Marcin Zięba 2012r

PWR Wydzial Mech-Energet W9

Sprawozdanie z laboratorium „Podstawy automatyki”

Ćw. 2A – „Charakterystyki czasowe”

1. Modele

Rys.1– Model badanego układu

1. Wykresy na końcu sprawozdania

2. Obliczenia

   1. Jednostki na wykresie

- na osi czasu:

21 mm = 20 s                      

$$1\ mm = \ \frac{20}{20,1} \cong 0,95\ s\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

- na osi rzędnych:

1 jednostka = 139 mm                                          

$$1\ mm = \ \frac{1}{139} \cong 7,1 \bullet 10^{- 3}\text{jednostki\ \ \ \ \ \ \ \ }$$

3.2 Wartości odczytane z charakterystyki czasowej badanego układu

T₀ = 13 mm = 13 • 0, 95 ≅ 12, 35 s

T_z = 81 mm = 81 • 0, 95  ≅ 76, 95s

u = 1,2

Y = 119 mm = 119 • 7, 1 • 10⁻³ ≅ 0, 84

3. Model Kupfmullera

$$k_{0} = \frac{Y}{u} = \frac{0,84}{1,2} = 0,7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$

$$G\left( s \right) = \frac{k_{0}}{T_{z} \bullet s + 1} = \frac{0,84}{76,95 \bullet s + 1}\text{\ \ \ \ \ \ \ }$$

3. Model Strejca

n	hp	T0/Tz	Tz/T	T0M/T
1	0	0	1	0
2	0,264	0,104	2,718	0,282
3	0,323	0,218	3,695	0,805
4	0,353	0,319	4,463	1,425
5	0,371	0,410	5,119	2,100

Tabela 1– wielkości charakterystyczne odpowiedzi skokowej modelu Strejca

Odczytane z wykresu h_p = 65 mm = 65 • 7, 1 • 10⁻³ ≅ 0, 461         

Odczytana z wykresu wartość  h_p jest o wiele większa, niż wartość h_p podana w Tabeli 1. Odczytana przez nas wartość h_p  wskazuje na rząd wielkości n >  5 .

Z tego względu skorzystaliśmy z ilorazu $\frac{T_{0}}{\ T_{z}}$

$$\frac{T_{0}}{\ T_{z}} = \frac{12,35\ }{\ 76,95} \cong 0,160\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$

Na podstawie ww. równania przyjmuję n = 2 zgodnie z Tabelą 1

$$\frac{T_{z}}{T} = 2,718$$

$$T = \frac{T_{z}}{2,718} = \frac{76,95}{2,718} \cong 28,31s\ \ \ $$

$$\frac{T_{0M}}{T} = 0,282$$

T_0M = T • 0, 282 = 28, 31 • 0, 282 ≅ 7, 98 s    

Opóźnienie transportowe:

T_t = T₀ − T_0M = 12, 35  − 7, 98 = 4, 37 s   

Transmitancja:

$$G\left( s \right) = \frac{k_{0}}{\left( T \bullet s + 1 \right)^{n}} \bullet e^{- T_{t} \bullet s} = \frac{0,84}{\left( 28,31 \bullet s + 1 \right)^{3}} \bullet e^{- 4,37 \bullet s}$$

Gdzie:

e^{−4, 37 • s} - jest opóźnieniem transportowym

3.5 Model Rotacza

T_zr = T_z • (1−h_p) = 76, 95 • (1−0,461) = 41, 47 s       

$$T_{0r} = T_{0} + T_{z} \bullet h_{p} - T_{\text{zr}} \bullet ln\left( \frac{1}{1 - h_{p}} \right) = 12,35 + 76,95 \bullet 0,461 - 41,47 \bullet ln\left( \frac{1}{1 - 0,461} \right) \cong 59,93$$

$$G\left( s \right) = \frac{k_{0}}{T_{\text{zr}} \bullet s + 1} \bullet e^{- T_{0r} \bullet s} = \frac{0,84}{41,47 \bullet s + 1} \bullet e^{- 59,93 \bullet s}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

Gdzie:

e^{−59, 93 • s} - jest opóźnieniem transportowym

3. Wnioski

• Teoretycznie model Strejca powinien generować charakterystykę skokową najbliższą doświadczalnej charakterystyce układu, z racji tego, że najlepiej przybliża własności obiektu.

• Model Kupfmullera jest najmniej dokładnym ze wszystkich przybliżeniem układu.

• Dokładność wszystkich modeli, jest determinowana przez dokładność wyznaczenia punktu przegięcia P, co skutkuje dokładnością w wyznaczeniu T₀ i T_z . Punkt przegięcia nie jest wyraźnie widoczny.

• Inne czynniki mające wpływ na dokładność modeli to:

- niedokładność spowodowana wydrukiem

- niedokładność pomiarów przy pomocy linijki na wydrukowanym wykresie

- stosowanie zaokrągleń w przypadku obliczanych wartości

• W przypadku metody Strejca wpływ na wynik miało także niewielkie odstępstwo od metody. Posłużyliśmy się ilorazem $\frac{T_{0}}{\ T_{z}}$ pomimo tego, że opóźnienie transportowe było różne od 0 Nie mogliśmy posłużyć się wartością  h_p, gdyż ze względu na wymienione wcześniej czynniki odczytana wartość była zbyt duża.

• Można znacząco poprawić dokładność metody Strejca poprzez dokładniejsze wyznaczenie punktu P, np. poprzez odpowiednią metodę numeryczną.