DODAWANIE I ODEJMOWANIE LICZB NATURALNYCH

Wynik można ustalić na 2 sposoby

1. Przeliczanie elementów otrzymanego zbioru. Dziecko mając 2 zbiory rozłączne, ustala zbiór będący wynikiem ich złączenia i liczy ile elementów jest w nowym zbiorze.

2. Doliczanie- dziecko wie, że pierwszym są 4 trójkąty i dodając kolejno elementy zbioru drugiego liczy dalej:5,6,7. Osiągnięcie poziomu doliczania oznacza, że dziecko rozumie strukturę zbioru liczb naturalnych i zasadę tworzenia kolejnych liczb naturalnych. Kolejnym etapem będzie podawanie wyniku dodawania bez uświadamiania sobie czynności.

3. Odliczanie- liczenie w dół prowadzi do uświadomienia że w zbiorze liczb naturalnych istnieje liczba najmniejsza.

Uczniowie równolegle poznają dodawanie i odejmowanie. Ważne jest zatem aby widzieli zwizek między tymi działaniami jako wzajemnie odwrotnymi.

MNOŻENIE I DZIELENIE LICZ NATURALNYCH

Mnożenie i dzielenie dz poznają w II klasie, uczeń kończący klasę III podaje z pamięci iloczyn w zakresie tabliczki mnożenia; sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia.

Analizując zadanie z dz można rozwiązywać zadanie wychodząc z założenia, że skoro mamy 3 strony ze zdjęciami a na każdej jest po tyle samo, czyli po 4 to aby obliczyć ile jest wszystkich zdjęć można wykonać dodawanie 4+4+4=. Ponieważ zad wyraźnie akcentuje 3 razy po 4, umawiamy się z uczniami, że będziemy to zapisywać 3*4=. Wprowadzając mnożenie taki właśnie akcent mnożenia „po” jest bardziej czytelny dla dz i dopiero po dobrym opanowaniu początkowej formy mnożenia można przejść do czytania zapisu mnożenia w formie skróconej 3 razy po 4, pokazując przemienność mnożenia.

Można wyjaśnić, że zamiast dodawania tej samej liczby, można zapisać działanie jako mnożenie: tyle razy tą liczbę pomnożyć przez siebie, ile razy ta liczba występuje.

Mogą wystąpić dwa aspekty dzielenia: mieszanie lub podział.

1. Dzielenie jako mieszanie: zbiór mający m elementów dzielimy na podzbiory po n elementów każdy. Ile będzie takich podzbiorów?

Wojtek miał 12 gruszek. Zaprosił kolegów, których chciał poczęstować owocami. Każde dziecko miało otrzymać po 3 gruszki. Ilu kolegów zaprosił Wojtek?

1. Dzielenie jako podział: zbiór mający po m elementów dzielimy na n podzbiorów o takiej samej liczbie elementów. Po ile elementów będzie w każdym podzbiorze?

Wojtek miał 12 gruszek. Zaprosił 3 kolegów których chciał poczęstować owocami. Dla każdego kolegi przygotował talerz z taką samą liczbą owoców. Ile gruszek było na każdym talerzu? Akcentujemy mocniej dzielenie na określoną liczbę równych części- podzbiorów.

Pokazujemy, że poprawność dzielenia można sprawdzić przez mnożenie odpowiednich liczb, nigdy odwrotnie.

RÓŻNE ASPEKTY ILUSTROWANYCH DZIAŁAŃ:

1. Aspekt mnogościowy: wiąże się z przeliczaniem liczebności zbioru. Stopniowo w miarę zdobywania doświadczenia, konkrety zastępowane są odpowiednikami, ilustracjami.

2. Aspekt miarowy: odpowiednie są kolorowe liczby, paski papieru oraz oś liczbowa. \

3. Aspekt porządkowy: naturalny dla liczenia i ustalania porządku za pomocą liczb naturalnych. Najodpowiedniejsza będzie oś liczbowa. Kamil jest 6. Wprowadzamy drugą oś liczbową o takiej samej jednostce, na początku której stoi Kamil a Zbyszek jest na niej 3. Odczytujemy pozycję Zbyszka na dolnej osi liczbowej- jest 9. (str 98)

4. Aspekt algebraiczny: synteza wcześniejszych aspektów. Wprowadzając dodawanie i odejmowanie można pokazać inne aspekty działań na liczbach naturalnych i inne sposoby ilustrowania. Działanie można zapisać za pomocą grafu.

Drzewko działań

Działania rozpoczynamy od działania do liczby większej dodajemy liczbę mniejszą i stopniowo przechodzimy do działań trudniejszych np. 8+6=; 7+5=.

