PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA w CHEŁMIE

INSTYTUT NAUK TECHNICZNYCH

Elektrotechnika

SPRAWOZDANIE

METODY NUMERYCZNE W TECHNICE

MATLAB

Piotr Dyjak

MATLAB to pakiet przeznaczony do wykonywania obliczeń numerycznych oraz do graficznej prezentacji wyników. Posiada przyborniki (toolbox) z procedurami i funkcjami specyficznymi dla danej dziedziny nauki np. SIMULINK do symulacji systemów dynamicznych.

Praca w środowisku MATLAB polega na wydawaniu poleceń w wierszu poleceń okna komend MATLABA, które są wykonywane przez interpreter.

>> a=5 - wyświetlenie zmiennej w oknie komend

a =

5

>> a=5; - wprowadzenie zmiennej bez wyświetlania

>> a - sprawdzenie wartości zmiennej I wyświetlenie jej w oknie

a =

5

>> who – wyświetlenie listy zmiennych

Your variables are:

a

>> whos – wyświeltlenie listy zmiennych wraz z ich parametrami

Name Size Bytes Class Attributes

a 1x1 8 double

>> clear a – wykasowanie zmiennej a

>> clear all – wykasowanie wszystkich zmiennych

>> A=[3,1;6,4]; - wprowadzenie elementów macierzy

>> B=[1.5,2,0;2,5.8,1;7,5,4.3];

>> x=[1:9] – określa parametry macierzy

x =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

>> x1=[2:2:20]

x1 =

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

>> y= eye(3) – wprowadzenie macierzy jednostkowej 3x3

y =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

>> y1=eye(3,2) – wprowadzenie macierzy jednostkowej 3x2

y1 =

1 0

0 1

0 0

>> y2=ones(2) – wprowadzenie macierzy jedynkowej 2x2

y2 =

1 1

1 1

>> y3=ones(2,3) – wprowadzenie macierzy jedynkowej 2x3

y3 =

1 1 1

1 1 1

>> y4=zeros(4) – wprowadzenie macierzy zerowej 4x4

y4 =

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

>> y5=zeros(1,4) – wprowadzenie macierzy zerowej 1x4

y5 =

0 0 0 0

>> y6=rand(1,5) – wyświetlenie 5 losowych elementów z przedziału <1,5>

y6 =

0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324

>> y7=randn(1,6)

y7 =

-1.3077 -0.4336 0.3426 3.5784 2.7694 -1.3499

>> x=(2:5) – wprowadza elementy wektora od 2 do 5

x =

2 3 4 5

>> B(2,:) – wyświetlenie wszystkich elementów 2 wiersza

ans =

2.0000 5.8000 1.0000

>> B(2,2:3) – wyświetlenie elementów 2 i 3 wiersza 2

ans =

5.8000 1.0000

>> B(:,3) – wyświetlenie 3 kolumny macierzy B

ans =

0

1.0000

4.3000

>> B(:,2:3) – wyświetlenie elementów kolumny 2 i 3

ans =

2.0000 0

5.8000 1.0000

5.0000 4.3000

>> B(1:2,2:3) -wyświetlenie elementów kolumn od 2 do 3 wierszy od 1 do 2

ans =

2.0000 0

5.8000 1.0000

>> b=[1,2,3];

>> B(b,2:3)

ans =

2.0000 0

5.8000 1.0000

5.0000 4.3000

>> B(:,:) – wyświetlenie całej macierzy B

ans =

1.5000 2.0000 0

2.0000 5.8000 1.0000

7.0000 5.0000 4.3000

>> B(:) – wyświetlenie całej macierzy w postaci wektora kolumnowego

ans =

1.5000

2.0000

7.0000

2.0000

5.8000

5.0000

0

1.0000

4.3000

>> size(A) - wyświetla rozmiar macierzy A

ans =

2 2

>> [n,m]=size(A) – przypisanie zmiennej n i m liczby wierszy I kolumn macierzy A

n =

2

m =

2

>> n=size(A,1)

n =

2

>> m=size(A,2)

m =

2

>> length(x) – określa długość wektora x

ans =

4

>> B' – wyświetla macierz B transponowaną

ans =

1.5000 2.0000 7.0000

2.0000 5.8000 5.0000

0 1.0000 4.3000

>> C=[A,[2;5];[7 8 9]] – tworzy macierz C za pomocą macierzy A i innych wprowadzonych elementów

