Zad. 6

Pewna stacja telewizyjna rozważa promocyjną sprzedaż kaset wideo. Może ona zaopatrzyć się w kasety produkowane przez dwóch dostawców. Dostawca A żąda opłaty wstępnej w wysokości 1.200 dol. plus. 2 dol. Za każdą kasetę. Dostawca B nie pobiera opłaty wstępnej, ale cenę zbytu ustalił na poziomie 4 dol. za kasetę. Stacja telewizyjna ocenia, że popyt na oferowane przez nią kasety z nagraniami byłby opisany równaniem: Q = 1.600 – 200P, gdzie P to cena w dol., a Q – liczba kaset.

Załóżmy, że stacja decyduje się rozdać za darmo kasety. Ile kaset powinna zamówić i u którego dostawcy?

Przypuśćmy, że stacja chce zmaksymalizować swój zysk ze sprzedaży kaset. Na jakim poziomie powinna ustalić cenę? Ile kaset powinna zamówić i u którego dostawcy?

Q(cel)-maksymalizacja kaset p.w=Q=1600

P=0 Q=1600

TC=min koszty całkowite

a) 1200+2*1600=4400 dol => pkt 1 odp

4*1600=6400

b) cel = π (zysk) = max π=TR-TC

wyliczam P=> Q = 1600 − 200 P

$$\mathbf{P = 8 -}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{200}}\mathbf{Q}$$

$$\mathbf{TR = P*Q} = (8 - \frac{1}{200}Q)Q$$

1200 + 2Q ≥4Q₁

Q₁≤600

$\left\{ \begin{matrix} 4Q\ dla < 600\ \rightarrow dost\ B\ \\ 1200 + 2Q\ dla\ Q_{1} \geq 600 \rightarrow dost\ A \\ \end{matrix} \right.\ $

Q,<600 Kupujemy u dostawcy B

$\pi = 8Q - \frac{1}{200}Q^{2} - 4Q$ $\pi = 4Q - \frac{1}{200}Q^{2}$

$\pi = 4 - \frac{1}{100}Q$=0 -> Q=400

Q>600 kupujemy u dostawcy A

$$\pi = \left( 8Q - \frac{1}{200}Q \right)Q - \left( 2Q + 1200 \right)$$

$\pi = 8Q - \frac{1}{200}Q^{2} - 2Q - 1200 = > \ \text{MAX}$

$\pi^{'} = 8 - \frac{1}{100}Q - 2 = 0$ => Q*=600

Q*=400 poprawna odpowiedz kupujemy u dost B

p*=6 $p = 8 - \frac{1}{200}q = 8 - \frac{1}{200}*400 = 6$

Zad. 12 metoda analizy marginalnej

Regionalna linia lotnicza, będąca jedynym przewoźnikiem na lokalnej trasie, musi określić liczbę lotów odbywanych w każdym tygodniu oraz wysokość opłaty za przelot. Uwzględniając koszty obsługi i paliwa, opłaty lotniskowe itp., szacunkowy koszt jednego lotu wynosi 2.000 dol. Oczekuje się pełnego wykorzystania wszystkich miejsc w samolocie (100 pasażerów), a zatem koszt krańcowy w przeliczeniu na jednego pasażera wynosi 20 dol. Przewidywaną funkcję popytu opisuje równanie: P = 120 – 0,1Q, gdzie P oznacza cenę biletu w dol., a Q – liczbę pasażerów w ciągu tygodnia.

Jaka cena biletu zapewni linii lotniczej maksymalizację zysku? Ilu pasażerów przewiezie ona w ciągu tygodnia i w ilu rejsach? Ile wyniesie jej tygodniowy zysk?

Przypuśćmy, że linia lotnicza otrzymuje ofertę od miejscowej firmy dotyczącą przewozu ładunków raz w tygodniu na tej samej trasie za 4.000 dol. Przyjęcie tej oferty wymagałoby zastąpienia jednego rejsu pasażerskiego w tygodniu rejsem towarowym (przy tych samych kosztach operacyjnych). Czy linia lotnicza powinna przyjąć taką ofertę? Odpowiedź uzasadnij.

Π-cel max zysku

MR=MC /utarg krańcowy – koszt krańcowy/

MC=20 dol koszt krańcowy

$\mathbf{MR =}\frac{\mathbf{\Delta}\mathbf{\text{TR}}}{\mathbf{\Delta}\mathbf{Q}}$ utarg krańcowy, o ile przyrasta utarg całkowity

TR/utarg całkowity/=P*Q => TR=(120-0,1Q)Q

MR'=120-0,2Q => jest pochodną TR=120Q-0,1Q²

120-0,2Q=20 MR=MC

Q=500

N /w ilu rejsach/ =5 -> 5*100=500

p /jaka cena biletu/ = 120 – 0,1*500 = 70

π=TR-TC/koszt całkowity/ TC=AC*Q=20*500

AC=MC AC-przeciętny koszt

π = 70 * 500 − 20 * 500 = 35000 − 10000 = 25000

25000->zysk

b) Q₂=400 ilość pasażerów 100 *4rejsy

p₂=80=120-0,1*400

TR₂=32000 _{+4000 przewóz} ^{-3000 strata} = +1000

Zad. 14

Zgodnie z aktualnymi warunkami umów franchisingowych, firma Burger Queen (BQ) ma prawo do 20% utargu uzyskanego przez każdego z koncesjobiorców. Najlepiej sprzedającym się wyrobem BQ jest slopper (rodzaj hamburgera). Koncesjodawca dostarcza koncesjobiorcom składniki do przyrządzania tego produktu (bułkę, mięso mielone itp.) po kosztach własnych. Dla koncesjobiorcy przeciętny koszt 1 sloppera (koszt surowca, robocizny itp.) wynosi 0,80 dol. W rozpatrywanym barze tygodniowy popyt na sloppery określony jest równaniem:

P = 3 – Q/800.

