Wykład I

• Ciała przewodzące (przewodniki)– ciała zawierające ładunki, które mogą się w nich przemieszczać. Ciała które nie zawierają takich ładunków to dielektryki. Ciała będące normalnie dielektrykami, a uzyskujące własności przewodników w zmienionych warunkach to półprzewodniki

• Potencjał elektryczny w dowolnym punkcie P jest to stosunek pracy W wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku. Jednostka Volt równa 1J/1C

$$\varphi = \ \frac{W_{p - \ \infty}}{q}$$

• Natężenie prądu elektrycznego

Graniczna wartość stosunku umownego dodatniego ładunku elektrycznego Q, przepływającego przez przekrój przewodnika S w czasie t

$$i = \operatorname{}\frac{\text{dQ}}{\text{dt}}$$

• Napięcie elektryczne

Jest to różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Jednostką jest wolt.

$$U_{\text{AB}} = \ \operatorname{}\frac{W_{\text{AB}}}{q} = \ \int_{A}^{B}{E \bullet dl}$$

• Praca pola elektrycznego

Praca sił pola elektrycznego przy przemieszczaniu ładunku q na odcinku elementarnym dl między punktem początkowym K’ i punktem końcowym K’’ wynosi:

dW = F • dl = q • E • dl • cosα

Zaś przy przemieszczaniu między punktami A i B

W_AB = ∫_A^BF • dl = q∫_A^BE • dl • cosα

• Pole elektryczne – pole w którym działają siły elektryczne

Pole elektrostatyczne – pole elektryczne wytworzone w próżni przez ładunki nieruchome i niezmienne w czasie

Pole magnetyczne – wytwarzają je wokół siebie ładunki przemieszczające się ze stałą prędkością

Pole elektromagnetyczne – wytwarzają je wokół siebie ładunki poruszające się ruchem przyśpieszonym

• Zjawisko indukcji (jednostka Kolumb na metr do kwadratu)

Ładunek –Q gromadzi się po wewnętrznej stronie powierzchni a ładunek +Q po zewnętrznej stronie

• Zasada zachowania ładunku – postulat Maxwella

Suma algebraiczna ładunków elektrycznych w układzie odosobnionym jest stała.

• Siła Lorentza

Siła z jaką pole elektryczne i magnetyczne działają na znajdujący się w nich ładunek elektryczny

F = q • (E + v • B)

• Prąd przesunięcia –zachodzi pod wpływem polaryzacji elektrostatycznej, polega na przesuwaniu się ładunków w obszarze cząsteczek

Prąd unoszenia- uporządkowany ruch zjonizowanych cząsteczek

Prąd przewodzenia – prąd polegający na ruchu ładunków

• Pole elektryczne i magnetyczne jest niezależne wtedy gdy pole elektromagnetyczne jest wolnozmienne w czasie

• Pole elektrostatyczne powstaje wówczas gdy w pewnej przestrzeni umieszczony jest nieruchomy ładunek

• Gęstości:

- objętościowa(kolumb na metr do sześcianu)

$$\rho_{} = \frac{q}{V}$$

- powierzchniowa(kolumb na metr kwadratowy)

$$\sigma_{q} = \frac{q}{S}$$

-liniowa (kolumb na metr)

$$\tau = \frac{q}{l}$$

Wykład II

• Prąd elektryczny – graniczna wartość stosunku dodatniego ładunku elektrycznego przepływającego przez przekrój przewodnika S w czasie t, do tego czasu

$$i = \operatorname{}\frac{\text{dQ}}{\text{dt}}$$

ilość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego przepływu.

