­Na czerwono – brak odpowiedzi

Na pomarańczowo – nie jestem pewna (odpowiedź może być błędna)

Rok akademicki 2014-2015 Pytania/Zagadnienia

Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu

Geodezja fizyczna i Grawimetria

Pytania:

1. 1. W jaki sposób można byłoby obliczyć przybliżony pionowy gradient przyspieszenia siły ciężkości?

   2. Zdefiniuj potencjał ciężkościowy, własności powierzchni ekwipotencjalnych.

2. Zależność Brunsa (dW=gxdh) - udowodnij za jego pomocą, że powierzchnie ekwipotencjalne potencjału cieżkościowego w otoczeniu Ziemi są nierównoległe.

3. Udowodnij za pomocą rysunku, że kierunek linii pionu ulegnie zmianie w pobliżu dużej masy (Temat 1)

4. Udowodnij za pomocą rysunku, że nierówności terenowe zmieniają (jak?) mierzone przyspieszenie siły ciężkości (poprawka topograficzna).

5. Co to jest "spłaszczenie grawimetryczne", dlaczego jest ono bliskie spłaszczeniu geometrycznemu elipsoidy ziemskiej?

6. Mając dane:

, podaj sposób obliczenia anomalii (Temat 2):

1. wolnopowietrznej na geoidzie,

2. Bouguera na geoidzie,

3. wolnopowietrznej na fizycznej powierzchni Ziemi.

1. Znając wzór na anomalię grawimetryczną Ag wyprowadź jego przybliżoną postać dla jednorodnej Ziemi kulistej.

1. Która z redukcji: wolnopowietrzna czy Bouguera jest wykorzystywana do badania figury Ziemi w myśl koncepcji Stokesa i dlaczego?

2. W jaki sposób anomalie Bouguera można wykorzystać do obliczania odchylenia linii pionu (Temat 3)?

3. Jakie postulaty powinien spełniać system wysokościowy?

4. Wyjaśnij pojęcie: telluroidy, quasi-geoidy i geopa.

5. W jaki sposób można zamienić wysokość z systemu ortometrycznego na wysokość z systemu normalnego?

6. Wymień jakie wielkości należy pomierzyć a jaki obliczyć aby wyznaczyć wartość odstępu quasi-geoidy od geoidy (Temat 4).

7. Wyjaśnij za pomocą rysunku istotę poprawki pływowej do wyników niwelacji precyzyjnej, jakie wielkości należy znać aby obliczyć tą poprawkę, jak wprowadzić tę poprawkę do wyników niwelacji precyzyjnej.

8. Jakie dane są niezbędne do obliczenie dryftu grawimetru względnego?

9. W jaki sposób oblicza się dryft grawimetru statycznego i w jaki sposób uwzględnia się go w wynikach pomiaru przyspieszenia?

10. Zjawiska wykorzystywane do pomiaru przyspieszenia siły ciężkości i charakterystyka grawimetru względnego, absolutnego, nadprzewodnikowego i strunowego.

11. Na czym polega niwelacja astronomiczno-geodezyjna i astronomiczno-grawimetryczna.

12. Ogólna charakterystyka polskiej osnowy grawimetrycznej.

Pytania i odpowiedzi:

1. 1. W jaki sposób można byłoby obliczyć przybliżony pionowy gradient przyspieszenia siły ciężkości?

Dla jednorodnej kuli, której przyspieszenie g0 na powierzchni oblicza się z zależności [21], można wyznaczyć przybliżoną wartość pionowego gradientu przyspieszenia poprzez pochodną [22] w postaci [23]. Całkując lewą i prawą stronę otrzymamy przybliżony wzór na przyrost przyspieszenia (redukcję) ze względu na wysokość [24].

1. Zdefiniuj potencjał ciężkościowy, własności powierzchni ekwipotencjalnych.

Potencjał ciężkościowy

Z innej części wykładu:

Normalne pole Ziemi pozwala na wydzielenie z ziemskiego pola ciężkościowego części podstawowej (dominującej) i posługiwanie się jedynie różnicami między wartościami naturalnymi (rzeczywistymi) i normalnymi. Zadanie określenia kształtu bryły (podstawowe równanie geodezji) będzie się sprowadzało do badania odstępów od powierzchni modelu zwanego normalnym polem ciężkości. Pole normalne można uważać za pole potencjalne idealnego ciała fizycznego zastępującego ziemię rzeczywistą i nazywano ziemią normalną.

- masa elipsoidy =masa Ziemi

- nasz model obraca się z taką samą prędkością kątową co nasza Ziemia

- osie obrotu pokrywają się ze sobą lub odchylenie osi jest zaniedbywalne

Własności powierzchni ekwipotencjalnych

Z Wikipedii:

• powierzchnia w polu potencjalnym, której wszystkie punkty mają jednakowy potencjał.

