Jednostki podstawowe układu SI

Punktem wyjścia dla stosowanego układu jednostek są jednostki podstawowe. Nie da się jednej jednostki podstawowej otrzymać z drugiej jednostki podstawowej za pomocą jakiegoś wzoru. Poza tym każda jednostka podstawowa jest ustalana w oparciu fizycznie istniejące ciało, lub doświadczenie.

Układ SI często jest nazywany układem MKS. Wynika to z faktu, że jego podstawowymi jednostkami związanymi z mechaniką są Metr, Kilogram, Sekunda. W odróżnieniu od niego w rzadko dziś używanym układzie CGS jednostką długości był Centymetr (zamiast metra), a jednostką masy Gram (zamiast kilograma) i tylko sekunda była wspólną jednostką w obu typach układów.

Jednostki podstawowe układu SI
Nazwa wielkości
długość
masa
czas
natężenie prądu
temperatura
ilość substancji
światłość źródła światła

Definicje wielkości podstawowych

1 metr jest równy drodze jaka przebywa w próżni światło w ciągu czasu 1/299792458 sekundy.

1 sekunda jest to czas równy 9 192 631 770 okresom promieniowania związanego z przejściem miedzy dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu Cs - 133.

Uwagi: Rodowód sekundy jest oczywisty - jest to 1/3600 godziny, która jest 1/24 doby, która jest mniej więcej 1/365 roku. Tak więc sekunda wywodzi się z astronomii - z czasu w jakim wykonuje obrót Ziemia. Tak początkowo wybrana jednostka nie była jednak zbyt wygodna, ponieważ Ziemia nie obraca się ze stałą prędkością, więc sekunda, też byłaby zmienna...

1 kilogram jest masą międzynarodowego wzorca kilograma

Uwagi: pierwotnie kilogram był określany jako masa 1 litra wody. Ale woda to dosyć skomplikowana substancja (może mieć różny skład izotopowy atomów, zanieczyszczenia, nawet coś w rodzaju struktury krystalicznej), więc trudno byłoby utrzymać stabilność takiej jednostki. Nic dziwnego, że później definicję zmieniono. Starano się jednak zachować zgodność między stara, a nową jednostką. Dlatego w przybliżeniu dalej można uważać, że 1kg jest masą 1l (chłodnej) wody.

1 kelwin jest to jednostka temperatury termodynamicznej równa 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody.

Uwagi: u podstaw kelwina leży wcześniejsza jednostka, czyli stopień Celsjusza - °C. Różnica temperatur w kelwinach i w °C jest taka sama. 100K to różnica temperatur między punktem zamarzania i wrzenia wody pod ciśnieniem normalnym.

Konieczność zmiany definicji jednostki pojawiła się wraz z rozwojem wiedzy o naturze zjawisk cieplnych okazało się, że lepiej jest związać definicję jednostki temperatury z temperaturą zera bezwzględnego (czyli -273,15°C) i z temperaturą punktu potrójnego wody. Punkt potrójny wody jest bardzo stabilnym punktem temperaturowym (stabilniejszym niż temperatury topnienia i wrzenia), a zero bezwzględne, jest to temperatura w której zanikają ruchy cieplne cząsteczek i atomów.

1 amper jest to natężenie takiego prądu stałego, który płynąc w dwu nieskończenie długich, nieskończenie cienkich przewodach prostoliniowych umieszczonych równolegle w próżni w odległości 1m od siebie wywołałby miedzy nimi siłę magnetyczną o wartości 2×10-7 N na każdy metr długości przewodnika.

1 kandela jest to światłość jest to światłość, jaka ma w danym kierunku źródło emitujące monochromatyczne promieniowanie o częstości

540∙ 1012 Hz i mające w tym kierunku wydajność energetyczną 1/683 W/Sr

Uwagi: Pierwotnie światłość była definiowana w oparciu o złożony układ doświadczalny - tzw. "promiennik zupełny". Jednak nie jest to najwygodniejsza droga, bo percepcja światła przez człowieka jest procesem skomplikowanym i przeliczenia jednych wartości na drugie też byłyby bardzo trudne. Aktualna definicja upraszcza wiele problemów pojawiających się podczas interpretacji zjawisk za pomocą starej jednostki.

1 mol jest to ilości materii zawierającej tyle samo elementów ile jest atomów zawartych w 0,012 kg czystego nuklidu węgla C-12.

Uwagi: Mol jest jednostką tak dobraną, że masy atomów i cząsteczek podane w jednostkach masy atomowej łatwo przeliczają się na masy moli w gramach. Np. masa atomowa tlenu jest równa 16, co oznacza z jednej strony, że pojedynczy atom tlenu ("średni", bo poszczególne izotopy różnią się masą atomów) ma masę 16 a.j.m., a z drugiej strony mol atomów tlenu ma masę 16 g. Jednak trzeba pamiętać, że powyższa reguła obowiązuje jedynie w przybliżeniu, bo (z powodu istnienia różnych i różnie zawartych w próbce pierwiastka izotopów) atomy nie mają mas będących dokładnie wielokrotnością pewnej masy elementarnej.

