Politechnika Opolska

LABORATORIUM

Przedmiot:	FIZYKA

Kierunek studiów:	Elektrotechnika	Rok studiów:	I
Semestr:	III	Rok akademicki:	2010/2011

Temat:
Wyznaczanie współczynnika absorpcji promieni γ.

Nazwisko:	Imię:
1.	Swoboda

1. Opis ćwiczenia:

Ćwiczenie to polegało na pomiarze ilości impulsów w czasie t = 100s w seriach po trzy pomiary dla każdej grubości absorbentu. Absorbentem była płytka aluminiowa o grubości x = 0,09 mm. Pomiary były wykonywane poprzez stopniowe dokładanie płytek od 0 do 9.

2. Schemat budowy i układu elektronicznego licznika Geigera-Mullera:

W skład zestawu pomiarowego wchodzi :

- przetwornik G-M typu WAT - jest on umieszczony na statywie, w osłonie ołowianej. Pod przetwornikiem w osłonie wycięty jest otwór o powierzchni równej przekrojowi przetwornika. W bocznych ścianach statywu wycięte są rowki, w które można wkładać przesłony absorbenta. Pod przetwornikiem i przesłonami umieszczony jest w osłonie ołowianej preparat gamma promieniotwórczy. Przetwornik odbiera promieniowanie i przetwarza je na impulsy elektryczne,

- licznik - do zliczania impulsów z przetwornika,

- stoper - do pomiaru przedziału czasu, w którym są zliczane impulsy

Domek osłony schemat:

3.Tabele pomiarowe i obliczenia:

Lp.	Grubość absorbenta x[mm]	Ilość zliczeń N[imp.]	Srednia zliczeń Nśr[imp.]	Czas t[s]	Ix =Nśr/t [imp./s]	Ix – Itła [imp./s]	µ [1/mm]	ln $$\frac{I_{0} - I_{tla}}{I_{x} - I_{tla}}$$
1.	0	20553	20418,33	100	204,18	184,18	–	–
2.	0	20320		100
3.	0	20382		100
4.	0,09	15038	15089	100	150,89	130,89	3,78	0,341
5.	0,09	15111		100
6.	0,09	15118		100
7.	0,18	12253	12215,66	100	122,15	102,15	3,27	0,589
8.	0,18	12200		100
9.	0,18	12194		100
10.	0,27	10463	10446,66	100	104,46	84,46	2,88	0,779
11.	0,27	10456		100
12.	0,27	10421		100
13.	0,36	9075	9029,33	100	90,29	70,29	2,67	0,963
14.	0,36	8981		100
15.	0,36	9032		100
16.	0,45	7848	7891,33	100	78,91	58,91	2,53	1,139
17.	0,45	7931		100
18.	0,45	7895		100
19.	0,54	6879	6877,66	100	68,77	48,77	2,45	1,328
20.	0,54	6880		100
21.	0,54	6874		100
22.	0,63	6044	6107,66	100	61,07	41,07	2,38	1,5
23.	0,63	6181		100
24.	0,63	6098		100
25.	0,72	5447	5490,66	100	54,9	34,9	2,30	1,663
26.	0,72	5562		100
27.	0,72	5463		100
28.	0,81	5060	5057,66	100	50,57	30,57	2,21	1,795
29.	0,81	5058		100
30.	0,81	5055		100

4.Przykładowe obliczenia:

I_tła = 20 imp/s

Błąd grubości płytek absorbenta Δx = n ⋅ 0,01 mm , n - numer kolejny płytk

Błąd pomiaru czasu Δt = 2 s

Δx = 0,004[mm]

$$\operatorname{f=ux=ln}\ \frac{I_{0} - I_{tla}}{I_{x} - I_{tla}}$$

Obliczanie logarytmu natężenia promieniowania

$$\ln\ \frac{I_{0} - I_{tla}}{I_{x} - I_{tla}}$$

$$\ln{\ \frac{204,18 - 20}{150,89 - 20} = 0,341}$$

Błąd przy wyznaczeniu natężenia promieniowania dla charakterystyki a) obliczono metodą różniczki zupełnej przyjmując, że N_t /t = 20 [imp./s] :

$$I_{x} = \frac{N_{t}}{t} - \frac{N_{t}}{t}$$

$$I = \frac{1}{t} \times N_{0} + \frac{N_{0}}{t^{2}} \times t \approx 5,2\left\lbrack \frac{\text{imp}}{s} \right\rbrack$$

Grubość płytki absorbenta oraz jego niepewność:

Błąd grubości płytek absorbenta Δx = n ⋅ 0,004 mm , n - numer kolejny płytk

Δx  =  0, 004 × 2 = 0, 008

x	Δxn
0,09	0,004
0,18	0,008
0,27	0,012
0,36	0,016
0,45	0,020
0,54	0,024
0,63	0,028
0,72	0,032
0,81	0,036

-Obliczenia niepewności standardowej natężenia promieniowania γ:

$$u\left( Ix \right) = \sqrt{I_{x}}$$

$$u\left( I_{x} \right) = \ \sqrt{184,18} = 13,57$$

Ix	u(Ix)
184,18	13,57
130,89	11,44
102,15	10,10
84,46	9,19
70,29	8,38
58,91	7,67
48,77	6,98
41,07	6,40
34,9	5,90
30,57	5,52

Obliczenia niepewności standardowej logarytmu naturalnego natężenia promieniowania γ:

$$u\left( \ln{(I}_{x}) \right) = \ \sqrt{\left( \frac{1}{I_{x}} \right)^{2} \times u^{2}\left( x_{n} \right)}$$

