1. Podaj i scharakteryzuj etapy analizy numerycznej problemów przepływowych.

• Przygotowanie do obliczeń

- siatka

-określenie warunków brzegowych

• Obliczenia

• Przetwarzanie wyników

2. Podać różnicę pomiędzy schematem numeryczny I i II rzędu dokładności.

,,Jak ognia unikać schematów numerycznych I rzędu”

3. Co jest przyczyną istnienia lepkości numerycznej? Jaki ona ma wpływ na rozwiązanie zadania?

Na podstawie przeprowadzonych eksperymentów numerycznych stwierdzono, że wartości lepkości numerycznej radykalnie poprawiają bilanse masowe, ale daje bardzo wysokie, niefizyczne spadki ciśnień.

W pierwotnym ujęciu Boussinesq założył, że współczynnik lepkości turbulentnej jest skalarem, podczas gdy turbulentny stan naprężeń w

płynie jest silnie trójwymiarowy i aby to w sposób pełny opisać współczynnik lepkości turbulentnej powinien

być tensorem.

Można powiedzieć, że hipoteza Boussinesqa tworzy nowy model płynu płyn turbulentny.

4. Podać i wyjaśnić znaczenie parametrów charakteryzujących jakość siatki obliczeniowej.

Jakość siatki obliczeniowej ma istotny wpływ na wartości otrzymanych wyników. Tak więc, od ilości komórek stanowiących siatkę obliczeniową i sposobu ich rozmieszczenia zależy wynik obliczeń. W przypadku obiektu technicznego jakim jest samolot należało w sposób poprawny zbudować topologię obiektu, która posłużyła do wygenerowania obszarów siatki obliczeniowej. Proces budowania siatki obliczeniowej jest najbardziej czasochłonnym etapem pracy. Jego udział w całym procesie badawczym niejednokrotnie sięga osiemdziesięciu procent czasu, co w przypadku geometrii samolotu MiG-29 i jego siatki obliczeniowej wyniosło 5 miesięcy. Wyniki otrzymane dla poszczególnych testów z dużą dokładnością pokrywają się z przyjętymi wzorcami. Wyniki uzyskane dla zbudowanych modeli obliczeniowych różnią się w granicach 10÷20% w stosunku do danych uzyskanych na drodze przeprowadzonych eksperymentów w tunelu aerodynamicznym. Uzyskane rozbieżności wynikają w głównej mierze z faktu silnej korelacji jakości zbudowanej siatki obliczeniowej z uzyskanymi wynikami obliczeń.

5. Podaj różnice pomiędzy siatką strukturalną i niestrukturalną. Wymień wady i zalety takich siatek?

1) siatki strukturalne - są to siatki o regularnej strukturze utworzone przez rodzinę linii mające tę własność, że w danej rodzinie np. linii poziomych nie przecinają sie one wzajemnie a z sąsiednią rodziną np. linii pionowych każda linia przecina sie tylko raz. Pozwala to numeracje punktów przecięcia siatki w sposób jednoznaczny przy użyciu dwóch wskaźników (dla siatek dwu wymiarowych) (i,j) lub trzech wskaźników (i, j, k) dla siatek trójwymiarowych. Każda siatka strukturalna jest logicznie równoważna siatce kartezjańskiej. Każdy punkt ma 4-ech najbliższych sąsiadów (w dwóch wymiarach) lub 6 -u w trzech wymiarach. Ta zwartość siatki ułatwia pisanie programów a układ równań algebraicznych ma prostą strukturę (np. macierz współczynników może być trójprzekątniowa). Siatka strukturalna może by nierównomierna, zagęszczona np.. Przy brzegu. Ale zachowuje swoją “kartezjansk1 strukturę.

Wadą siatek strukturalnych, jest fakt, że dobre wyniki otrzymuje sie dla prostych geometrycznie obszarów.

2) Siatki blokowo-strukturalne .W przypadku siatek blokowo strukturalnych obszar obliczeniowy podzielony jest na kilka podobszarów (bloków). W każdym bloku budowa siatki jest nieco inna Podział na bloki wynika z charakteru rozwiązywanego zagadnienia. Na przykład w bliskim sąsiedztwie ściany sztywnej można użyć siatki zagaszonej ponieważ tam występują największe gradienty prędkości, a w obszarze poza tym obszarem siatka może być rzadsza.

3) Siatki niestrukturalne. Ten typ siatek używany jest do obszarów o złożonej geometrii. Bardzo dobrze pozwala wpasować się w skomplikowane brzegi obszarów. Można je używać do każdego rodzaju dyskretyzacji, jednak najchętniej siatkę tego typu używa sie do metody skończonej objętości lub skończonego elementu. Kształt elementu siatki może być w zasadzie dowolny jednak najczęściej są to trójkąty, czworoboki (dla dwóch wymiarów) a w przestrzeni trójwymiarowej graniastosłupy o podstawie trójkątnej i czworokątnej.