Jaką cenę i jaki wolumen tygodniowej sprzedaży wybrałaby firma BQ, gdyby ona ustalała te wielkości? Jak duże byłyby wpływy BQ? Ile wyniósłby zysk netto koncesjobiorcy?

Przypuśćmy, że cenę i wielkość sprzedaży określa właściciel koncesjonowanego baru. Na jakim poziomie ustali on cenę i wielkość sprzedaży? (Wskazówka: pamiętajmy, że koncesjobiorca zatrzymuje dla siebie tylko 0,80 dol. z każdego dodatkowego dolara utargu). Jak kształtuje się tutaj łączny zysk obydwu partnerów w porównaniu z poprzednim przypadkiem?

A teraz załóżmy, że firma BQ zawiera z koncesjobiorcą umowę, na mocy której centrala sieci ma określony udział w zyskach koncesjobiorcy. Czy taka formuła wyeliminuje konflikt interesów między BQ i firmą koncesjonowaną? Jak będzie wysokość ceny i wielkość sprzedaży przy formule udziału w zyskach? (Czy konkretne proporcje podziału zysku mają tu znaczenie? Wyjaśnij krótko). Ile wynosi łączny zysk obu stron?

Formuła udziału w zyskach jest rzadko stosowana w umowach franchisingowych. Jakie są wady tej formuły w porównaniu z udziałem w utargu?

AC=0,80 TR-utarg MR-utarg krańcowy

BQ – 0,2 TR -> max

$$TR = \left( 3 - \frac{Q}{800} \right)Q$$

$TR = 3 - \frac{Q^{2}}{800}$

$MR' = 3 - \frac{Q}{400} = 0$ bo MR=TR’

Q’=1200

p’=1,5 bo korzystam $3 - \frac{Q^{}}{800}$

TR=1200*1,5=1800

Zysk netto koncesjobiorcy

BQ = 20%*1800 = 360

X*π= 80%*1800 – 80%*1200=1440 -960=480

b)cel: π -> max

π=TR-TC=P*Q-MC*Q

$$\text{π\ }_{x} = 0,8TR - TC = \left\lbrack 0,8*\left( 3 - \frac{Q}{800} \right)*Q \right\rbrack - 0,8Q \rightarrow MAXQ$$

$$\text{π\ }_{x} = \left( 2,4 - \frac{0,8Q}{800} \right)Q - 0,8Q$$

$$\text{π\ }_{x} = 2,4 - \frac{Q^{2}}{1000} - 0,8Q = 1,6Q - \frac{Q^{2}}{1000}$$

$${\pi\ '}_{x} = 1,6 - \frac{Q}{500} = 0 \rightarrow Q = 800$$

$$P = 3 - \frac{Q}{800} = 2$$

TR=800*2=1600

podp A = Q=1200 p=1,5 podp B=Q=800 p=2

BQ 20%TR=20%*1600=320

X 80%*1600-0,8*800=640

c) π 0<α<1

BQ α π -> MAX ZYSK

X (1-α) π-> MAX ZYSK

Cel: π=max

Π=TR-TC

$\pi = \left( 3 - \frac{Q}{800} \right)Q - 0,8Q$ -> $\pi = 3Q - \frac{Q^{2}}{800} - 0,8Q$

$$\pi = 2,2Q - \frac{Q^{2}}{800} \rightarrow MAX$$

$$\pi^{'} = 2,2 - \frac{Q}{400} = 0 > \ = > Q = 800$$

P=3-Q/800=3-880/800=3-1,1=1,9

Π=p*Q-MC*Q=1,9*880-0,8*880=968 ODPOWIEDZ

d) Zyski oblicza koncesjobiorca (ten, kto prowadzi działalność). Jeżeli będą rozliczali się na podstawie zysków, to koncesjobiorca może zaszyć koszty (zniekształcić).

Asymetria informacji –jedna ze stron posiada większy zasób informacji niż druga strona.

Wzory

Analiza marginalna

π=TR-TC

MR=MC /utarg krańcowy – koszt krańcowy/

$MR = \frac{\Delta\text{TR}}{\Delta Q}$ utarg krańcowy, o ile przyrasta utarg całkowity
MR=TR'

TR/utarg całkowity/=P*Q

MR=MC

TC=AC*Q TC=MC*Q

AC=MC AC-przeciętny koszt

Analiza i ocena popytu ELASTYCZNOŚĆ

$Ep = \frac{\text{dQ}}{\text{dP}}*\frac{P}{Q}$

$$Ep = \frac{Q/Q_{0}}{P/P_{0}} = \frac{\left( Q_{1} - Q_{0} \right)/Q_{0}}{\left( P_{1} - P_{0} \right)/P_{0}}$$

Konkurencja doskonała

MC'=TC P=MC=MR

π=TR-TC =P*Q-TC

MC=AC*(C/q)

N=Q/q liczba przedm na rynku

Konkurencja monopolistyczna

TC=AC*Q MC'=TC

π=P*Q-MC*Q

π=Q*(P-AC) cena oparta AC= P

Analiza kosztów

Q/L zdolność prod/nakł pracy

MC=TC; TR=P*Q; MR=TR

nadwyżka na pokrycie (P*Q)*(MCQ)

AC=Q/q ; VC=MC*Q