Nazwa	nazwa jednostki	skrót literowy	powiązania, uwagi
pole powierzchniPp	metr kwadratowy	m^2
objętość V	metr sześcienny	m^3
prędkość v	metr na sekundę	m/s
przyspieszenie a	metr na sekundę kwadrat	m/s^2
siła F	niuton	N = kg∙  m∙ s^-2
praca / energia	dżul	J = kg ∙ m^2∙  s^-2	J = N∙ m
ciśnienie p	paskal	Pa = kg∙ m^-1∙s^-2	Pa  = N/ m^2
częstotliwość f	herc	Hz = s^-1
gęstość ρ	kilogram na metr sześcienny	kg∙ m^-3
moc P	wat	W = kg m^2∙  s^-3	W = J / s
ciepło właściwe Cw	dżul przez kilogram kelwin	m^2s^-2K^-1	J/kgK
natężenie pola elektrycznego E	wolt na metr	kg m s^-3A^-1	V/m
ładunek elektrycznyQ	kulomb	As	C = As (także amperosekunda)
opór elektryczny R	om	kg m^2 s^-3A^-2	1 Ω = V/A
Indukcja magnetyczna B	tesla T	kg s^-2A^-1	1T = N/(Am)

Jednostki pochodne układu SI można (w odróżnieniu od jednostek podstawowych) otrzymać z jednostek podstawowych stosując rozmaite wzory.

- np. jednostkę prędkości otrzymujemy dzieląc jednostkę odległości przez jednostkę czasu.

W tabelce przedstawiono przykłady kilku takich jednostek .

Jednostki uzupełniające układu SI
Nazwa wielkości
kat płaski
kąt przestrzenny

Jednostki pozaukładowe

Oprócz jednostek podstawowych i pochodnych dopuszczono do stosowania jeszcze kilka innych jednostek. Mogą być one stosowane zamiennie z jednostkami pochodnymi układu SI, a używa ich się głównie po to, aby podkreślić typ opisywanej wielkości, lub dla wygody i ze względów historycznych.

Nazwa wielkości	nazwa jednostki	skrót literowy /przeliczenia
kąt płaski	stopień minuta sekunda	°   (1° = 60' = 3600") '   (1' = 60") ''
czas	godzina minuta doba rok	1 h = 3600s 1 min = 60s 1 d = 24h 1 rok (gwiazdowy) = 365,2564
masa	tona	1t = 1000kg
temperatura	stopień Celsjusza	°C
pole powierzchni	hektar	1ha = 10 000 m^2
objętość	litr	1l = 10^-3m^3

Działania na wektorach

W poniższej tabeli zgromadzono (opisywane także w innych rozdziałach) operacje na wektorach. 