• określa się ją dla wszystkich pól potencjalnych np. pola elektrostatycznego, pola grawitacyjnego.

• powierzchnie ekwipotencjalne są w każdym punkcie pola prostopadłe do wektora siły, czyli do linii natężenia pola.

• w każdym punkcie tej powierzchni jej normalna (prosta prostopadła do stycznej) pokrywa się z kierunkiem pionu.

1. Zależność Brunsa (dW=gxdh) – udowodnij za jego pomocą, że powierzchnie ekwipotencjalne potencjału ciężkościowego w otoczeniu Ziemi są nierównoległe.

2. Udowodnij za pomocą rysunku, że kierunek linii pionu ulegnie zmianie w pobliżu dużej masy (Temat 1)

1. Udowodnij za pomocą rysunku, że nierówności terenowe zmieniają (jak?) mierzone przyspieszenie siły ciężkości (poprawka topograficzna).

2. Co to jest "spłaszczenie grawimetryczne", dlaczego jest ono bliskie spłaszczeniu geometrycznemu elipsoidy ziemskiej?

Definicja:

Wzór:

Dlaczego jest bliskie spłaszczeniu geometrycznemu elipsoidy ziemskiej?:

1. Mając dane:

, podaj sposób obliczenia anomalii (Temat 2):

1. wolnopowietrznej na geoidzie,

1. Bouguera na geoidzie,

1. wolnopowietrznej na fizycznej powierzchni Ziemi.

1. Znając wzór na anomalię grawimetryczną Ag wyprowadź jego przybliżoną postać dla jednorodnej Ziemi kulistej.

1. Która z redukcji: wolnopowietrzna czy Bouguera jest wykorzystywana do badania figury Ziemi w myśl koncepcji Stokesa i dlaczego?

Redukcja:

Żadna z nich???

bo:

Redukcja Bouguere;a:

Dlaczego:

1. W jaki sposób anomalię Bouguera można wykorzystać do obliczania odchylenia linii pionu (Temat 3)?

Za pomocą wiadomej wartości anomalii Bouguera można podstawiając ją do wzoru – obliczyć wartość anomalii wolnopowietrznej, z której już bezpośrednio można wyliczyć odchylenie linii pionu.

1. Jakie postulaty powinien spełniać system wysokościowy?

1. Precyzyjne wyznaczenie wysokości wymaga uwzględnienia własności pola ciężkościowego Ziemi.

2. Wybór systemu wysokości powinien uwzględniać:

   1. Wyznaczone wysokości powinny być niezależne od trasy ciągu niwelacyjnego.

   2. Wysokości punktów nie powinny być zależne od czynników, określonych w sposób przybliżony np. rozkładu masy, topografii

   3. Poprawki przenoszące przewyższenie do określonego systemu powinny być na tyle małe, aby ich nie uwzględniać przy niwelacji o niższej dokładności.

   4. W przewyższeniu, w danym systemie wysokościowym, należy wydzielić część geometryczną, pochodzącą z bezpośredniego pomiaru i część geoidalną- tzw. poprawkę niwelacyjną

   5. Wysokości punktów na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej powinny być jak najbliższe sobie.

1. Wyjaśnij pojęcie: telluroidy, quasi-geoidy i geopa.

Telluroida

Bryła będąca aproksymacją powierzchni Ziemi w systemie geometrycznych wysokości normalnych Molodenskiego, utworzoną przez punkty, w których normalny potencjał siły ciężkości jest równy potencjałowi rzeczywistemu (naturalnemu) punktów na powierzchni Ziemi, leżących na tych samych normalnych liniach pionu, co punkty telluroidy, przy czym odstępy telluroidy od powierzchni Ziemi są praktycznie równe wysokościom quasigeoidy nad elipsoidą odniesienia.

W kształcie bardzo przypomina kształt ziemi

Quasi-geoida

Teoretyczna powierzchnia aproksymująca swobodny poziom mórz i oceanów w systemie wysokości normalnych. Praktyczna generalizacja geoidy, stanowiąca powierzchnię pomocniczą przy określaniu modelu Ziemi. Powierzchnia opracowana i zdefiniowana po raz pierwszy w latach 50. XX w. przez rosyjskiego S. Mołodieńskiego w związku nieokreślonym kształtem geoidy w przypadku gdy nie jest znany rozkład gęstości i położenie mas leżących na zewnątrz geoidy. Quasigeoida nie jest powierzchnią ekwipotencjalną – można ją jednoznacznie wyznaczyć. Na obszarze mórz quasigeoida Mołodieńskiego pokrywa się z geoidą. Na obszarach lądów odstępy w stosunku do geoidy nie przekraczają dwóch metrów – quasigeoida przebiega nad geoidą. W przypadku obszarów równinnych, odstępy w stosunku do geoidy nie przekraczają kilku centymetrów. W Polsce, na obszarach lądowych położonych do 750 m n.p.m., przedmiotowy odstęp mieści się w granicach 1-3 cm, dla obszarów położonych wyżej – mieści się w granicach 5 do 10 cm

