AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Zadanie seminaryjne nr.2

Temat: Koncepcja pomostu.

Dane pochodzą z zestawu B.

Opracowała: Beata Duda

Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki

Inżynieria Materiałowa

Rok II, Semestr III 2013/2014

Grupa 2

Nr. Albumu: 264277

A B C D

Q1=0,5[kN] Q2=0,5[kN]

L2=1 000[mm]

L3=2 650[mm] [1]

L1=1 650[mm]

L4=3 650[mm]

lc=5 300[mm]

0 N

0,5943[kN]

0,5[kN]

0 Q

0,5[kN]

0,4057[kN]

0 M

980, 595[kNmm] 1 074, 89[kNmm]

Dane:	Obliczenia:	Wyniki:
lc = 5 300[mm] Q1 = 0, 5[kN] l4 = 3 650[mm] Q2 = 0, 5[kN] l3 = 2 650[mm] RAy = 0, 5943[kN]	Obliczanie warunków równowagi płaskiego dowolnego układu sił: $$\sum_{i = 1}^{n}{Pix = 0}$$ $$\sum_{i = 1}^{n}{Piy = 0}$$ $$\sum_{i = 1}^{n}{Mi_{D} = 0}$$ $$\sum_{i = 1}^{n}{Pix = 0}$$ $$\sum_{i = 1}^{n}{Piy = 0}\text{\ \ \ \ \ \ \ }R_{\text{Ay}} - 0,5\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack - 0,5\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack + R_{\text{Dy}} = 0\ $$ $$\ \sum_{i = 1}^{n}{Mi_{D} = 0}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }R_{\text{Ay}} \bullet 5\ 300\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack - 0,5\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack \bullet 3\ 650\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack - 0,5\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack \bullet 2\ 650\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack = 0$$ RAy • 5 300[mm] − 1 825[kNmm] − 1 325[kNmm] = 0 $$R_{\text{Ay}} = \frac{3\ 150\lbrack kNmm\rbrack}{5\ 300\lbrack mm\rbrack}$$ 0, 5943[kN] − 0, 5[kN] − 0, 5[kN] +  RDy = 0 RDy = −0, 5943[kN] + 0, 5[kN] + 0, 5[kN]	RAy = 0, 5943[kN] RDy = 0, 4057[kN]
RAy = 0, 5943[kN] Q1 = 0, 5[kN] l1 = 1 650[mm] l2 = 1 000[mm] l3 = 2 650[mm]	Obliczanie momentów zginających: Mg = X1 • RAy MgA = 0 MgB = RAy • l1 = 0, 5943[kN] • 1 650[mm] MgC = RAy • l3 − Q1 • l2 = 0, 5943[kN] • 2 650[mm] − 0, 5[kN] • 1 000[mm] MgD = 0	MgA = 0 MgB = 980, 595[kNmm] MgC = 1 074, 89[kNmm] MgD = 0
ZAŁOŻENIA: b = 1 200[mm] S235JR stal[2] Re = 235[MPa][2] Xc = 2, 5 [2] Mgmax[3]=MgC= = 1 074, 89[kNmm] b = 120[mm] kg = 108, 1[MPa] b = 1 200[mm] h = 0, 223[mm] Mgmax = 1 074, 89[kNmm] Wg = 9, 9458[mm^3] kg = 108, 1[MPa]	Obliczenia warunku wytrzymałościowego: $\sigma_{g} = \frac{M_{\text{gmax}}}{W_{g}} \leq k_{g}\text{\ \ \ }$; Gdzie $W_{g} = \frac{bh^{2}}{6}$ kg = (1, 1 − 1, 2)kr Podstawiam wartość średnią do powyższego wzoru (1,15) $$k_{r} = \frac{\text{Re}}{X_{c}}$$ $$k_{r} = \frac{235\lbrack MPa\rbrack}{2,5}$$ kg = 1, 15 • 94[MPa] Wyznaczanie wysokości pomostu z warunku wytrzymałościowego: $$h = \sqrt{\frac{6 \bullet M_{\text{gmax}}}{b \bullet k_{g}}}$$ $$h = \sqrt{\frac{6 \bullet 1\ 074,89\lbrack MPa\rbrack}{1\ 200\lbrack mm\rbrack \bullet 108,1\lbrack MPa\rbrack}}$$ Obliczanie wskaźnika wytrzymałościowego przekroju na zginanie Wg : b h $$W_{g} = \frac{bh^{2}}{6}$$ $$W_{g} = \frac{1\ 200\lbrack mm\rbrack \bullet \left( 0,223\lbrack mm\rbrack \right)^{2}}{6}$$ Sprawdzanie czy warunek wytrzymałościowy jest spełniony: $$\sigma_{g} = \frac{M_{\text{gmax}}}{W_{g}} \leq k_{g}$$ $$\sigma_{g} = \frac{1\ 074,89\lbrack kNmm\rbrack}{9,9458\lbrack mm^{3}\rbrack} \leq 108,1\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$ 108, 075[MPa]≤108, 1[MPa] WARUNEK WYTRZYMAŁOŚCIOWY NA ZGINANIE ZOSTAŁ SPEŁNIONY!	kr = 94[MPa] kg = 108, 1[MPa] h = 0, 223[mm] Wg = 9, 9458[mm^3]
b = 1 200[mm] h = 0, 223[mm]	Obliczanie na podstawie kryterium sztywności. Obliczanie siły dopuszczalnej na zginanie $$f_{\text{dop}} = \left( \frac{1}{400} \div \frac{1}{250} \right) \bullet l$$ $$f_{\text{dop}} = \left( \frac{1}{400} \div \frac{1}{250} \right) \bullet 5\ 300\lbrack mm\rbrack$$ Obliczanie momentu bezwładności $$J = \frac{{b \bullet h}^{3}}{12}$$ $$J = \frac{{1\ 200\lbrack mm\rbrack \bullet \left( 0,223\lbrack mm\rbrack \right)}^{3}}{12}$$ Obliczanie siły rzeczywistej	fdop = 3 312, 5 J = 1, 109[mm^4]

Analiza wykonanych obliczeń i wnioski:

Bibliografia:

[1] W projekcie zostało założone położenie rowerzysty względem osi

pomostu. Przednie koło roweru znajduje się symetrycznie na środku

opisanego pomostu.

[2] Założenia: wysokość przekroju belki została założona orientacyjnie.

Do projektu wykorzystano stal typu S235JR (granica plastyczności

Re, jak również współczynnik założonego bezpieczeństwa Xc do tego

rodzaju stali były podane na wcześniejszych zajęciach).

[3] Maksymalny moment gnący widać doskonale na wykresie momentów

( jest to najbardziej wychylony punkt od osi zerowej). Jego wartość

została obliczona powyżej.