KOMBINATORYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
W loterii są 44 losy przegrywające, pozostałe losy wygrywają. Ile jest wszystkich losów, jeśli prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego wynosi 1/5.
W pudełku jest 12 kartek z liczbami od 1 do 12. Losujemy jedną kartkę i odczytujemy liczbę zapisaną na niej. Rozpatrujemy następujące zdarzenia:
Wylosowano liczbę podzielnąprzez 3, B. Wylosowano liczbę parzystą.
Opisz słowami zdarzenia: A B, A B, A-B, B-A i wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające każdemu z tych zdarzeń.
Oblicz P(A’ B’)
Dany jest sześcian o wierzchołkach ABCDA’B’C’D’ i krawędzi długości 1. Wybieramy losowo dwa wierzchołki tego sześcianu. Wyznaczająone odcinek, którego są końcami. Niech A oznacza zdarzenie że losowo wybrane wierzchołki wyznaczyły odcinek długości 1, natomiast B- zdarzenie, że losowo wybrane wierzchołki wyznaczyły odcinek długości
Oblicz i porównaj prawdopodobieństwa zdarzeń Ai B.
Spośród liczb: -9, -7, -5, -3, -1, 0, 2, 4, 6, 8 losujemy dwie różne liczby a i b, a następnie zapisujemy ich iloczyn a*b. oblicz i porównaj prawdopodobieństwa zdarzeń Ai B, jeśli
A oznacza zdarzenie, że iloczyn a*b jest liczbą nieuemną; B- zdarzenie, że iloczyn a*b jest liczbą niedodatnią.
W urnie jest 5 kul żółtych i kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny kuli czerwonej jest nie mniejsze niż 2/3. Ile kul czerwonych jest w tej urnie?
Dany jest kwadrat o boku 1. Spośród wierzchołków wybrano dwa i narysowano odcinek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że narysowany odcinek ma długość będącą liczbą wymierną.
W jednej urnie są 3 białe kule i 2 czarne, a w drugiej urnie- 4 białe i 1 czarna. Wyjęto po jednej kuli z każdej urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto dwie kule białe.
Dwie siostry Asia i Krysia, umówiły się że po obiedzie pozmywa naczynia ta, która wyrzuci więcej reszek pezy trzykrotnym rzucie monetą. Asia wyrzuciła dwie reszki. Oblicz prawdopodobieństwo, że naczynia pozmywa Krysia.
Dziecko bawi się kartkami, na których mama napisała mu litery M, M, A, A. Dziecko układa kartki w rzędzie. Oblicz prawdopodobieństwo, że przypadkowo ułoży napis MAMA.
Z tali 24 kart wylosowano jedną kartę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano trefla lub waleta.
Rzucono 3 razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wyrzucono 6 oczek.
Ile można utworzyć liczb naturalnych czterocyfrowych, w których nie wystąpi cyfra zero?
Michał ma koperty w dwóch kolorach i papier listowy w czterech kolorach różnych od koloru kopert. Ile różnokolorowych listów może wysłać?
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry i zapisujemy sumę liczb wyrzuconych oczek.
Uzupełnij tabelę, tak aby przedstawiała wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb oczek jest liczbą nieparzystą.
Oblicz prawdopodobieństwozdarzenia B, polegającego na tym, że reszta z dzielenia sumy liczby oczek przez 3 jest równa 2.
Trzy zdarzenia: A, B, C zawarte w przestrzeni są parami rozłączne i A B C= . Wiedząc, że P(A)=2P(B)=P(C), oblicz P(A).
W sklepie z zabawkami stoi pudło z trzydziestoma maskotkami: misiami i pieskami. Niektóre z nich zostały wyprodukowane w Chinach. Losowo wybieramy jedną maskotkę. Prwdopodobieństwa wylosowania:
- maskotki chińskiej jest równe 0,7
- misia jest równe 0, 8
- maskotki chińskiej lub misia jest równe0,9
Ile jest w pudle misiów produkcji chińskiej, a ile piesków produkcji chińskiej?
W klasie liczącej 30 uczniów, w której jest 20 dziewcząt należy wybrać 7-osobową delegację, w skład której wejdą 4 dziewczynki i 3 chłopców. Na ile sposobów można wybrać delegację?
Małgosia miała na koniec roku ze wszystkich przedmiotów średnią 4. Wiadomo, że miała 3 trójki, 5 czwórek, jedną dwójkę, jej pozostałe oceny to piątki. Ile piątek miała Małgosia?
W klasie jest 8 chłopców i 9 dziewcząt. Wybieramy 4 osoby. Ile jest możliwych sposobów wyboru tych 4 osób, tak by wśród nich:
Byli sami chłopcy
Połowę stanowiły dziewczeta
Były co najwyżej trzy dziewczynki
Był co najmniej jeden chłopiec.
Każdemu spośród pięciu uczniów przyporządkowujemy ocenę roczną, jaką otrzymał z matematyki od 1 do 6. Ile jest możliwych wyników tego przyporządkowania, jeśli:
Każdy z uczniów może uzyskać dowolną ocenę
Każdy z uczniów uzyska inną ocenę.