Wydział FMiIS	Marek Skorupa	Zespół: 8	Data
Grupa: 17	Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego	Nr. Ćw. 1	Ocena

1. Wprowadzenie teoretyczne

Pomiar wielkości polega na przyrównaniu mierzonej wielkości W do jednostki podstawowej W₀

W=rW₀

Rachunek błędów - zespół zagadnień na pograniczu metrologii, statystyki i matematyki stosowanej, obejmujący zasady opracowywania i prezentacji wyników doświadczalnych. Analiza błędów obejmuje dyskusje zasadności stosowanych metod pomiarowych, dyskusje ich dokładności i powtarzalności oraz właściwą analizę wielkości błędów, czyli właśnie rachunek błędów. Wszelkie wyniki pomiarów pozbawione dyskusji błędów, a zwłaszcza określenia błędu pomiarowego, są w istocie wyłącznie wskazaniami. Jeśli na przykład ktoś stwierdza, że jest wzrostu 4 m, to w zasadzie może być to prawda, bowiem kluczowe jest zagadnienie: w jaki sposób dokonano pomiaru.

Błędy i niepewności pomiarowe

Dokładna wartość wielkości mierzonej nie jest znana. Każdy, nawet najstaranniej wykonany, pomiar obarczony jest niepewnością pomiarową. Wynika to z przypadkowego charakteru pomiarów (niepewności przypadkowe), jak również ze skończonej dokładności przyrządów ( niepewności systematyczne). Dlatego oprócz wyniku pomiaru podajemy przedział, w którym znajduję się wartość rzeczywista. Połowę szerokości tego przedziału nazywamy niepewnością pomiarową. Na wynik pomiaru wpływają również błędy, które wynikają z używania niesprawnych przyrządów, niewłaściwego ich stosowania lub z niepoprawnej metody pomiaru. Wyróżniamy błędy systematyczne, które w tych samych warunkach zawsze w ten sam sposób wpływają na wynik pomiarów oraz błędy grube (pomyłki), które można wyeliminować przez staranne wykonanie pomiarów. Źródłem błędu systematycznego może być przyrząd pomiarowy, obserwator oraz sama metoda pomiaru. Błędy te najczęściej wynikają z korzystania z przybliżonych wzorów, wprowadzonych przy pewnych założeniach. Jeżeli w czasie pomiaru założenia nie są spełnione prowadzi to do pojawienia się błędu. Z reguły wpływ błędów systematycznych na wynik pomiaru jest bardzo mały i możemy go zaniechać.

Błędy grube (pomyłki) wynikają najczęściej z niestaranności eksperymentatora. Wyniki pomiarów obarczone błędami grubymi odrzucamy i powtarzamy pomiary. Zakładając, że pomiar został przeprowadzony poprawnie, tzn. nie popełniliśmy wyżej wymienionych błędów naszą uwagę koncentrujemy na oszacowaniu niepewności.

Prawdopodobieństwo uzyskania rzeczywistego wyniku w n próbach jest największe w przypadku gdy do obliczeń zastosujemy średnia arytmetyczną;

Niestety musimy uwzględnić dopuszczalny błąd naszych obliczeń tj. odchylenie standardowe średniej arytmetycznej pomiarów, czyli niepewność przypadkową. Dla pomiaru BEZPOŚREDNIEGO przedstawiamy ja wzorem:

Niepewność systematyczną szacujemy na podstawie klasy przyrządu pomiarowego itp.

Niepewność całkowita jest sumą niepewności systematycznej i przypadkowej i jest to dopuszczalny przedział w jakim powinien znaleźć się wynik danego doświadczenia w stosunku do wielkości rzeczywistych. Połowę szerokości tego przedziału nabywamy niepewnością pomiarową.

Bledy pomiarów pośrednich

y=f(x,y,z)

Jeśli wyrażenie jest logarytmiczne typu y= xⁿ y^m z^k

to:

np. dla wahadła matematycznego wzór na błąd będzie następujący:

Okres drgań wahadła matematycznego wyznacza się wzorem

Stąd

Aby wyznaczyć przyspieszenie ziemskie trzeba zmierzyć długość nici l i okres drgań T

2. Wykonanie ćwiczenia

Wychylamy kulkę wahadła o max 5° z położenia równowagi. Wpisujemy do tabeli następujące pomiary; czas trwania 10 okresów T, długość nici i pochodne wartości

Lp.	10T [s]	T [s]	𝛆i = $\overline{\mathbf{T}}$-Ti [s]	𝛆i ^2 [s^2]
1	16,6	1,66	0,02	0,0004
2	16,2	1,62	-0,02	0,0004
3	16,9	1,69	0,05	0,0025
4	16,3	1,63	-0,01	0,0001
5	15,9	1,59	-0,05	0,0025
6	16,7	1,67	0,03	0,0009
7	16,0	1,6	-0,04	0,0016
8	16,3	1,63	-0,01	0,0001
9	16,7	1,67	0,03	0,0009
10	16,8	1,68	0,04	0,0016
11	16,1	1,61	-0,03	0,0009
12	16,4	1,64	0	0
		$\overline{T}$=1,64

(2r)_sr=19,27 mm

r_sr=9,63mm= 0,00963 m

l_c=1,0145m + 0,00963m= 1,155m

Δr= 0,01m=0,00001

l_c=1,1550,004) m

Δg=0,12

g=(11,160,12)

Lp.	l' [m]	li –lsr [m]	(li –lsr)^2 [m^2]	2r [m]
1	101,3	-0,15	0,0225	19,05
2	101,4	-0,15	0,0025	20,40
3	101,5	0,05	0,0025	19,00
4	101,4	-0,05	0,0025	19,02
5	101,4	-0,05	0,0025	19,03
6	101,4	-0,05	0,0025	19,00
7	101,3	-0,15	0,0225	19,05
8	101,6	0,15	0,0225	19,03
9	101,6	0,15	0,0225	20,07
10	101,6	0,15	0,0225	19,04

l_sr=101,45 cm = 1,0145 m

l= (1,01450,0004) m

3. Wnioski

W naszym sprawozdaniu występują odchylenia od wartości tablicowej g(9,8105m/s²) które są spowodowane :

• Przyjecie ruchu wachadła jako ruch harmoniczny

• Rozciagliowośc nici

• Zaniedbanie oporow powietrza i ciężaru nici

• Zaniedbania tarcia nici w punkcie zawieszenai kulki

• Traktowanie kulki jej jako punkt materialny (bez uwzgledninia momętu bezwładności )

• Pominięcie faktu ze ruch wachadła nie odbywa się w jednej płaszczyźnie

• Nie dokładności przyżadów pomiarowych lub osub posługujacych się nimi

Nalezy jednak zwrucić uwagę na fakt iż wyznaczone przez nas maxymalny błąd wartości g uwzględnia to odchylenie .