Q = RI²t

• Prawo Ohma w postaci całkowej

u = R  • i

R-rezystancja (opór elektryczny) elementu

• Prawo Ohma w postaci różniczkowej

Średnia prędkość nośników prądu zależy wprost proporcjonalnie od wartości pojedynczego ładunku i natężenia zewnętrznego pola elektrycznego i w pewnym stopniu od temperatury

J = γ • E

• Rezystancja liniowa – wtedy gdy prąd lub napięcie elementu nie powoduje zmiany jego rezystancji wtedy zależność prądu od napięcia oraz napięcia od prądu jest liniowa. Jeżeli występują zmiany rezystancji uzależnionych od prądu lub napięcia charakterystyki i oraz u rezystancyjnych są nieliniowe

• Rezystancja zastępcza oporników połączonych szeregowo

$R = \sum_{k = 1}^{n}R_{k}$ $\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{1}{G} = \sum_{k = 1}^{n}\frac{1}{G_{k}}$

• Rezystancja zastępcza oporników połączonych równolegle

$$G = \sum_{k = 1}^{n}G_{k}\text{\ \ \ \ }\frac{1}{R} = \sum_{k = 1}^{n}\frac{1}{R_{k}}$$

Wykład III

• Prawo Coulomba

Wartość bezwzględna sił oddziaływania elektrycznego F dwóch ładunków punktowych o wartościach bezwzględnych Q₁ i Q₂ umieszczonych w powietrzu (próżni) i oddalonych od siebie o r wynosi

$$F = \ \frac{Q_{1} + \ Q_{2}}{4{\bullet \pi \bullet \varepsilon}_{o} \bullet r^{2}}$$

• Twierdzenie Gaussa

Strumień indukcji elektrostatycznej przez powierzchnię zamkniętą, skierowany na zewnątrz tej powierzchni, jest równy obejmowanemu przez nią ładunkowi (tzn. znajdującemu się w obszarze wewnętrznym, objętym tą powierzchnią).

Ψ = ∮D • dS

• Pojemność kondensatora – zdolność ciał przewodzących do gromadzenia ładunku elektrycznego

$$C = \frac{Q}{U}$$

Jednostką jest farad równy Kolumbowi na wolt lub simensowi razy sekunda.

Wartość pojemności może zależeć od wartości napięcia

Wykład IV

• Równoległe połączenie pojemności liniowych

$$C = \sum_{k = 1}^{n}C_{k}$$

Szeregowe połączenie pojemności

$$\frac{1}{C} = \sum_{k = 1}^{n}\frac{1}{C_{k}}$$

• Wzór na energię pola energię pola elektrostatycznego kondensatora liniowego

$$W = \frac{1}{2} \bullet Q \bullet U = \frac{1}{2} \bullet C \bullet U^{2} = \frac{Q^{2}}{2C}$$

Wykład V

• Obwód elektryczny – zbiór elementów połączonych ze sobą przewodami w taki sposób, że możliwy jest przepływ prądu elektrycznego

• Elementy sieciowe występujące w obwodzie

- idealne źródło napięciowe - czynnik motoryczny w obwodzie

- idealne źródło prądowe – czynnik motoryczny w obwodzie

- rezystancje – elementy rozpraszające energię

-pojemności – magazynuje energię

- indukcyjności – magazynuje energię

• Elementy obwodu w ujęciu zaciskowym

- dwójniki

-trójniki

-czwórniki

-wielobiegunniki

-wielowrotniki

• Równania wiążące napięcie i prąd elementów podstawowych

- rezystancja

u_R = R • i_R

- pojemność

$$i_{C} = C \bullet \frac{\text{du}_{C}}{\text{dt}}$$

- indukcyjność

$$u_{L} = L \bullet \frac{\text{di}_{L}}{\text{dt}}$$

• I (prądowe) prawo Kirchoffa – suma algebraiczna prądów zbiegających się w dowolnym węźle obwodu jest równa zero

$\sum_{k = 1}^{n}{i_{k} = 0}$ n-liczba gałęzi zbiegających się w węźle

    k − numer galezi zbiegajacej sie w wezle

• II (napięciowe) prawo Kirchoffa

Suma algebraiczna napięć źródłowych i odbiornikowych w dowolnym oczku obwodu jest równa zero

$\sum_{k = 1}^{n}{e_{k} + \ \sum_{k = 1}^{n}{u_{k} = 0\ }}$

n − liczba galezi tworzacych oczko

K – numer gałęzi wchodzącej w skłąd oczka

• Rezystancja statyczna – ma wartości dodatnie

$$R_{s} = \frac{U}{I}$$

Rezystancja dynamiczna- może przyjmować wartości dodatnie i ujemne

$$R_{\text{dyn}} = \frac{\text{dU}}{\text{dI}}$$

• Warunki zmiany źródła napięcia na źródła prądu

Równość 2 z 3 wielkości: napięcia w stanie jałowym U prądu zwarcia I oraz rezystancji R wewnętrznej

