SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO NR 5.

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI
Grupa
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Temat

1. Cel ćwiczenia: Poznanie charakterystyk częstotliwościowych liniowych układów elektrycznych

2. Badanie układów RC I i II rzędu

2.1. Schemat blokowy stanowiska do badania charakterystyk częstotliwościowych

Do badania charakterystyk częstotliwościowych układów RC służy stanowisko pomiarowe, przedstawione na rys. 1., natomiast schematy badanych układów przedstawiono przy odpowiednich tabelach.

1. Tabele pomiarowe

Rys. 2. Schematy ideowe układów RC I i II rzędu

1. Układ RC I rzędu –dolnoprzepustowy rys.2a

Tab. 5.1

R=1k Ω, C=8,84*10^-9F, fg=18 kHz
Pomiary	Obliczenia
Lp.	f	Θ
	Hz	1 ͦ
	Doświadczalne	Teoretyczne
1	100	-2
2	500	-4
3	1000	-5
4	3000	-12
5	8000	-28
6	12000	-36
7	15000	-43
8	16000	-42
9	17000	-43
10	18000	-44
11	20000	-47
12	25000	-52
13	50000	-68
14	80000	-72
15	100000	-71

• Wyznaczyliśmy wartości transmitancji K_U [V/V], K_U [dB], części rzeczywistej oraz urojonej transmitancji K(f) dla zadanych częstotliwości.

• Wykreśliliśmy charakterystyki K(f), K_dB(f), Θ(f), Re(f), Im(f), oraz amplitudowo-fazową transmitancji K(f).

• Wykreśliliśmy asymptotyczną charakterystykę amplitudową w logarytmicznej skali częstotliwości.

Przykładowe obliczenia :

$K_{u} = \frac{U_{2}}{U_{1}}$ $K_{u} = \frac{4,5}{5} = 0,900\ \frac{V}{V}$

$K_{u\ \text{dB}} = 20 \bullet log\left( \frac{U_{2}}{U_{1}} \right)$ $K_{u\ \text{dB}} = 20 \bullet \log\left( \frac{4,5}{5} \right) = \ - 0,915\ \text{dB}$

Re[] = K_u • cos Re[] = 0, 900 • cos( − 28) = 0,795

Im[] = K_u • sin Im[] = 0, 900 • sin(−28) =   − 0, 423

Tab 5.2 Układ RC 1 rzędu górnoprzepustowy jak na rys.2b.

	R=1k Ω, C=15,92*10^-9F, fg=10 kHz
Pomiary	Obliczenia
Lp.	f	Θ	U1
	kHz	1 ͦ	V
	Doświadczalne	Teoretyczne	Doświadczalne
1	100	88	5
2	500	87	5
3	1000	86	5
4	3000	70	5
5	5000	59	5
6	7000	52	5
7	8000	50	5
8	9000	45	5
9	10000	44	5
10	12000	43	5
11	15000	30	5
12	30000	15	5
13	60000	8	5
14	80000	5	5
15	100000	3	5

Gdzie:

Re

Im

Obliczenia doświadczalne:

• Moduł transmitancji napięciowej K_u [V/V]

$$K_{u} = \frac{1,45}{5} = 0,287\ \frac{V}{V}$$

• Moduł transmitancji napięciowej K_u[dB]

$$K_{u\ \text{dB}} = 20 \bullet \log\left( \frac{1,45}{5} \right) = \ - 10,782\ \text{dB}$$

• Część rzeczywista transmitancji Re[K_u]

Re[] = 0, 287 • cos(70) = 0,099

• Część urojona transmitancji Im[K_u]

Im[] = 0, 287 • sin(70) =  0, 272

Obliczenia teoretyczne

- Częstotliwość rezonansowa f_g

$$fg = \frac{1}{1000*15,92*10^{- 9}*2*3,14} = 10002,24\ \lbrack Hz\rbrack$$

- Moduł transmitancji napięciowej K_u [V/V]

- Moduł transmitancji napięciowej K_u [dB]

- Przesunięcie fazowe Θ między sygnałem wejściowym a wyjściowym

• Część rzeczywista transmitancji Re[K_u]

• Część urojona transmitancji Im[K_u]

Tab. 5.3 Układ RC II rzędu jak na rys.2c.

R=1kOhm, C=15,92*10^-9, fg=10 khz
Pomiary	Obliczenia
Lp.	F	ᶱ	V1
	kHz	1 ͦ	V
1	100	89	5
2	500	82	5
3	1000	76	5
4	3000	55	5
5	4000	44	5
6	5000	36	5
7	10000	9	5
8	11000	6	5
9	12500	-9	5
10	13000	0	5
11	14000	-6	5
12	20000	-21	5
13	30000	-33	5
14	40000	-42	5
15	41000	-43	5
16	42000	-43	5
17	43000	-44	5
18	50000	-47	5
19	80000	-57	5
20	100000	-60	5

Obliczenia

• Moduł transmitancji napięciowa K_u [V/V]

$K_{u} = \frac{0,05}{5} = 0,01\ \frac{V}{V}$

• Moduł transmitancji napięciowa K_u[dB]

• Część rzeczywista transmitancji Re[K_u]

• Część urojona transmitancji Im[K_u]

Obliczenia teoretyczne

- Transmitancja K_u [V/V]

Gdzie: K_U1 – transmitancja pierwszego filtru(dolnoprzepustowego)

K_U2 – transmitancja drugiego filtru(górnoprzepustowego)

- Transmitancja K_u [dB]

- Przesunięcie fazowe Θ między sygnałem wejściowym a wyjściowym

• Część rzeczywista transmitancji Re[K_u]

• Część urojona transmitancji Im[K_u]

Wnioski

Celem ćwiczenia było poznanie charakterystyk częstotliwościowych liniowych układów elektrycznych.

Przed zmontowaniem układów pomiarowych naszym zadaniem było policzenie wartości elementów wchodzących w skład badanego filtru, mając podaną częstotliwość. Otrzymane z pomiarów charakterystyki dla filtrów dolno i górno przepustowego są zbliżone do charakterystyk teoretycznych. Niewielka różnica wynika z przyjęcia elementów R i L za idealne przy obliczeniach teoretycznych oraz z niedokładności wykonania pomiarów (błędy odczytu, klasa dokładności użytych przyrządów).

W przypadku filtru II rzędu otrzymana z pomiarów transmitancja jest ok. dwa razy mniejsza od transmitancji obliczonej teoretycznie. Może to być wynikiem popełniania przez nas jakiegoś błędu podczas wykonywania ćwiczenia. Mimo to kształty otrzymanych charakterystyk są prawidłowe. Z powodu różnicy transmitancji wykresy wartości mierzonych są bardziej spłaszczone, a otrzymana na charakterystyce amplitudowo-fazowej elipsa- znacznie mniejsza od oczekiwanej.

Na charakterystykach K_u[V/V]=f(f), K_u[dB]=f(f) oraz Θ=f(f) zostały wyznaczone częstotliwości graniczne (z pomiarów: f_g i teoretyczne: f_gt). Na pozostałych charakterystykach zaznaczona częstotliwość graniczna f_g równa jest oczekiwanej.

Z charakterystyk filtru II rzędu można także odczytać pasmo przenoszenia (różnica między górną i dolną częstotliwości graniczną).