MECHANIKA

1.Wektor wodzący – skierowany od początku układu współrzędnych do danego punktu

Prędkość – (v) – pierwsza pochodna drogi s względem czasu t v = ds/dt.Wektorowa wielkość fizyczna określająca zmianę położenia w czasie

Przyspieszenie – (a)wektorowa wielkość fiz. chartka. zmiany wektora prędkości ciała v – pierwsza pochodna prędkości względem czasu, lub drugą pochodną drogi względem czasu a = dv/dt = d²s/dt².

Pęd – pęd ciała (pkt. Materialnego) p – wielkość wektora charakteryzująca ruch ciała, równa iloczynowi jego masy i prędkości. Całkowity pęd układu ciał jest równy sumie wektorowej pędów poszczególnych ciał.

Moment pędu – (j) punktu materialnego nazywamy wielkość fizyczną wektorową zdefiniowaną jako iloczyn wektorowy wektora wiodącego tego punktu r i pędu p.

2.Ruch jednostajny – jeśli wartość wektora v prędkości nie zmienia się przez cały okres trwania ruchu, a przebyta droga równa się iloczynowi czasu trwania ruchu i prędkości.

Rzut poziomy – ciało zostaje wyrzucone z prędkością Vo w kierunku poziomym. Ruch ciała jest złożeniem dwóch ruchów: jednostajnego wzdłuż osi x z prędkością Vo oraz jednostajnie przyspieszonego w kierunku osi z. Położenie ciała w każdej chwili char. dwie współrzędne (ruch płaski).

Rzut ukośny – ciało zostaje wyrzucone pod pewnym kątem φ do poziomu z prędkością początkową Vo. Ruch ciała jest złożeniem dwóch ruchów: w kierunku osi x (ruch jednostajny z prędkością Vx = Vo cosφ) oraz w kierunku osi z (ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem –g i prędkością początkową Vz = Vo sinφ).

3.Zasasy dynamiki Newtona.

I zasada Newtona – (zasada bezwładności) – jeśli na ciało nie działają żadne siły lub siły równoważą się wzajemnie to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym. Zasada układu inercjalnego – każdy układ, który porusza się e stałą v

II zasada Newtona – w układzie inercjalnym przyspieszenie a uzyskiwane przez ciało o masie m pod wpływem działań niezrównoważonej siły F jest proporcjonalne do tej siły i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała./ Zmiana pędu pkt mat jest proporcjonalna do działającej wypadkowej siły F

III zasada Newtona – (zasada równej akcji i reakcji) – jeśli ciało B działa na ciało A siłą Fba to ciało A oddziałuje na ciało B siłą Fab taką samą co do kierunku i wartości lecz o przeciwnym zwrocie Fba = - Fab. Siły te przyłożone są do różnych ciał

4.Inercjalny układ odniesienia – jeśli na ciało nie działają żadne siły, to istnieje układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym ( I zasada Newtona). Taki układ nazywamy układem inercjalnym, przy czym każdy układ poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem układu inercjalnego jest również inercjalny.

Nieinercjalny układ odniesienia – każdy układ odniesienia, który porusz się względem układu inercjalnego ruchem prostoliniowym zmiennym lub ruchem krzywoliniowym. Np. układ związany z rozpędzającym się, hamującym lub skręcającym pojazdem.

5.Siła bezwładności – pozorne siły działające na ciało fizyczne w nieinercjalnych ukł odn <styczna siła bezwładności, siła odśrodkowa, siła Coriolisa>. Liczbowo siły te= są iloczynowi masy i odpowiedniego przyspieszenia a skierowane przeciwnie niż wymuszająca ruch siła F = -ma a – przyspieszenie ruchu układu nieinercjalnego.

Siła odśrodkowa bezwładności – występuje zawsze w opisie ruchu, gdy układ odniesienia obraca się.

Siła Coriolisa – występuje tylko wtedy gdy ciało porusza się względem nieinercjalnego układu odniesienia z prędkością v nierównoległą do ω. Działa na spadające ciało odchylając je od pionu w kierunku wschodnim. Siła działająca na jednostkową masę- przysp. Coriolisa

6.Praca – wielkość fizyczna związana z przemieszczaniem się ciała pod wpływem siły, zdefiniowanej jako iloczyn skalarny wektora tej siły F i wektora przemieszczenia.

Siła zachowawcza – wtedy gdy praca wykonana przez nią na drodze między 2 punktami przestrzeni nie zależy od kształtu wybranego toru. Praca wykonana przez siłę zachowawczą na drodze zamkniętej jest równa zeru. Np. siły grawitacyjne i elektrostatyczne.

Siły niezachowawcze – (nie spełniające powyższych warunków) – najczęściej działają ze strony ośrodka na poruszające się w układzie ciało (opory ruchu) i zależą na ogół od prędkości ciała. Np. siły tarcia, zew. Siły lepkości.

7.Energia kinetyczna – część energii ciała (układu ciał) związana z ruchem ciała. Posiadają ją ciała poruszające się z v. Dla punktu materialnego o masie m i prędkości v Ek = ½ mv². Energia kinetyczna układu n punktów materialnych jest równa sumie energii kinetycznej poszczególnych punktów a jej wartość można przedstawić w postaci sumy energii kinetycznej środka masy oraz energii kinetycznej wszystkich punktów względem układu środka masy Eks.

