → (pierwsza postać równania osi obojętnej) ; zo/yo=tafio=(Iy/Iz)*tgα →(druga postać) ; Wnioski: oś obojętna zawsze przechodzi przez srodek przekroju przekroju ; jej położenie nie zależ od momentu zginającego ; oś obojętna jest współliniowa z linią działanie momentu zginającego tylko gdy Iy=Iz ; naprężenia ekstremalne są w punktach najbardziej oddalonych od osi obojętnej.

3.Wyprowadzić i omówić wzór określający naprężenia normalne przy rozciąganiu (ściskaniu) mimośrodowym na przykładzie prekr prostok: δx=N/A(1+(yN/iz^2)*yo+(zN/iy^2)*zo) (ten wzór można wyprowadzić także z zasady superpozycji) ; zN,YN-współżędne punktu siły N(rozciągającej lub ściskającej) ; N-wartość siły ściskającej lub rozciągającej ; A-pole przekroju ; iz,iy-promienie bezwładności (iz^2=Iz/A ; iy^2=Iy/A).

4.Wyprowadzić i omówić równanie osi obojętnej przy rozciąganiu (ściskaniu) mimośrodowym na przykł przekr prost: Wyznaczenie położenia osi obojętnej δx=0 → N/A(1=(yN/iz^2)*yo+(zN/Iy^2)*zo)=0 ; 1=(yo/(-iz^2/yN))+(zo/(-iy^2/zN)) ; yo,zo-punkty leżące na osi obojętnej ; (yo/B)+(zo/C)=1(postać odcinkowa) ; B=-(Iz^2/yN) ; C=-(iy^2/zN) ; Są trzy możliwe położenia osi obojętnej przy rozciąganiu (ściskaniu) mimośrodowym: a)oś ob. Przecina przekrój(napr różnego znaku), b)styczna do przekroju (napr tego samego znaku), c)poza przekrojem (napr tego samego znaku, im dalej tym większe) ; Wnioski: -os obojętna przechodzi.

5.Zdefiniować i omówić ściskanie mimośrodowe materiału z więzami jednostronnymi na przykł przekr prost:Przykład występowania-stopa fundamentowa ; (rysunek)

Wyznaczenie naprężeń w przypadku materiału z wiązaniami jednostronnymi ; warunki równowagi: ΣX=0 → 1/2δx min*d*b=-N → δx min=-(2N/b*d) ; ΣMk=0 → 1/2δx min*d*b*d/3=-N*c → δx min=-(6Nc/bd^2) ; 2N/bd=6Nc/bd^2 → d=3c ; po podstawieniu do wzorów otrzymamy: δx min=-2/3*N/bc.

6.Zdefiniować rdzeń przekroju i omówić sposób jego wyznaczania na przykł przekr prost: Rdzeń przekroju- obszar w jego wnętrz w którym przyłożona siła daje naprężenia jednakowego znaku w całym przekroju ; Wyznaczanie: a)na przekroju opisujemy wielobok wypukły i określamy współczynniki B i C prostych współliniowych z jego bokami ; b) ze wzorów yN=-(Iz^2/BN) ; zN=-(iy^2/CN) wyznaczamy kolejne wierzchołki rdzenia przekroju wykorzystując symetrie przekroju ; c)łączymy ze sobą wierzchołki liniami prostymi wyznaczając rdzeń przekroju ; Wnioski: rdzeń ma tyle wierzchołków ile boków ma wielobok i zawsze jest wielobokiem wypukłym ; nie zależy od siły N ; rdzeń przekroju symetrycznego jest zawsze symetryczny.

7. Podać i omówić wzór na naprężenia styczne przy zginaniu na przykładzie przekroju towego: Wzór Żurawskiego na naprężenia styczne przy zginaniu to: τxz=(Tz*Sy)/(Iy*b) ; gdzie: Tz-wartość siły tnącej ; Sy-moment statyczny części odciętej przekroju ; Iy-mom bezwł przekroju wzgl osi głównej centralnej y ; b-szerokość przekroju (w zależności od przyjętego przekroju).