C =

3 1 2

6 4 5

7 8 9

>> D=[A,[2;5]]

D =

3 1 2

6 4 5

>> C+B – wykonuje dodawanie macierzy i wyświetla wynik

ans =

4.5000 3.0000 2.0000

8.0000 9.8000 6.0000

14.0000 13.0000 13.3000

>> C*B – wykonuje mnożenie macierzy i wyświetla wynik

ans =

20.5000 21.8000 9.6000

52.0000 60.2000 25.5000

89.5000 105.4000 46.7000

>> C.*B – przemnaża element przez element

ans =

4.5000 2.0000 0

12.0000 23.2000 5.0000

49.0000 40.0000 38.7000

>> B*D – ilość wierszy nie zgadza się z ilością kolumn, dlatego mnożenie nie jest możliwe

??? Error using ==> mtimes

Inner matrix dimensions must agree.

>> D*B

ans =

20.5000 21.8000 9.6000

52.0000 60.2000 25.5000

>> C^2 – podnosi macierz C do kwadratu

ans =

29 23 29

77 62 77

132 111 135

>> C.^2 – podnoszenie konkretnych elementów macierzy do kwadratu

ans =

9 1 4

36 16 25

49 64 81

>> B/C - dzielenie macierzy

ans =

-4.8889 4.0556 -1.1667

-10.9111 8.0444 -1.9333

-4.1111 4.5444 -1.1333

>> B./C

ans =

0.5000 2.0000 0

0.3333 1.4500 0.2000

1.0000 0.6250 0.4778

>> pwd – wyświetla katalog roboczy

ans =

C:\Users\Domka\Documents\MATLAB

>> cd,

C:\Users\Domka\Documents\MATLAB

>> cd ..

>> cd matlab

>> save myfile A - zapis zmiennej w pliku *.mat

>> save 'my file' B - zapis zmiennej w pliku *.mat gdy nazwa zawiera spacje

>> clear A B – kasowanie macierzy A i B

>> A

??? Undefined function or variable 'A'.

>> B

??? Undefined function or variable 'B'.

>> load myfile A – przywołanie zmiennej A

>> load 'my file' B

>> whos – wyświetla listę zmiennych I ich wymiarów

Name Size Bytes Class Attributes

A 2x2 32 double

B 3x3 72 double

C 3x3 72 double

D 2x3 48 double

ans 1x31 62 char

b 1x3 24 double

m 1x1 8 double

n 1x1 8 double

x 1x4 32 double

x1 1x10 80 double

y 3x3 72 double

y1 3x2 48 double

y2 2x2 32 double

y3 2x3 48 double

y4 4x4 128 double

y5 1x4 32 double

y6 1x5 40 double

y7 1x6 48 double

>> t=0:0.1:4*pi;

>> y=sin(t);

>> y1=sin(4*t);

>> plot(t,y)

>> hold on

>> plot(t,y1,'r')

>> close all – zamknięcie wszystkich otwartych okien

>> fplot('sin(x)',[0 4*pi]) – rysowanie wykresu funkcji

>> y2=sin(2*t);

>> subplot(221)

>> plot(t,y)

>> subplot(222)

>> plot(t,y1,'r-.')

>> subplot(223)

>> plot(t,y2,'r--')

myfile.m - tworzenie skryptu

for i=1:4

t=0:0.1:4*pi;

if i==1

y=funkcja(t,1);

subplot(2,2,i)

plot(t,y)

elseif i==2

y=funkcja(t,2);

subplot(2,2,i)

plot(t,y,’r’)

elseif i==3

y=funkcja(t,4);

subplot(2,2,i)

plot(t,y,’g’)

else

y=funkcja(t,8);

subplot(2,2,i)

plot(t,y,’k’)

end

end

funkcja.m

function [y]=funkcja(t,n)

y=sin(n*t)

end