$u\left( \ln{(I}_{x}) \right) = \ \sqrt{\left( \frac{1}{30,57} \right)^{2} \times {0,341}^{2}} =$0,184794

lnIx	u(ln(Ix))
0,341	0,0886
0,589	0,0989
0,779	0,1094
0,963	0,1026
1,139	0,1309
1,328	0,1408
1,5	0,1530
1,663	0,1676
1,795	0,1847

Współczynnik kierunkowy prostej char. B) jest równy liniowemu współczynnikowi pochłaniania µ [m^-1]:

a=2,008=µ

Niepewność standardowa liniowego współczynnika pochłaniania [m^-1]:

u(µ)=u(a)=Sa

$$\text{Sa} = \sigma\sqrt{\frac{n}{X}}$$

Gdzie:

$$X = n\left( \sum_{i = 1}^{n}{x_{i}}^{2} \right) - \left( \sum_{i = 1}^{n}x_{i} \right)^{2}$$

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( y_{i} - ax_{i} - b \right)^{2}}{n - 2}}$$

$$S_{a} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( y_{i} - ax_{i} - b \right)^{2}}{n - 2}} \times \sqrt{\frac{n}{n\left( \sum_{i = 1}^{n}{x_{i}}^{2} \right) - \left( \sum_{i = 1}^{n}x_{i} \right)^{2}}}$$

$$S_{a} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( {\ln I_{x}}_{i} - ax_{i} - b \right)^{2}}{n - 2}} \times \sqrt{\frac{n}{n\left( \sum_{i = 1}^{n}{x_{i}}^{2} \right) - \left( \sum_{i = 1}^{n}x_{i} \right)^{2}}}$$

Ostatecznie obliczam S_a

$$= \sqrt{\frac{\begin{matrix} \left( 0,341 - 2,008 \times 0,09 - 0,218 \right)^{2} + \left( 0,589 - 2,008 \times 0,18 - 0,218 \right)^{2} + \left( 0,779 - 2,008 \times 0,27 - 0,218 \right)^{2} + \\ + \left( 0,963 - 2,008 \times 0,36 - 0,218 \right)^{2} + \left( 1,139 - 2,008 \times 0,45 - 0,218 \right)^{2} + \left( 1,328 - 2,008 \times 0,54 - 0,218 \right)^{2} + \\ + \left( 1,5 - 2,008 \times 0.63 - 0,218 \right)^{2} + \left( 1,663 - 2,008 \times 0,72 - 0,218 \right)^{2} + \left( 1,795 - 2,008 \times 0,81 - 0,218 \right)^{2} \\ \end{matrix}}{9 - 2}}$$

$$\times \sqrt{\frac{9}{\begin{matrix} 9 \times \left( {0,09}^{2} + {0,18}^{2} + {0,27}^{2} + {0,36}^{2} + {0,45}^{2} + {0,54}^{2} + {0,63}^{2} + {0,72}^{2} + {0,81}^{2} \right) - \\ - \left( 0,09 + 0,18 + 0,27 + 0,36 + 0,45 + 0,54 + 0,63 + 0,72 + 0,81 \right)^{2} \\ \end{matrix}}} =$$

$$S_{a} = \sqrt{\frac{0.005675}{7}} \times \sqrt{\frac{9}{9 \times 2,309 - 16,4025}} = 0,02847 \times \sqrt{\frac{9}{4,374}} = 0,0408384$$

S_a = 0, 0408

Grubość połówkowego osłabienia x_1/2:

$$x_{1/2} = \frac{ln2}{\mu} = \frac{ln2}{2,008} = 0,345$$

Niepewność obliczenia grubości połówkowego osłabienia x_1/2:

$$u\left( x_{\frac{1}{2}} \right) = \ \sqrt{u^{2}\left( \mu \right) \times \left( \frac{- ln2}{\mu^{2}} \right)^{2}}$$

$$u\left( x_{\frac{1}{2}} \right) = \ \sqrt{\left( \frac{- ln2}{{2,008}^{2}} \right)^{2} \times {0,0408}^{2}} = \sqrt{0,02955 \times 0,00166}$$

$$u\left( x_{\frac{1}{2}} \right) = 0,00701$$

$$u\left( x_{\frac{1}{2}} \right) = \frac{0,0408 \times 100}{2,008} = 2,032\lbrack\%\rbrack$$

5.Charakterystyki:

1. zależność natężenia promieniowania (I_x – I_tło ) od grubości warstwy absorbenta

2. zależność logarytmu natężenia promieniowania od grubości warstwy absorbenta:

$$\operatorname{f=ux=ln}\ \frac{I_{0} - I_{tla}}{I_{x} - I_{tla}}$$

Funkcję aproksymowano liniowo.

Współczynnik kierunkowy tej prostej możemy doczytać ze wzoru aproksymacji liniowej

y=2,008x+0,218

i wynosi ona:

a = 2,008

6.Wnioski.

W ćwiczeniu tym należało wyznaczyć dwie charakterystyki. Pierwsza to zależność wartości natężenia promieniowania od grubości absorbentu. Wykres drugi to zależność logarytmu natężenia promieniowania od grubości absorbentu. Wykres drugi (b) powinien mieć przebieg liniowy ale, że nie można zlogarytmować jednostek osi pionowej oraz z powodu niedokładności pomiarów wykres nie będzie liniowy. Wraz z grubością płytki zmienia się współczynnik pochłaniania. Im grubsza warstwa absorbująca tym współczynnik pochłaniania jest mniejszy. Obliczone błędy współczynnika są duże, ale wyniki można uznać z poprawne. Użyte wzory w ćwiczeniu opierają się na teorii prawdopodobieństwa.