Wykład VII

• Prawo Ohma dla obwodu nierozgałęzionego z n źródłami napięciowymi i k-rezystorami

$I = \frac{\sum_{k = 1}^{n}E_{k}}{\sum_{k = 1}^{n}R_{k}}$

Zwrot prądu odpowiada zwrotowi obiegu oczka, zgodnie z którym sumowane są napięcia źródłowe

Wykład VIII

• Prądowe równanie równowagi

$\sum_{k = 1}^{g}{\lambda_{\text{ik}} \bullet I_{k}}$ i=1, …, m,

λ − wspolczynnik incydencji k − tej galezi i i − tego wezla

• Napięciowe równanie równowagi

$\sum_{k = 1}^{g}{\delta_{\text{ik}} \bullet E_{k} = 0}$ l=1, …, n,

δ − wspolczynnik incydencji k − tej galezi i i − tego wezla

Wykład IX

• Elementy macierzy oczkowej

- leżących na głównej przekątnej rezystancji własnych oczek R, które są sumami rezystancji gałęzi wchodzących w skład j-tych oczek

- leżących poza przekątną główną, rezystancji wzajemnych oczek, których wartości są równe wartościom rezystancji gałęzi wchodzących w skład j-tych i l-tych oczek

• Elementy macierzy węzłowej

- leżących na głównej przekątnej konduktancji własnych węzłów G, które są sumami konduktancji gałęzi incydentnych z j-tych węzłami

- leżących poza przekątną główną, konduktancji wzajemnych węzłów, które są wartości konduktancji gałęzi incydentnych jednocześnie z węzłami j-tym i k-tym, wziętymi ze znakiem minus

• Metody węzłowej nie stosujemy gdy w obwodzie są źródła napięcia

• Metody oczkowej nie stosujemy gdy w obwodzie są źródła prądu

Wykład X

• Zasada superpozycji

siła pochodzące od kilku źródeł jest wektorową sumą sił, jakie wytwarza każde z tych źródeł. Spełniają ją pole elektromagnetyczne i pole grawitacyjne,

• Twierdzenie Thevenina

Obwód liniowy aktywny, badany od wybranej pary zacisków jest równoważny gałęzi aktywnej, złożonej z idealnego źródła napięciowego E i szeregowej rezystancji R_w przy czym napięcie źródłowe E jest równe napięciu jałowemu na tych zaciskach a szeregowa rezystancja R_w – ilorazowi napięcia jałowego przez prąd zwarcia tychże zacisków

• Twierdzenie o wzajemności

Przy zmianie miejsca dołączenia do obwodu jednego źródła z k-tej gałęzi do j-tej – efekt prądowy od źródła napięciowego, bądź napięciowego od źródła prądowego, jest taki sam w gałęzi k-tej, jaki był wcześniej w j-tej.

• Twierdzenie o kompensacji

W obwodzie pasywnym popłyną prądy przyrostowe, gdy do k-tej gałęzi, w której nastąpił przyrost rezystancji R_k zostanie włączone szeregowo napięcie źródłowe R_kI_k o zwrocie przeciwnym do zwrotu prądu I_k.

W obwodzie pasywnym pojawią się napięcia przyrostowe, gdy do k-tej gałęzi, w której nastąpił przyrost konduktancji G_k zostanie dołączone równolegle prąd źródłowy G_kU_k o zwrocie przeciwnym do zwrotu napięcia U_k.

