Rafał Ząbek

Metody przeliczania głosów na mandaty w systemach większościowych i proporcjonalnych

W moim referacie opieram się na książce D.Nohlena, Prawo wyborcze i systemy partyjne. O teorii systemów wyborczych, Warszawa 2004.

Obliczając głosy należy najpierw zdecydować, jaką przyjmiemy regułę decydowania: WIĘKSZOŚCIOWĄ lub PROPORCJONALNĄ.

REGUŁA WIĘKSZOŚCIOWA

Reguła większości, wymóg większości

Większość względna Większość absolutna

Przy przyjęciu reguły większościowej mandat w okręgu wyborczym otrzymuje ten kandydat, który uzyskał największą liczbę ważnych głosów.

Wymóg uzyskania absolutnej większości głosów powoduje często konieczność przeprowadzania DRUGIEJ TURY głosowania. Może się bowiem zdarzyć, że żaden z kandydatów nie uzyska wymaganej liczby głosów 50%+1, wymaganej do wygranej. Do drugiej tury przechodzi najczęściej 2 kandydatów z najwyższym wynikiem z pierwszej tury.

Wymóg przeprowadzania dwóch tur może być zastąpiony przez tzw. ALTERNATIVE VOTE, czyli oddanie przez jednego wyborcę kilku głosów (1, 2, 3), przy wskazaniu preferencji (kolejności w jakiej mają być brane pod uwagę).

ZALETY: Prostota i jasność. Wadą jest słaba reprezentatywność. Taki sposób przeprowadzania wyborów wspiera duże partie, a wynik wyborczy często nie oddaje całościowej mapy poglądów i preferencji politycznych w społeczeństwie.

Reguła większościowa obowiązuje min. w Stanach Zjednoczonych i we Francji.

REGUŁA PROPORCJONALNA

Jeżeli mandaty są rozdzielane wg reguły proporcjonalnej, to konieczna jest metoda podziału mandatów. Zakładamy, że przy wyborze reguły proporcjonalnej w okręgach wyborczych jest więcej niż 1 mandat do przyznania.

Są dwa typy metod podziału mandatów.

Metody przeliczeniowe

Metoda największych liczb Metoda kwotowa

Metody największych liczb/ największych dzielników

Wynik wyborczy każdej partii w danym okręgu jest dzielony przez szereg dzielników, w skutek czego powstają malejące szeregi liczb, z których najwyższym przyznawane są mandaty.

Rodzaje metod największych liczb:

1. Metoda d`Hondta (od nazwiska belgijskiego profesora prawa cywilnego Victora d`Hondta; opracowana w 1882 r.)

Polega na dzieleniu wyników wyborczych partii w danych okręgu przez szereg dzielników: 1, 2, 3 itd.

1. Metoda Sainte-Lague (od nazwiska francuskiego profesora matematyki Andre Sainte-Lague`a)

Polega na dzieleniu wyników wyborczych partii przez szereg dzielników: 1, 3, 5 itd.

1. Metoda zmodyfikowana Sainte-Lague

Szereg dzielników rozpoczyna się od 1, 4.
Wygląda więc tak: 1,4; 3; 5; 7 itd.

Szeregi dzielników (ich warianty) mają wpływ na dokładność odzwierciedlenia w proporcji mandatów liczby uzyskanych głosów. Chodzi o zwiększenie reprezentatywności rozdziału mandatów.

Przykład¹

W okręgu wyborczym wybieranych jest 10 posłów. Ogólna liczba oddanych ważnych głosów to 10 000. Na partię A oddano 4 160 głosów, na partię B 3 380, C 2 460.

Ich wyniki dzielimy kolejno przez szeregi dzielników, jak w metodzie d`Hondta (kolejno 1, 2, 3 itd.)

Dzielnik	PARTIA A	PARTIAB	PARTIAC
:1	4160(1)	3380(2)	2460(3)
:2	2080(4)	1690(5)	1230(7)
:3	1386(6)	1126(8)	820
:4	1040(9)	845(10)	615
:5	832	676	492

Powstaje szereg liczb, z których 10 najwyższych decyduje o otrzymaniu mandatu wyborczego. Tak więc partia A otrzymała 1, 4, 6 i 9 mandat (więc razem 4), partia B miała po dzieleniu kolejno 2, 5, 8 i 10 wynik więc otrzymała odpowiednio 2, 5, 8 i 10 mandat (razem 4), a partia C mandaty 3 i 7.

Zaletą zastosowania Metody dzielników lub jak nazywaliśmy ją wyżej Metody największych liczb jest jej względna prostota i to, że możemy w jednym momencie przyporządkować wszystkie mandaty w danym okręgu (co nie jest takie proste w przypadku metod kwotowych).

Przykładowe kraje, które stosują Metody Największych liczb²:

Metoda d`Hondta: Angola, Argentyna, Austria, Bułgaria, Czechy, Dania, Ekwador, Finlandia, Gwatemala, Gwinea Bissau, Hiszpania, Holandia, Izrael, Japonia, Mołdawia, Mozambik, Peru, Portugalia, Dominikana, Turcja, Urugwaj, Wenezuela.

Matoda Sainte-Lague: Łotwa i Nowa Zelandia.

Metoda Zmodyfikowana Sainte-Lague: Dania, Norwegia, Polska, Szwecja.