6. Jakie cechy powinny posiadać warunki brzegowe „na wlocie”? Jakie parametry są wymagane np. dla przepływu ściśliwego, turbulentnego?

7. Jakie cechy powinny posiadać warunki brzegowe „na wylocie”?

Ad 6+7

Równania różniczkowe cząstkowe, które opisują ruch płynu należy uzupełnić warunkami brzegowymi tzn. na brzegu obszaru obliczeniowego należy zadać wartości rozwiązania lub jego wartości pochodnych. Warunki brzegowe zapewniają jednoznaczność rozwiązania. W sposób istotny decydują również o przebiegu rozwiązania wewnątrz rozpatrywanego obszaru. Źle dobrane warunki brzegowe mogą powodować ,że zagadnienie (równania różniczkowe + warunki brzegowe) może być źle uwarunkowane. Zagadnienie źle uwarunkowane to takie, w którym drobne zmiany w warunkach brzegowych prowadzą do bardzo dużych zmian w rozwiązaniach. Na ogół wiąże sie to również z utratą jednoznaczności rozwiązań. Zadawanie warunków brzegowych odbywa sie na poziomie tworzenia geometrii obszaru obliczeniowego i generacji siatki. Polega na wskazaniu odcinków (płaszczyzn) brzegów obszaru obliczeniowego i zdefiniowaniu jaką rolą spełnia dany odcinek tego brzegu. W technice obliczeniowej CFD wyróżnia sie następujące warunki i rodzaje brzegów:

1) Wlot (inlet) - należy określić te odcinki brzegu przez które następuje dopływ

płynu do obszaru. Na wlocie zadaje sie odpowiednie rozkłady zmiennych odnoszących sie do przepływu. Dla przepływów nieściśliwych jest to rozkład prędkości. Jeżeli w zagadnieniu występuje przewodnictwo cieplne to podaje sie np., rozkład temperatury lub strumień ciepła.

2) Wylot (outflow) - należy określić te odcinki brzegu przez które płyn wypływa z obszaru. Na wylocie mogą być zadawane rozkłady prędkości lub ciśnienia, warunek kontynuacji nazywany outflow (przy warunku typu outflow zakłada sie, że przepływ jest ustalony i wszelkie pochodne są równe zeru. Inaczej przez brzeg obszaru wylotowego nie odbywa sie dyfuzja.)

3) Ściana (wall) - należy wskazać odcinki odpowiadające ścianom sztywnym. Na ścianie przyjmowany jest domyślnie warunek przylegania cieczy do ściany (warunek braku poślizgu). Jeżeli ściana jest nieruchoma to prędkości na ścianie jest równa zero. Dala przepływów z wymianą ciepła na ścianie zadajemy temperaturę lub strumień ciepła.

8. Podaj w jaki sposób można oceniać zbieżność procesu obliczeniowego?

Po dyskretyzacji zagadnienia różniczkowego otrzymujemy nieliniowy układ równań algebraicznych. Układ ten rozwiązuje sie metodami iteracyjnymi. Obliczenia rozpoczyna sie przyjmując na początku domyślne wartości rozwiązania ϕ⁽⁰⁾

i sukcesywnie rozwiązanie jest poprawiane aż do uzyskania zbieżności

|ϕ^(n + 1)−ϕ⁽ⁿ⁾| < ε

gdzie i górny indeks (n) oznacza numer kolejnej iteracji , a jest z góry zadaną liczą okreolając1 dokładność rozwiązania. Oczywiście im mniejsza wartość tym nakład pracy jest większy ale dokładność rozwiązania też jest większa. Na ogół zawsze istnieje możliwość podejrzenia w programie jak zmienia sie wartość powyższej różnicy, którą potocznie nazywa sie residuum, w zależności od liczby iteracji. Proces iteracyjny prowadzony jest dla każdej zmiennej np. dla składowych pola prędkości temperatury, ciśnienia, energii turbulencji czy też prędkości dyssypacji energii turbulencji.

9. Na czym polega adaptacja siatki obliczeniowej? Podaj przykłady zastosowań

10. Na czym polega modelowanie turbulencji?

Ogólna zasada tworzenia modeli turbulencji

Większość modeli turbulencji wykorzystuje hipotezę Boussinesqa. Wtedy celem modelowania jest określenie wartości współczynnika

lepkości turbulentnej. Wartość ta jest poszukiwana w ogólnej postaci:

Przedmiotem modelowania jest zarówno postać zależności funkcyjnej f jak i zależności określające wartości argumentów y

w odpowiednich punktach obszaru przepływu. W zależności od liczby równań określających te parametry mówimy o modelach

zerorównaniowych, jednorównaniowych, dwurównaniowych itd..