Energia potencjalna – jest to praca jaką musiałyby wykonać siły zew aby ciało o masie m podnieść na pewną wysokość h względem wcześniej obranego układu odniesienia.

Ep = mgh

8. Zasada zachowania energii (mechanicznej) –Jeżeli na ciała poruszające się w p graw nie działają żadne siły zew inne niż siła graw to ciało zachowuje swoją E mechaniczną, np. kamień o masie m rzucony do góry z prędkością początkową Vo ma na początku energię kinetyczną Eko = ½ mVo². Oraz energię potencjalną Epo = 0. Gdy osiągnie wartość h to Ek=0 a Ep= mgh. W każdej chwili jego ruchu Ek + Ep = const = ½ mVo².

9.Zasada zachowania pędu – Jeżeli w inercjalnym ukł odniesienia na ukł nie działają siły zew lub działają siły równoważące się to całkowity pęd układu nie ulega zmianie

F= ma = m

F=0, dp=0 p=constans

Zasada zachowania momentu pędu – szybkość, zmian momentu pędu J układu punktów materialnych względem dowolnego punktu jest równa całkowitemu momentowi M sił zewnętrznych względem tego punktu M= dj/dt. Jeżeli wypadkowa momentu M sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to moment pędu tego układu jest stały co do kierunku, zwrotu i wartości

M=r F = L – moment siły

L = r p – moment pędu

M=0 => J= const.

10.Pole grawitacyjne – jest to obszar działania sił grawitacyjnych. Źródłem pola jest każde ciało mające masę-wytwarza wokół siebie pole grawitacyjne które działa na wszystkie ciała znajdujące się w jego otoczeniu.

Natężenie pola grawitacyjnego danym punkcie przestrzeni jest to wielkość wektorowa γ określona jako iloczyn odwrotności masy grawitacyjnej mg punktu materialnego umieszczonego w tym punkcie i wektora siły grawitacyjnej Fg która działa na ten punkt γ= 1/mg Fg. Punkt materialny o masie M wytwarza wokół siebie pole grawitacyjne o wartości γr = Gm/r².

Prawo powszechnego ciążenia – Każde 2 ciała obdarzone masą przyciągają się siłą wprost prop do iloczynu ich mas i odwrotnie prop do kwadratu odległości między nimi.

Fg = G Mm/r2

Prawa Keplera – 3 prawa opisujące ruch planet dookoła słońca.

I – orbita każdej planety jest elipsą, przy czym Słońce znajduje się zawsze w jednym z ognisk orbity.

II – Promień wodzący planety zakreśla w równych odstępach czasu równe pola. Wynika to z tego, że prędkość ruchu planety po orbicie jest zmienna!!!

P1=P2=P3,

III – Drugie potęgi okresów obiegu planet wokół Słońca są wprost prop do trzecich potęg ich średnich odległości od Słońca.

11.Bryła sztywna – abstrakcyjne ciało fizyczne, które pod działaniem dowolnie wielkich sił nie ulega ani odkształceniom postaci (kształtu) ani odkształceniom objętości. Odległość 2 dowolnych punktów bryły sztywnej pozostaje niezmienna.

Moment bezwładności – I – wielkość skalarna określająca rozmieszczenie mas w układzie punktów materialnych (w bryle sztywnej) będące masą bezwładności w ruchu obrotowym.

Moment bezwładności względem punktu 0 – suma iloczynów mas mi poszczególnych punktów materialnych i kwadratów ich odległości ri od tego punktu.

Iz =∑mr

12. Energia kinetyczna bryły sztywnej – jest równa sumie energii kinetycznej ruchu postępowego środka masy Ekp i obrotowego Ekob względem osi przechodzącej przez środek masy Ek = Ekp + Ekob przy czym Ekp = ½Mv3² , Ekob = ½ Is ω².

I – moment bezwładności względem osi obrotu przechodzącej przez środek masy

ω – prędkość kątowa ruchu obrotowego.

Energia nie zależy tylko od masy ciała lecz także od sposobu jej rozmieszczenia.

13.Moment siły – M – wielkość fizyczna wektorowa równa iloczynowi wektorowemu promienia wiodącego r zaczepionego w pewnym pkt oraz wektora działającej siły F. M= r x F.

M=0 dla każdej siły centralnej.

Równanie ruchu obrotowego – dJ/dt = Mz. Jeżeli oś obrotu pokrywa się z osią symetrii bryły sztywnej to dω/dt = M/J.

Eulera równania ruchu obrotowego, różniczkowe równania ruchu ciała sztywnego mającego jeden punkt nieruchomy:

,

,

,

gdzie ω_x, ω_y, ω_z — rzuty chwilowej prędkości kątowej ω na osie gł. wyprowadzone z punktu nieruchomego, I_x, I_y, I_z — momenty bezwładności ciała względem tych osi, M_x, M_y, M_z — momenty sił względem tych osi.

14.Oscylator harmoniczny – wyidealizowany układ fizyczny - punkt materialny o masie m wykonujący ruch pod wpływem siły sprężystej proporcjonalnej do chwilowego wychylenia x od pewnego pkt równowagi. x – wychylenie od położenia równowagi, k>0 – stała sprężystości.

Równanie ruchu oscylatora harmonicznego - d²x/dt² + ω²x = 0.