Nr ćwicz: 220	Data: 07.11.2011	Imię i Nazwisko: Eryk Masiak	Wydział: Elektryczny	Semestr: I	grupa EN-2 nr lab. 6
Prowadzący: dr Ewa Mykowska	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat.:

Temat: Wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia na podstawie

zjawiska fotoelektrycznego

1. Podstawy teoretyczne

W ciałach stałych, będących przewodnikami, elektrony walencyjne są związane z macierzystymi atomami - poruszają się one w sieci krystalicznej tworząc tzw. gaz elektronowy. Swobodny ruch elektronów w kryształach metalicznych wynika z rozkładu energii potencjalnej.

Atomy znajdujące się na powierzchni kryształu mają sąsiadów tylko od strony wnętrza i dlatego energia potencjalna tych atomów jest nieco inna niż w głębi kryształu. energia potencjalna na powierzchni jest większa więc, powierzchnia stanowi barierę dla elektronów, dzięki której nie mogą one opuścić kryształu

Opuszczenie metalu przez elektron (pokonanie bariery potencjału U_o ) jest możliwe jeśli uzyska on na to dodatkową energię o wartości przynajmniej eU_o. Ta energia nazywa się pracą wyjścia. W przeprowadzanym doświadczeniu źródłem tej energii jest oświetlenie kryształu. Mamy wtedy do czynienia ze zjawiskiem fotoelektrycznym. Wybicie elektronu z metalu przez foton zachodzi tylko wtedy, gdy energia fotonu hν jest równa lub większa od pracy wyjścia W.

Przemiany energii w zjawisku fotoelektrycznym opisuje równanie Einsteina:

$\mathbf{h\nu = W + \ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{m}\mathbf{v}^{\mathbf{2}}$ (1)

gdzie : h - stała Plancka równa 6,62 * 10^-34 [Js] , ν - częstotliwość fali świetlnej , W - praca wyjścia , m - masa elektronu , v - jego prędkość poza metalem.

Powyższe własności mogą być wyjaśnione tylko na gruncie teorii korpuskularnej światła.

Zjawisko fotoelektryczne znalazło zastosowanie praktyczne w fotokomórkach. Składają się one z bańki szklanej, której tylna ścianka pokryta jest wewnątrz warstwą metalu o małej pracy wyjścia . W środku bańki znajduje się pętla z drutu stanowiąca anodę. Elektrony wybite z katody fotokomórki próżniowej tworzą chmurę elektronową odpychające następne elektrony dążące w jej kierunku. W miarę wzrostu napięcia na anodzie chmura zostaje coraz silniej przyciągana do anody, aż przy pewnym napięciu każdy fotoelektron dochodzi do anody. Mimo dalszego wzrostu napięcia nie następuje dalszy wzrost fotoprądu - osiągnięty został stan nasycenia. Aby uzyskać większy fotoprąd trzeba zwiększyć oświetlenie.

Prąd fotoelektryczny płynie nawet wtedy, gdy między anodą i katodą nie ma napięcia. Dzieje się tak dzięki energii kinetycznej posiadanej przez elektrony w momencie wybicia z metalu. Całkowity zanik prądu można uzyskać przykładając napięcie o przeciwnej polaryzacji, tzn. potencjał niższy na anodę. Jeżeli napięcie ma odpowiednią wartość zwaną potencjałem hamującym V_h , to następuje całkowite zahamowanie elektronów - ich energia kinetyczna zostaje zużyta na wykonanie pracy przeciwko polu elektrycznemu

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{m}\mathbf{v}^{\mathbf{2}}\mathbf{= e \ }\mathbf{V}_{\mathbf{h}}$ (2)

Uwzględniając powyższy związek możemy przekształcić równanie (1) do postaci

$\mathbf{V}_{\mathbf{h}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{e}}\mathbf{\nu -}\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{e}}$ (3)

Na podstawie wykresu zależności V_h = f (ν) można znaleźć stałą Plancka h oraz pracą wyjścia W , gdyż tangens kąta nachylenia prostej, opisanej równaniem (3) wynosi h/e, a punkt przecięcia osi rzędnych ma wartość -W/e.

3. Wyniki pomiarów

1) Wyznaczenie charakterystyki prądowo-napięciowej dla fotokomórki

pomiary dla filtra 1: λ=400 nm R= 10 MΩ = 10⁷Ω, wartość napięcia I obliczamy ze wzoru $I = \frac{U_{2}}{R}$

L.P.	U1 [V]	U2 [V]	I [* 10^−6 A]
1	10	0,2776	0,02776
2	9	0,2625	0,02625
3	8	0,2470	0,0247
4	7	0,2297	0,02297
5	6	0,2130	0,0213
6	5	0,1984	0,01984
7	4	0,1694	0,01694
8	3	0,1404	0,01404
9	2	0,0985	0,00985
10	1	0,0564	0,00564
11	0	0,0214	0,00214
12	-0,25	0,0130	0,0013
13	-0,5	0,0070	0,0007
14	-0,75	0,0036	0,00036
15	-0,9	0,0015	0,00015
16	-0,98	0,0005	0,00005

Napięcie U₀ = 0, 0005 jest napięciem odniesienia, odpowiadającym brakowi przepływu prądu przez fotokomórkę.

2) Ustalenie wartości napięcia hamującego dla filtrów 1-6

wartość częstotliwości światła ν wyznaczam ze wzoru $\nu = \frac{c}{\lambda}$ dla c = 299792458 $\frac{m}{s}$

λ [nm]	Vh1	Vh2	Vh3	Vhsr	ν [THz]
400	-0,98	-0,99	-0,98	0,98	749
425	-0,81	-0,79	-0,82	0,81	705
436	-0,7	-0,71	-0,7	0,70	688
500	-0,58	-0,6	-0,61	0,60	600
550	-0,5	-0,51	-0,5	0,50	545
575	-0,48	-0,47	-0,49	0,48	521

4. Obliczenia

Korzystając z regresji liniowej (program Statystyka) y= Ax +B możemy wyznaczyć wartość $B = \frac{- W}{e}$ oraz $A = \frac{h}{e}$, gdzie:

e- ładunek elementarny, h- stałą Plancka, W - praca wyjścia

A = 2 10⁻¹⁵

B = −0, 5926

h = Ae        h = 2 10⁻¹⁵1, 60210⁻¹⁹        h =  3, 208 10⁻³⁴[Js]

W =   − Be        W = 0, 59261, 60210⁻¹⁹[J]   W = 0, 5926 [eV]

5. Rachunek błędów

Błąd pomiaru napięć:

U₁ = 0, 01 [V]

U₂ = 0, 0001 [V]

V_h = 0, 01 [V]

Niepewność współczynnika nachylenia ΔA = 2, 8110⁻¹⁶

Niepewność przecięcia z osią Y ΔB = 0, 18

Δh = ΔAe = 2, 8110⁻¹⁶1, 60210⁻¹⁹ = 0, 4510⁻³⁴[Js]

ΔW = ΔB = 0, 18 [eV]

6. Wynik końcowy

h = (3,2±0, 45)10⁻³⁴[Js]

W = 0,59±0, 18 [eV]

7. Wnioski

Stała Plancka otrzymana w czasie doświadczenia jest dwukrotnie mniejsza od wartości tablicowej. Biorąc pod uwagę stopień wykładnika potęgi stałej Plancka, otrzymane wyniki można uznać za w miarę zadowalające. Brak dokładnych wyników może być spowodowany faktem, iż ciężko było wyznaczyć napięcie hamowania dla poszczególnych filtrów, ponieważ bardzo małe różnice napięcia na anodzie powodowały zanik fotoprądu.