11. Jakie znasz modele turbulencji. Czym one się różnią?

Modele turbulencji:

• Spalart-Allmaras model

• k- ε models

  • Standard k- ε model

  • Renormalization-group (RNG) k- model

  • Realizable k-ε model

• k- ω models

  • Standard k- ω model

  • Shear-stress transport (SST) k- model

• Reynolds stress model (RSM)

• Large eddy simulation (LES) model

Istnieje wiele modeli turbulencji (hipotez domknięcia układu Reynoldsowsko uśrednionych równań Naviera-Stokesa (Reynolds Averaged Navier-Stokes - RANS), czyli określania członu zwanego naprężeniami Reynoldsa). Każdy z modeli posiada dodatkowo swoje specjalizowane wersje (np. w przypadku dwurównaniowych modeli

k-ε i k-ω używano tylko wersji standardowej). Ogólnie mówiąc, różne modele turbulencji powstawały w celu dokładniejszego opisu danej klasy przepływów turbulentnych (np: SA to model dla płaskich przypadków profili lotniczych). Nie istnieje model turbulencji, który daje dobre wyniki dla wszystkich klas przepływów, nawet modele najbardziej skomplikowane mogą dawać wyniki gorsze (a przynajmniej wcale nie lepsze) od modeli znacznie prostszych (i tańszych obliczeniowo). Dlatego też pakiety komercyjne CFD zostały zaprojektowane w ten sposób, aby dawać użytkownikowi możliwość wyboru pomiędzy modelami prostymi a skomplikowanymi. Profesjonalny użytkownik powinien używać takiego modelu turbulencji, który daje najbardziej poprawne wyniki dla danej klasy przepływów, które zamierza obliczać. Oznacza to w praktyce potrzebę posiadania danych doświadczalnych lub dokładnej znajomości modeli turbulencji, pod kątem ich użycia. Informacje te zawarte są w dokumentacji Fluenta, do której w pierwszym rzędzie użytkownik powinien się odnosić. Jak wspomniano, modele turbulencji różnią się stopniem skomplikowania (liczbą dodatkowych równań, jakie należy rozwiązać, aby domknąć właściwy układ równań RANS). Typowy modele Eulera i N-S składają się z następującej liczby równań:

- 2D nieściśliwy - 3 równania (gęstość, x-pęd, y-pęd)

- 2D ściśliwy - 4 równania (gęstość, x-pęd, y-pęd, energia)

- 3D nieściśliwy - 4 równania (gęstość, x-pęd, y-pęd, z-pęd)

- 3D ściśliwy - 5 równań (gęstość, x-pęd, y-pęd, z-pęd, energia)

+ równanie stanu gazu (equation of state) (wiąże ono jedynie ciśnienie z gęstością, składowymi pędu i energią i nie zwiększa rozmiaru układu równań do rozwiązania)

Liczba parametrów, które wyznaczane są podczas obliczeń należy pomnożyć przez liczbę objętości skończonych N, np: dla 2D nieściśliwego potrzeba rozwiązać 3*N

równań.

Modele turbulencji (model laminarny nie jest modelem turbulencji) dodają do układu równań rozwiązywanych dodatkowe równania transportu, w celu wyznaczenia następujących wielkości:

- model SA - 1 równanie (lepkość turbulentna)

- model k - ε - 2 równania (en. kinet. turbulencji k i stopień jej dyssypacji ε)

- model k - ω - 2 równania (en. kinet. turbulencji k i właśc. st. jej dyssypacji ω )

- model naprężeń Reynoldsa:

2D RSM - 5 równań (składowe tensora naprężeń turbulentnych)

3D RSM - 7 równań (składowe tensora naprężeń turbulentnych)

Alternatywą do stosowania równań Reynoldsa wraz z modelami turbulencji (czyli metody RANSE) są podejścia LES (Large Eddy

Simulation) lub DNS (Direct Numerical Simulation).

Metoda LES polega na numerycznej symulacji dużych, koherentnych struktur wirowych i ograniczeniu stosowania modeli

turbulencji do małych skal turbulencji (poniżej gęstości siatki obliczeniowej). Wymaga ona większej pamięci komputera i obliczeniowej). Wymaga ona większej pamięci komputera i

dłuższych czasów obliczeń.

Metoda DNS polega na zastosowaniu bezpośredniej symulacji numerycznej całej kaskady wirów Kołmogorowa aż do najdrobniejszych skal turbulencji. Jej zastosowanie wymaga bardzo dużych zasobów obliczeniowych i obecnie nie jest jeszcze stosowane

do rozwiązywania praktycznych problemów technicznych

12. Podać cechy poprawnie postawionych warunków typu „wlot” i „wylot”.