07.03.2014r.
Wydział Inżynierii Kształtowania Środowiska i Geodezji
Grupa 2
Zespół 10
Ćwiczenie 16
Sprawdzanie prawa Hooke’a oraz wyznaczenie modułu Younga
Tabela pomiarów
2r [m] |
rśr. [m] |
S [m2] |
l0 [m] |
m [kg] |
F [N] |
Δl [m] |
E [N/m2] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,5*10-3 | 0,25*10-3 | 0,196*10-6 | 1 | 0,5 | 4,91 | 10*10-5 | |
| 1,0 | 9,81 | 15,5*10-5 | |||||
| 0,5*10-3 | 1,5 | 14,72 | 35*10-5 | ||||
| 2,0 | 19,62 | 52,5*10-5 | |||||
| 0,5*10-3 | 2,5 | 24,53 | 69*10-5 | ||||
| 3,0 | 29,43 | 85*10-5 | |||||
| 0,5*10-3 | 3,5 | 34,34 | 101*10-5 | ||||
| 4,0 | 39,24 | 116*10-5 |
Znaczenie symboli:
r – promień drutu [m]
rśr – średnia promień drutu [m]
S – przekrój drutu [m2]
l0 – długość początkowa drutu [m]
m – masa [kg]
F – siła [N]
Δl – wydłużenie [m]
E – współczynnik proporcjonalności, zwany modułem Younga [N/m2]
k – stała sprężystości [N/m]
g – stała grawitacji [9,81m/s2]
Wzory robocze:
S = π*rśr2 [m2]
F = m*g [kg*m/s2]
E = $\frac{l0}{S}*k$ [(m*N/m)/m2]
Obliczenia:
S = π *(0,25*10-3 )2 = 0,196*10-6 [m2]
F1 = 0,5*9,81 = 4,91 [N]
F2 = 1,0*9,81 = 9,81 [N]
F3 = 1,5*9,81 = 14,72 [N]
F4 = 2,0*9,81 = 19,62 [N]
F5 = 2,5*9,81 = 24,53 [N]
F6 = 3,0*9,81 = 29,43 [N]
F7 = 3,5*9,81 = 34,34 [N]
F8 = 4,0*9,81 = 39,24 [N]
k = $\frac{F2 - F1}{\Delta l2 - \Delta l1}$
P1 = (l1,F1) = (0,55*10-3 ; 5,5)
P2 = (l2,F2) = (1*10-3 ; 11,5)
$$k = \ \frac{11,5 - 5,5}{\left( 1\ \times \ 10^{- 3} \right) - \ (0,55\ \times \ 10^{- 3})} = \ \frac{6}{0,45\ \times \ 10^{- 3\ }} = 20000\ N/m$$
E = $\frac{l0}{S}*k$ = [(m*N/m)/m2]
Wnioski
Udowodniliśmy, że doświadczalnie uzyskana zależność F=f(Δl) jest na wykresie zależnością liniową.
Cel ćwiczenia został osiągnięty, a błędy wynikają z niedokładności przyrządów i pomiarów.