8.Wyprowadzić i omówić wzór Eulera określający siłe krytyczną na przykładzie pręta wolnopodpartego , omówić zakres jego ważności: (rysunek)

(μ^2*π^2)/l^2=Pe/EI → pe=(μ^2*π^2*EI)/l^2 ; Realna wartość siły Eulerowskiej jest siła przy μ=1 wtedy otrzymujemy: Pe=(π^2*E*Imin)/l^2 , gdzie: l- długość wyboczeniowa ; Imin-moment minimalny bezwładności ; Zakres ważności: Ponieważ rozważamy Pe=(π^2*EImin)/l^2 ; δ=Pe/A → δe=((π^2*E)/l^2)*(I/A) ; δe=((π^2*E/l^2))*i min^2 ≤Rh (naprężenia w pręcie nie mogą przekraczać Rh) ; Wprowadzając smukłośc pręta λ=Lw/i min otrzymujemy, że wzór Eulera można stosować gdy: λ≥π*pierwiastek E/Rh=λgr ; Zatem wzór Eulera jest ważny dla smukłości λ≥λgr i naprężenia krytyczne są opisane wówczas przez hiperbole Eulera, a pręt pracuje w zakresie liniowo sprężystym ; Zakres ważności wzoru Eulera na siłe krytyczną jest ograniczony własnościami fizycznymi materiału ściskanego pręta; Rh-granica stosowalności prawa Hooke’a (granica proporcjonalności).

9.Zdefiniować i omówić hipotezę C-T-G, wyprowadzić wzór określający naprężenie zastępcze w przypadku płaskiego stanu naprężenia: (C-T-G Coulomba-Tresci-Wessa) ; O wytężeniu materiału w danym punkcie decyduje maksymalna bezwzględna wartość największego naprężenia stycznego niezależnie od tego czy została osiągnięta w wyniku prostego czy złożonego obciążenia (rysunek)

Τ12=+-(δ1-δ2)/2 ; a) przestrzenny: m(w)CTG=max (Іδ1-δ2І/2 , Іδ2-δ3І/2 , Іδ3-δ1І/2) ; b) jednowymiarowy, płaski: δ1=δx , δ2=δ3=0 → m(w)CTG=Іδ1І/2 ; c) m(wniebezp.)CTG=Rk/2 ; Nierówność z punktu a) w układzie osi głównych przedstawia graniastosłup o przekroju sześciokąta foremnego, który w przypadku płaskim przyjmuje następującą p ostać : (rysunek)

Wzór na naprężenia zastępcze: δo CTG=pierw(δx^2+4τxz^2).

10.Zdefiniować i omówić hipotezę H-M-H, wyprowadzić wzór określający naprężenie zastępcze w przypadku płaskiego stanu naprężenia: (H-M-H Huberta-Missesa-Henkyego): o wytężeniu materiału w danym punkcie decyduje ilość nagromadzonej w nim energii odkształcenia postaciowego niezależnie czy została osiągnięta w skutek prostego czy złożonego obciążenia ; a)m(w)HMH=uf-(1+v)/6E*((δ1-δ2)^2+(δ2-δ3)^2+(δ3-δ1)^2) ; b) m(w)HMH=((1+v)/3E)*Rk^2 ; c) δx=Rk m(w niebezp)hm=((1+v)/3E0*rk^2 ; (1/pierw2)-pierw((δ1-δ2)^2+(δ2-δ3)^2=(δ3-δ1)^2)≤Rk ; Powyższą nierównośc można przedstawić w postaci naprężeń głównych walca kołowego, który w przypadku płaskiego stanu naprężenia obrazuje elipsa ; (rysunek)

wzór na naprężenie zastępcze: δo HMH=pierwiastek(δx^2+3τxz^2).

12.Omówić rozwiązanie zupełne (dokładne) i rozwiązania przybliżone (statyczne i kinematyczne) zagadnienia nośności granicznej na przykładzie belki wolnopodpartej: Rozwiązanie zupełne a rozwiązania przybliżone: Rozw. Zupełne problemu nośności granicznej polega na wyznaczeniu takiego obciążenia granicznego Pg, któremu towarzyszy: a) statycznie dopuszczalne pole momentów ; b) kinematycznie dopuszczalne mechaniczne zniszczenie ; Gdy nie potrafimy uzyskać rozwiązania zupełnego musimy się zadowolić rozwiązaniami przybliżonymi, dzielimy je na grupy: a)statyczne (analiza dopuszczalnych pól momentu) ; b)kinematyczne (analiza dop. Mechanizmów zniszczenia)