Wykład XI

• Żródła pola magnetycznego

-ładunki poruszające się z określoną prędkością

- odcinki przewodów z prądem elektrycznym

-płaskie pętle – np. zamknięte obwody, zwoje

• Siła Lorentza – siła z jaką pole magnetyczne działa na ładunek elektryczny

F = Q • v × B

• Siła Ampera – siła z jaką pole magnetyczne działą na mały, prostoliniowy odcinek przewodu z prądem I(A) o długości l

F = I • l × B

• Prawo Biota-Savarta

Natężenie pola pochodzące od przewodu z prądem jest równe sumie natężeń pochodzących od odcinków tego przewodu.

$$dH = \frac{i \bullet dl}{4\pi \bullet r^{2}} \bullet sin\alpha$$

• Prawo przepływu

Całka liniowa wektora natężenia pola magnetycznego H po krzywej zamkniętej równa się sumie prądów przenikających przez powierzchnię rozpiętą na tej krzywej

$$\oint_{L}^{}{H \bullet dl = \sum_{k = 1}^{n}{i_{k} = \theta}}$$

• Diamagnetyki – atomy ciała nie wytwarzają wypadkowego pola magnetycznego w nieobecności zewnętrznego pola magnetycznego

Paramagnetyki- atomy ciała wytwarzają wypadkowe pole magnetyczne

Ferromagnetyki – atomy wykazujące nadzwyczajne właściwości magnetyczne

• I prawo Kirchoffa dla obwodu magnetycznego – Suma strumieni magnetycznych w węzłach jest równa zeru

$\sum_{k}^{}{\phi_{k} = 0}$

• II prawo Kirchhoffa dla obwodu magnetycznego

$$\sum_{k}^{}{H_{k} \bullet l_{k} = \sum_{k}^{}{I_{k} \bullet z_{k}}}$$

$$\sum_{k}^{}{U_{\text{μk}} = \sum_{k}^{}\Theta_{k}}$$

$$\sum_{k}^{}{U_{\text{μk}} = \sum_{k}^{}F_{\text{μk}}}$$

H_k-natężenie pola magnetycznego w magnetyku k-tej gałęzi należącej do oczka

I_k-długość drogi strumienia w magnetyku k-tej gałęzi należącej do oczka

I_k-prąd elektryczny w uzwojeniu k-tej gałęzi należącej do oczka

Z_k-liczba zwojów uzwojenia k-tej gałęzi należącej do oczka

U –napięcie magnetyczne k-tej gałęzi należącej do oczka

O-przepływ prądu k-tej gałęzi należącej do oczka

F-siła magnetomotoryczna k-tej gałęzi należącej do oczka

• Remanencja – wartość indukcji magnetycznej pozostała po usunięciu zewnętrznego pola magnetycznego magnesującego dany materiał ferromagnetyczny.

• Koercja ferroelektryczna - zewnętrzne pole elektryczne, jakie należy przyłożyć do ferroelektryka, aby zmniejszyć do zera jego polaryzację szczątkową

Wykład XII

• Prawo Faradaya

W obwodzie obejmującym zmieniający się w czasie strumień magnetyczny powstaje napięcie indukowane o wartości bezwzględnej proporcjonalnej do zmiany strumienia w czasie, niezależnej od sposobu wywołania zmian strumienia obejmującego uzwojenie

$u_{\text{ind}} = \frac{\text{dϕ}}{\text{dt}}$ $e_{\text{ind}} = - \frac{\text{dϕ}}{\text{dt}}$

• Napięcie indukowane cewki – suma napięć indukowanych w jej zwojach

$u_{\text{ind}} = \frac{\text{dψ}}{\text{dt}}$

• Indukcja własna – zjawisko indukowania się napięcia w cewce lub pojedynczym zwoju

$L = \frac{\psi}{i}$ jednostka – henr

• Wzór na energię pola magnetycznego cewki liniowej

W_μ = ∫₀^ψ(i)i • dψ = ∫₀^Φ(Θ)Θ • dΦ

• Transformator bezstratny – urządzenie umożliwiające przenoszenie energii z jednego obwodu elektrycznego do drugiego obwodu elektrycznego na drodze magnetycznej

• Reguła Lenza

Mówi ona, że prąd indukcyjny wzbudzony w przewodniku pod wpływem zmiennego pola magnetycznego, ma zawsze taki kierunek, że wytworzone wtórne pole magnetyczne przeciwdziała przyczynie, która go wywołała.