Metody kwotowe

Metody kwotowe polegają na wyznaczeniu KWOTY, którą należy uzyskać aby otrzymać mandat w okręgu wyborczym. Oznacza to, że ustalana jest liczba głosów w okręgu wyborczym, potrzebnych do uzyskania mandatu. Partiom przysługuje tyle mandatów, ile razy w ich wyniku wyborczym „zmieściła się kwota”.

KWOTA to wynik dzielenia:

Liczba oddanych ważnych głosów

Liczba mandatów w okręgu (z różnymi wariantami)

Rozróżniamy następujące metody obliczania kwoty wyborczej:

1. Liczba wyborcza wg metody Hare`a (opracował ją Anglik Thomas Hare, żyjący w latach 1806-1891).

Oddane ważna głosy

= Liczba wyborcza (kwota Hare`a/udział stosunkowy Hare`a)

Liczba mandatów w okręgu wyborczym

1. Metoda Hagenbacha-Bischoffa (fizyk Eduard Hagenbach-Bischoff, 1833-1910) lub Droopa (od nazwiska Anglika Henry`ego Droopa).

Oddane ważne głosy

= Liczba wyborcza (metoda Hagenbacha-Bischoffa lub kwota Droopa)

Liczba mandatów w okręgu + 1

1. Udział stosunkowy STV Droopa.

Oddane ważne głosy

+ 1 = Liczba wyborcza (udział stosunkowy STV Droopa)

Liczba mandatów w okręgu + 1

1. Modyfikacje Kwoty wyborczej

Oddane ważne głosy

= Liczba wyborcza (zmodyfikowana metoda kwoty wyborczej)

Liczba mandatów + 2

Im większy dzielnik, tym mniejsza kwota. Tym samym może być łatwiej rozdzielić wszystkie mandaty w okręgu (a nie jest to proste, prz zastosowaniu metod Hare`a, Hagenbacha-Bischoffa lub Droopa).

Przykład³

W okręgu wyborczym do podziału jest 5 mandatów. Oddanych zostało 1000 ważnych głosów. Oto wyniki Partii biorących udział w tym głosowaniu:

Parta A – 350 głosów, B – 90, C- 180, D – 220, E – 160

Obliczenie kwoty wyborczej:

(Liczba ważnych głosów) 1000

= (KWOTA) 200

(Liczba mandatów) 5

Partia	A	B	C	D	E	Pozostałe mandaty
Głosy	350	90	180	220	160
Kwota = 200	1	0	0	1	0	3

Widzimy, że KWOTA wyborcza w tym przykładzie „zmieściła się” tylko w wyniku dwóch partii ( A i D), które otrzymały po jednym mandacie. Pozostały jednak 3 głosy nieprzyznane.

Pozostałe mandaty można rozdzielić pomiędzy partie na poziomie krajowym, lub na poziomie związków okręgów wyborczych . Przyjmuje się tu różne metody rozdzielania mandatów, w zależności od tego, czy we wtórnym podziale pozostałych mandatów uczestniczą wszystkie partie, czy tylko te, które już wcześniej otrzymały mandat, czy też tylko te, które nie zostały mandatem obdarzone.

Istnieją też sposoby podziału pozostałych mandatów na poziomie okręgu wyborczego:

1. METODA NAJWIĘKSZYCH RESZT

Bierze się pod uwagę największe reszty, czyli te głosy, które nie wystarczyły do uzyskania pełnej kwoty wyborczej. Największe wyniki otrzymują mandat.

1. METODA NAJMNIEJSZYCH RESZT

Obowiązuje tu zasada dokładnie odwrotna. Mandat otrzymuje ta partia, której reszta, czyli liczba głosów, która nie gwarantowała uzyskania pelnej kwoty wyborczej jest najmniejsza.

1. METODA PODZIAŁU RESZT

Metoda podziału reszt, które dzieli się jak w metodzie d`Hondta kolejno przez 1, 2, 3 itd. Mandat „otrzymują” najwyższe wyniki.

1. METODA NAJWIĘKSZYCH ŚREDNICH, która polega na dzieleniu głosów, które nie pozwoliły na uzyskanie pełnej kwoty, przez liczbę już uzyskanych mandatów + 1.

Metoda najmniejszych reszt faworyzuje duże partie.

Podział dodatkowych mandatów			Partie
	A	D	C	E	B
Głosy	350	220	180	160	90
Kwota Hare`a	200	200
Pozostałe głosy	150	20	180	160	90
Metoda największych reszt (mandaty)	1		1	1
Metoda najmniejszych reszt (mandaty	1	1			1

Metoda podziału Reszt	A	D	C	E	B
RESZTA	150	20	180	160	90
	75	10	90	80	45
	50	6,6	60	53,3	30
MANDAT	1		1	1

Metoda największych średnich	A	D	C	E	B
RESZTA	150	20	180	160	90
	= 75	= 10	= 180	= 160	= 90
dzielimy przez liczbę już otrzymanych mandatów +1	1 + 1 = 2	1 + 1 = 2	0 + 1= 1	0 + 1=1	0 +1=1
MANDAT			1	1	1

---

1. D. Nohlen, Prawo wyborcze i system partyjny. O teorii systemów wyborczych, Warszawa 2004, s. 103.↩

2. Ibidem, s. 105.↩

3. Ibidem, s. 106-107.↩