rodzaj działania	zapis i typ wielkości wynikowej	opis wielkości wynikowej
Dodawanie wektorów	Żeby dodać dwa wektory, gdy znamy ich współrzędne, należy dodać odpowiednie współrzędne - x-owe  do x-owych, a y-owe do y-owych (ew. z-owe do z-owych). Na płaszczyźnie (wx, wy) + (ux, uy) =  (wx+ux, wy+uy) W przestrzeni (wx, wy, wz ) + (ux, uy, uz) =  (wx+ux, wy+uy, wz + uz)	W odróżnieniu od dodawania liczb całkowitych wektor-suma wcale nie musi być dłuższy od któregoś z wektorów wyjściowych, a często bywa krótszy. Suma dwóch wektorów może być też wektorem zerowym (mimo, że wektory wyjściowe miały długości różne od zera) Zachodzi to  w dwóch przypadkach: - oba sumowane wektory są zerowe - dodawane wektory są przeciwne - tzn. mają ten sam kierunek i wartość, ale przeciwne zwroty.
Odejmowanie wektorów	Żeby odjąć dwa wektory, gdy znamy ich współrzędne, należy odjąć odpowiednie współrzędne - x-owe  od x-owych, a y-owe od y-owych (ew. z-owe od z-owych). Na płaszczyźnie (wx, wy) - (ux, uy) =  (wx - ux, wy - uy) W przestrzeni (wx, wy, wz ) - (ux, uy, uz) =  (wx - ux, wy - uy, wz - uz)	Wektor-różnica wcale nie musi być krótszy od pierwszego z wektorów wyjściowych. Może być dłuższy. Różnica dwóch wektorów jest równa zero (jest wektorem zerowym) w dwóch przypadkach: oba odejmowane wektory są zerowe odejmowane wektory są równe - tzn. mają ten sam kierunek, zwrot i wartość.
mnożenie wektora przez liczbę Tak samo dzielenie przez liczbę.	otrzymujemy nowy wektor Aby wektor podzielić przez liczbę, mnożymy go przez odwrotność tej liczby	powstaje wektor a razy dłuższy od wektora wyjściowego. Zwrot wektora wynikowego jest: - taki sam jak wyjściowy, gdy ajest dodatnie - przeciwny do wyjściowego, gdy a jest ujemne Wynik może być równy zero (będzie tzw. wektorem zerowym) gdy: - wektor wyjściowy jest równy zero, lub - liczba a jest równa zero
mnożenieskalarnewektorów	otrzymujemy skalar	Powstaje liczba (skalar) o wartości równej iloczynowi wartości obu wektorów razy kosinus kąta między nimi zawartego. Lub inaczej: Iloczyn skalarny jest równy iloczynowi długości jednego wektora mnożonego przez długość rzutu drugiego wektora na kierunek wyznaczony przez pierwszy wektor (skomplikowane jest to zdanie, ale prościej chyba się nie da...). Dokładniej wyjaśnione jest to w dzialeEnergia przy omawianiu pracy. Iloczyn skalarny stanie się równy Zero, gdy którykolwiek z wektorów wyjściowych jest zerowy, lub wektory są do siebie prostopadłe. Patrz także: Mnożenie skalarne wektorów.
mnożeniewektorowewektorów(stosuje się  wyłącznie do wektorów w trzech  wymiarach)	otrzymujemy nowy wektorprostopadły do obu wektorów wyjściowych. Długość (wartość) tego wektora wynosi: Uwaga: tak naprawdę efektem mnożenia wektorowego wektorów jest tensor... Ale w uproszczeniu możemy go traktować jako wektor a właściwie tzw. "pseudowektor".	- wartość wektora wynikowego jest równa iloczynowi wartości obu wektorów wyjściowych razy sinus kąta między nimi zawartego (ma to sens tylko w trzech wymiarach); - kierunek wektora wynikowego jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory wyjściowe; - zwrot ustalamy w oparciu oregułę śruby prawoskrętnej Interpretacja iloczynu wektorowego 2: Wartość iloczynu wektorowego jest równa iloczynowi długości pierwszego wektora przez długość rzutu drugiego wektora na kierunek prostopadły do pierwszego wektora. Wektor zerowy otrzymamy, gdy jeden z wektorów wyjściowych jest zerowy, lub gdy wyjściowe wektory są równoległe.
znajdowanie wartości (długości) wektora gdy znamy jego współrzędne	Długość wektora na płaszczyźnie obliczamy stosując twierdzenie Pitagorasa.  Żeby obliczyć wartość wektora trójwymiarowego trzeba zastosować to twierdzenie dwa razy.	Długość wektora jest równa zero tylko wtedy, gdywszystkie współrzędne wektora są równe zero (ew. patrz wektor zerowy). Jeśli wektor podany jest w postaci rysunkowej, to trzeba zmierzyć długość strzałki tego wektora, a następnie pomnożyć przez skalę w jakiej został narysowany - np. jeśli centymetr oznacza 3 m/s, to wektor 5 centymetrowy oznacza prędkość o wartości 15 m/s.

Informacje wstępne na temat uczenia (się) zasad dynamiki Newtona

Poprawne zrozumienie 3 zasad dynamiki sformułowanych przez Newtona, jest jednym z najtrudniejszych zadań podczas nauki szkolnej. Niestety, niewiele osób (mimo, że duża część z nich kończy studia techniczne) rozumie w pełni sens i wzajemne znaczenie tych zasad.

Tymczasem zasady te tworzą pewną spójną całość i nie jest możliwe poprawne zrozumienie np. 1 zasady dynamiki, bez świadomości o co chodzi w 2 zasadzie.

Tradycyjne podawanie tych zasad odbywa się po kolei - czyli najpierw pierwsza zasada, potem druga, a na końcu trzecia. Nie jest to najlepsze podejście do sprawy. Bo właściwie zasady 1-sza i 2-ga są ze sobą nierozerwalnie związane. Można by właściwie mówić o jednej konstrukcji myślowej, w której obie zasady, niczym dwie połówki owocu, wzajemnie się uzupełniają.

I właściwie najlepiej jest zacząć naukę od zrozumienia 2-giej zasady dynamiki. Bez tego nigdy nie zrozumiemy po co wprowadza się 1szą zasadę. Jednak gdy już dobrze zrozumiemy tę drugą zasadę dynamiki, to automatycznie zorientujemy się, że ona sama w sobie nie wystarcza, że w jej ujęciu coś istotnego brakuje. I dopiero połączenie 2giej zasady z 1szą spowoduje, że cała konstrukcja nabierze sensu - wszystko "wskoczy" na swoje właściwe miejsca.

W skrócie można opisać wzajemne usytuowanie zasad tak:

1 - sza zasada dynamiki formułuje niezbędne warunki, w których możliwe jest poprawne sformułowanie 2 giej zasady dynamiki Newtona.

2 - ga zasada dynamiki jest celem całej owej konstrukcji z tymi zasadami - daje nam ona możliwość przewidywania, jaki będzie ruch ciał w ustalonych warunkach.

3 - cia zasada dynamiki Newtona jest dodatkiem do pierwszych dwóch zasad, umożliwiającym rozpatrywanie nie tylko pojedynczych ciał i działających na nie sił, ale całych układów oddziaływujących obiektów.