Własności quasi-geoidy:

• nie jest powierzchnią ekwipotencjalną

• jest powierzchnią wtórną w stosunku do systemów wysokości normalnych

• powstaje ze spadków wysokości normalnej odmiennych od fizycznej powierzchni Ziemi

• ma bardziej zróżnicowany kształt od geoidy - określana z dokładnością od mm do dm,

• pokrywa się z powierzchnią geoidy i leży bardzo blisko od geoidy

Geop

Powierzchnia ekwipotencjalna potencjału siły ciężkości na poziomie dowolnego punktu. Geopem na poziomie morza jest geoida. Geop - powierzchnia potencjału rzeczywistego.

• Wysokość geopu jest mierzona wzdłuż linii pionu

• Mierzona od powierzchni geoidy

• Wysokości punktów na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej są sobie równe

1. W jaki sposób można zamienić wysokość z systemu ortometrycznego na wysokość z systemu normalnego?

2. Wymień jakie wielkości należy pomierzyć a jaki obliczyć aby wyznaczyć wartość odstępu quasi-geoidy od geoidy (Temat 4).

Potrzebne dane:

• współrzędne geodezyjne (szerokość i długość geograficzna),

• wysokości normalne punktów,

• wartości przyspieszenia siły ciężkości,

• gradient pionowy przyspieszenia siły ciężkości,

• wartości poprawki topograficznej,

• wartości gęstości wierzchniej warstwy skorupy ziemskiej

Tok obliczeń:

• obliczenie anomalii Fay’a na geoidzie dla przyspieszenia siły ciężkości na elipsoidzie GRS 80,

• obliczenie wartości anomalii Bouguera na elipsoidzie,

• obliczenie wartości trzech składników wzoru na odstęp quasigeoidy od geoidy (najpierw składniki 1+2, potem obliczenie odstępu, obliczenie składowej 3, obliczenie ostatecznej wartości odstępu)

1. Wyjaśnij za pomocą rysunku istotę poprawki pływowej do wyników niwelacji precyzyjnej, jakie wielkości należy znać aby obliczyć tą poprawkę, jak wprowadzić tę poprawkę do wyników niwelacji precyzyjnej.

Rysunek wyjaśniający istotę poprawki pływowej:

Wzór:

Wielkości, które należy znać aby ją obliczyć:

Jak wprowadzić poprawkę do wyników niwelacji precyzyjnej:

1. Jakie dane są niezbędne do obliczenie dryftu grawimetru względnego?

2. W jaki sposób oblicza się dryft grawimetru statycznego i w jaki sposób uwzględnia się go w wynikach pomiaru przyspieszenia?

3. Zjawiska wykorzystywane do pomiaru przyspieszenia siły ciężkości i charakterystyka grawimetru względnego, absolutnego, nadprzewodnikowego i strunowego.

Zjawiska wykorzystywane do pomiaru przyspieszenia siły ciężkości

Charakterystyka grawimetru względnego

Charakterystyka grawimetru absolutnego

Charakterystyka grawimetru nadprzewodnikowego

Charakterystyka grawimetru strunowego

1. Na czym polega niwelacja astronomiczno-geodezyjna i astronomiczno-grawimetryczna.

Niwelacja astronomiczno-geodezyjna

Polega na wyznaczeniu przyrostów odstępów (dN) na podstawie znanych składowych (x,η) względem odchylenia linii pionu (Ѳ) w punktach wybranego profilu i kierunku (α)

Niwelacja astronomiczno-grawimetryczna

Umożliwia ograniczenie liczby punktów w których wykonuje się obserwacje astronomiczne do wyznaczenia astronomicznego odchylenia linii pionu

Z Wikipedii:

Niwelacja astronomiczno-grawimetryczna to procedura wyznaczania różnic wysokości geoidy względem elipsoidy odniesienia w punktach sieci astronomiczno-geodezyjnej na podstawie odchyleń pionu. Zasadę niwelacji grawimetrycznej wywodzi się z definicji odchylenia pionu, z której wynika, że:

dN = -ΘdS

Kąt odchylenia pionu jest także kątem nachylenia geoidy względem elipsoidy. Jeśli niwelację geoidy wykonuje się za pomocą zaobserwowanych astronomicznie współrzędnych i na ich podstawie obliczonych odchyleń pionu, to nazywamy taką niwelację astronomiczną.

1. Ogólna charakterystyka polskiej osnowy grawimetrycznej.

Z Wikipedii: