Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła

Data Ćwiczenia:	06.06.2012, Czwartek TN
Wykonawcy:	Natalia Kozioł 196245 Karolina Antos 196434 Alicja Pawlak 196311
Ocena:

Cel ćwiczenia

Ma ono na celu przybliżenie studentom tematu termoizolacji która zapobiega utratom ciepła do otoczenia.

Wymiana ciepła może zachodzić na trzy sposoby:

Przewodzenie - można zaobserwować w obrębie jednego ciała, gdzie cząsteczki o większej energii przekazują ją tym o mniejszej, a co za tym idzie – oddają ciepło. Wielkością charakterystyczną dla przewodzenia jest współczynnik przewodzenia ciepła λ zdefiniowany równaniem Fouriera.

Promieniowanie - polega na wymianie ciepła za pomocą fal elektromagnetycznych wysyłanych przez jedno, a pochłanianych przed drugie ciało. Taki sposób zachodzi m. in. pomiędzy Słońcem a Ziemią.

Konwekcja - występuje w płynach a powodowana jest poruszaniem się cieplejszych warstw i wnikaniem ich do obszarów zimniejszych. Ponadto, pomiędzy obszarem na którym zachodzi konwekcja a ścianą naczynia w którym owy płyn płynie zachodzi tzw. wnikanie ciepła. Opisuje je równanie Newtona.

W doświadczeniu obserwowano bardziej złożony proces nazywany przenikaniem ciepła na który składa się zarówno wnikanie jak i przewodzenie. Opisuje je równanie Pecleta.

Celem ćwiczenia było wyliczenie wymiennika cieplnego składającego się z rury stalowej zaizolowanej dwiema warstwami wewnątrz której przepływał strumień gorącego powietrza. Ćwiczenie to ma charakter praktyczno – dydaktyczny.

Opis metody pomiarowej

Podczas ćwiczenia dokonano pomiarów temperatury na poszczególnych warstwach wymiennika ciepła, na kilku jego przekrojach. Możliwe one były dzięki dziurkom nawierconym na różną głębokość w które wprowadzany był termometr. Dzięki temu otrzymano profil temperatury przez przekrój poprzeczny przewodu, który wygląda następująco:

Rysunek 1 – Schemat przenikania ciepła na przekroju poprzecznym przegrody cylindrycznej. Kolejne warstwy to: rura stalowa o λ₁ i grubości s₁ ; izolacja piankowa o λ₂ i s₂ ; osłona PEHD o λ₃ i s₃

Dokonano obliczenia współczynników λ dla poszczególnych warstw przegrody oraz współczynników wnikania ciepła α dla warstwy zewnętrznej oraz wewnętrznej. Skorzystano z wprowadzonych wcześniej praw:

Fouriera, które dla przepływu ciepła przez płaską ściankę o grubości s ma postać:

$$\dot{Q} = F \bullet \lambda \bullet \frac{\theta_{1} - \theta_{2}}{s}$$	(1)
Gdzie: Q – strumień przewodzonego ciepła ; F – powierzchnia wymiany ciepła ; θ1 – θ2 – różnica temperatur powierzchni wewnętrznej i zewnętrznej ścianki

Newtona:

$$\dot{Q} = F \bullet \alpha \bullet (T - \theta)$$	(2)
Gdzie: α – współczynnik wnikania ciepła, T – temperatura ; czynnika ; θ - temperatura ścianki

Pecleta:

$$\dot{Q} = F \bullet k \bullet (T_{1} - T_{2})$$	(3)
Gdzie: k – współczynnik przenikania ciepła ; T1 – T2 – różnica między temperaturą czynnika grzewczego a chłodzącego.

Największą zaletą takiej metody pomiarowej była jej prostota. Wadą natomiast była niedokładność spowodowana faktem, że otwory było trudno nawiercić na odpowiednią głębokość.

Stanowisko pomiarowe

Rysunek 2 – schemat stanowiska badawczego: rurociąg żelazny (1), termoizolacja (2), elektryczna nagrzewnica powietrza (3), podpory (4), punkty pomiaru temperatury (5): Twe – wlot do rurociągu izolowanego, Twy – wylot z rurociągu izolowanego.

Do pomiaru temperatury użyto termometru o dokładności 0,1 ̊C.

Dokonano pomiaru temperatur oznaczonych na rysunku 1 indeksami 0-5 na 4 różnych długościach rurociągu A, B, C i D. Kolejno obliczano:

-średnie spadki temperatur na poszczególnych warstwach izolacji na czterech przekrojach stosując wzory:

$$T_{j} = \frac{T_{j}^{''} - T_{j}^{'}}{\ln\frac{T_{j}^{''}}{T_{j}^{'}}}$$	(4)
Gdzie: Tj^″ − Tj^′ - różnice temperatur w przekrojach wlotowych (‘) i wylotowych (‘’) a $\ln\frac{T_{j}^{''}}{T_{j}^{'}}$ - średni logarytmiczny spadek temperatury dla j-tej warstwy izolacji.

- strumienie ciepła straconego w czasie przepływu na ściance cylindrycznej

$${\dot{Q}}_{\text{str}} = \dot{V} \bullet \rho \bullet C_{p} \bullet \left( T_{0}^{'} - T_{0}^{''} \right)$$	(5)
Gdzie: V - strumień powietrza odczytany z tablicy znamionowej (wartość podana w tab. 1) ; ρ - gęstość powietrza (przyjęto 0,788 kg/m^3) , ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu (1005 J/kg⋅K)

-liniowy współczynnik przenikania ciepła kL dla j-tych warstw izolacji:

$$k_{L,j} = \frac{{\dot{Q}}_{\text{str}}}{T_{j}(x^{''} - x^{'})}$$	(6)
Gdzie: $\frac{{\dot{Q}}_{\text{str}}}{(x^{''} - x^{'})}$ jest liniową stratą ciepła na odcinku x’’ do x’

-współczynniki przewodzenia ciepła:

dla rury metalowej:	$$\lambda_{1} = \frac{k_{L,1}}{2\pi}\ln\frac{D_{2}}{D_{1}}$$	(7)
dla izolacji piankowej:	$$\lambda_{2} = \frac{k_{L,2}}{2\pi}\ln\frac{D_{3}}{D_{2}}$$	(8)
dla materiału osłony:	$$\lambda_{3} = \frac{k_{L,3}}{2\pi}\ln\frac{D_{4}}{D_{3}}$$	(9)
dla wnikania wewnątrz rury:	$$\alpha_{w} = \frac{k_{L,0}}{\pi D_{1}}$$	(10)
dla wnikania na zewnątrz rury:	$$\alpha_{z} = \frac{k_{L,4}}{\pi D_{4}}$$	(11)

Protokół pomiarowy

Tabela 1 – pomiary wielkości stanowiska pomiarowego

Długość rurociągu	L/cm	84
Temperatura otocznia	T5/ ̊ C	23,5
Średnica wewnętrzna	D1/mm	43,05
Średnica zewnętrzna	D4/mm	110,65
Grubość rury stalowej	s1/mm	2,56
Grubość izolacji	s2/mm	28,03
Grubość osłony PEHD	s3/mm	3,81
Strumień powietrza	V/ dm^3/min	350

Tabela 2 – wyniki pomiarów temperatury na poszczególnych warstwach rury

w różnych jej przekrojach

Pozycja	x/cm	Temperatury / ̊C
		T0
A	0	186,6
B	24,5	185,8
C	50	182,6
D	75	173,5

Wyniki obliczeń

Tabela 3 – średnie spadki temperatur na poszczególnych warstwach dla przekroju AD

ΔT0’	ΔT1’	ΔT2’	ΔT3’
-44,3	-7,2	-81,3	-17,1
ΔT0’’	ΔT1’’	ΔT2’’	ΔT3’’
-44,7	-14,8	-77,5	-3,0
ΔT0	ΔT1	ΔT2	ΔT3
-44,5	-10,5	-79,4	-8,1

Tabela – średnie spadki temperatur na poszczególnych warstwach dla przekroju AB

ΔT0’	ΔT1’	ΔT2’	ΔT3’
-44,3	-7,2	-81,3	-17,1
ΔT0’’	ΔT1’’	ΔT2’’	ΔT3’’
-48,0	-21,4	-74,9	-5,7
ΔT0	ΔT1	ΔT2	ΔT3
-46,1	-13,0	-78,1	-10,4

Tabela 5 – średnie spadki temperatur na poszczególnych warstwach dla przekroju BC

ΔT0’	ΔT1’	ΔT2’	ΔT3’
-48,0	-21,4	-74,9	-5,7
ΔT0’’	ΔT1’’	ΔT2’’	ΔT3’’
-51,1	-16,2	-76,3	-4,8
ΔT0	ΔT1	ΔT2	ΔT3
-49,5	-18,7	-75,6	-5,2

Tabela 6 – średnie spadki temperatur na poszczególnych warstwach dla przekroju CD

ΔT0’	ΔT1’	ΔT2’	ΔT3’
-51,1	-16,2	-76,3	-4,8
ΔT0’’	ΔT1’’	ΔT2’’	ΔT3’’
-44,7	-14,8	-77,5	-3,0
ΔT0	ΔT1	ΔT2	ΔT3
-47,8	-15,5	-76,9	-3,8

Przykładowe obliczenia (dla przekroju AD):

T₀^′ = T₁^′ − T₀^′ = 142, 3 − 186, 6 = −44, 3 

T₀^″ = T₁^″ − T₀^″ = 128, 8 − 173, 5 = −44, 7 

$$T_{0} = \frac{T_{0}^{''} - T_{0}^{'}}{\ln\frac{T_{0}^{''}}{T_{0}^{'}}} = \frac{- 44,7 - \left( - 44,3 \right)}{\ln\frac{- 44,7}{- 44,3}} = - 44,5$$

Tabela 7 – straty energii wewnętrznej strumienia powietrza na poszczególnych przekrojach

Przekrój	AD	AB	BC	CD
$${\dot{\mathbf{Q}}}_{\mathbf{\text{str}}}\mathbf{/}\frac{\mathbf{J}}{\mathbf{s}}$$	62,25	3,80	19,01	43,24

Tabela 8 – liniowe współczynniki przenikania ciepła przez poszczególne warstwy izolacji

	kL,0/ W/m⋅K	kL,1 / W/m⋅K	kL,2 / W/m⋅K	kL,3 / W/m⋅K	kL,4/ W/m⋅K
Przekrój AD	0,363	0,316	0,429	0,313	0,304
Przekrój AB	0,068	0,060	0,080	0,059	0,057
Przekrój BC	0,334	0,293	0,378	0,278	0,273
Przekrój CD	0,768	0,672	0,882	0,643	0,634

Tabela – Końcowe wyniki współczynników przewodzenia ciepła poszczególnych warstw izolacji oraz współczynników wnikania ciepła pomiędzy powietrzem a rurą

	Przekrój AD	Przekrój AB	Przekrój BC	Przekrój CD	Wartość średnia
λ1/W/m⋅K	0,006	0,001	0,005	0,012	0,006
λ2/W/m⋅K	0,053	0,010	0,047	0,109	0,055
λ3/W/m⋅K	0,003	0,001	0,003	0,006	0,003
αw / W/m^2⋅K	2,687	0,506	2,467	5,682	2,836
αz / W/m^2⋅K	0,875	0,164	0,786	1,823	0,912

Przykładowe obliczenia (dla przekroju AD):

$${\dot{Q}}_{\text{str}} = \dot{V} \bullet \rho \bullet C_{p} \bullet \left( T_{0}^{'} - T_{0}^{''} \right) = 0,006 \bullet 0,788 \bullet 1005 \bullet \left( 186,6 - 173,5 \right) = 62,25\ \frac{J}{s}$$

$$k_{L,1} = \frac{\dot{Q_{\text{str}}}}{T_{1}(x^{''} - x^{'})} = \frac{62,25}{\left( - 10,5 + 273,15 \right)(\frac{75 - 0}{100})} = 0,316\ \frac{W}{m \bullet K}$$

$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{L}\mathbf{,1}}}{\mathbf{2}\mathbf{\pi}}\mathbf{\ln}\frac{\mathbf{D}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{D}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,316}}{\mathbf{2}\mathbf{\bullet}\mathbf{3,14}}\mathbf{\ln}\frac{\mathbf{43,05 + 2,56}}{\mathbf{43,05}}\mathbf{= 0,006}\frac{W}{m \bullet K}$$

$$\alpha_{w} = \frac{k_{L,0}}{\pi D_{1}} = \frac{0,363}{3,14 \bullet 43,05} = 2,687\ \frac{W}{m^{2} \bullet K}$$

Wnioski

Wykonane doświadczenie przybliżyło nam temat izolacji cieplnej jednak niedokładność metody pomiarowej oraz problemy ze sprzętem uniemożliwiły weryfikację poprawności naszych pomiarów.

Wyniki obliczeń odpowiadają rzędem wielkości wartościom stabelaryzowanym jedynie w przypadku współczynnika przewodzenia ciepła dla osłony PEHD i izolacji piankowej. W przypadku stali wynik jest on ok. 10⁴ razy mniejszy niż ogólno przyjęta wartość. Mogło być to spowodowane tym, że warstwa z rurą stalową znajdowała się najgłębiej i była najcieńsza, więc najtrudniej było precyzyjnie nawiercić w niej otwory służące do pomiaru temperatury. Wartości współczynników wnikania ciepła również wyszły mniejsze niż przyjęte normy.

Czynnikiem utrudniającym poprawne wykonanie ćwiczenia była końcówka termometru która była lekko zakrzywiona co powodowało, że temperatura nie była mierzona w dokładnie zaplanowanych punktach. Ponadto, w przekroju C natrafiono na przeszkodę która zablokowała swobodny dostęp do warstw izolacyjnych.