Kształtowanie umiejętności mnożenia i dzielenia podobnie jak dodawania i odejmowania powinno prowadzić do syntetycznego ujmowania liczby naturalnej z uwzględnieniem 3 podstawowych aspektów liczby. Wprowadzając dzielenie należy od razu uświadamiać dzieciom wzajemną odwrotność mnożenia i dzielenia i systematycznie tę zależność wykorzystywać.

Mnożenie wprowadza się w kilku etapach:

1. Obliczanie iloczynów 2 liczb jednocyfrowych kl I i II

2. Iloczyn liczby 2 cyfrowej przez jednocyfrową KL III

3. Iloczyn liczb wielocyfrowych przez pełne dziesiątki, setki kl IV

4. Iloczyny liczb wielocyfrowych przez liczby wielocyfrowe kl IV

WYBRANEWLASNOŚCI DZIAŁAŃ NA LICZBACH NATURALNYCH:

1. Przemienność działań: działaniami takimi sa dodawania i mnożenie.

2. Łączność działań: chodzi o to żeby dziecko wiedziało, że jeżeli ma dodać do siebie trzy liczby to tyle samo co dodać najpierw 2 a potem jeszcze jedną

3. Element naturalny działania.

KOLEJNOŚC DZIAŁAŃ

1. Działania w nawiasach

2. Potęgowanie

3. Mnożenie i dzielenie w takiej kolejności w jakiej są zapisane

4. Dodawanie i odejmowanie w takiej kolejności w jakiej są zapisane

ZADANIA TEKSTOWE

Rozwiązanie zadania z wykorzystaniem zastępników czyli liczmanów mówimy że rozwiązujemy zadaniem przez stymulację sytuacji zadaniowej, stymulację czynności lub modelem symulacyjnym. Ten sposób rozwiązywania zadań tekstowych przydatny jest w najwcześniejszej fazie kształcenia umiejętności rozwiązywania zadań takstowych. Symulacja może być wykorzystywana tam, gdzie zachodzi obiektywna trudność rozwiązania zadania.

Przekształcenie sytuacji werbalnej na matematyczną nazywamy matematyzacją tej sytuacji a otrzymaną formułę matematyczną modelem matematycznym.

Konstrukcja zadań

Uczeń powinien znać i rozumieć strukturę zadania tekstowego. Można w nim wyróżnić 2 warstwy: semantyczną( werbalną), matematyczną.

Warstwa semantyczna ma okresloną:

1. Treść która może dotyczyć:

-sytuacji, problemów otaczającego nas świata;

-sytuacji świata matematycznego.

2. kompozycję.

Warstwa matematyczna: to dane matematyczne i niewiadome powiązane zależnościami, które tworzą problem matematyczny. Dane w zadaniu mogą być wyrażone:

1. Terminów matematycznych np. liczebników głownych, porzadkowych

2. Terminów pozamatematycznych

-słów opisujących czynności tj. dostał, oddał, zgubił

-słów paramatematycznych większy- mniejszy, dłuższy- krótszy itp.

RODZAJE ZADAŃ TEKSTOWYCH

• Standardowe mamy wtedy gdy wystarczająca jest ilośc danych do otrzymania jednoznacznego rozwiązania i przy tym nie ma zbędnych danych, treść zadania nie prowadzi do sprzeczności, treść zadania jest odpowiednia- pytania pozostają w ścisłym związku z danymi, zadania ma sens życiowy, warunki jego są wystarczająco precyzyjne i że podaje się ono matematyzacji arytmetycznej.

• Niestandardowe: zaprzeczenie którejkolwiek z cech zadania standardowego.

Podział zadań ze względu na strukturę- poprawność konstrukcyjna:

1. Zadania poprawnie skonstruowane w warstwie treściowej zawarte są wszystkie niezbędne informacje do rozwiązania.

2. Zadania z niedoborem danych- nie można rozwiązać zadania gdyż informacje wn im zawarte nie wystarczają do znalezienia odpowiedzi na pytanie. Uczeń powinien wskazać jakich danych brakuje.

3. Zadania ze zbyt dużą liczbą danych sprzecznych. Zadanie zawiera dane niemające znaczenia dla rozwiązania zadania, wprowadzające tzw. Szum informacyjny. Uczeń powinien wskazać zbędne dane.

4. Zadania z danymi wzajemnie sprzecznymi. Zadania nie można rozwiązać. Uczeń powinien dostrzec sprzeczność między danymi w zadaniu i wskazać sposób poprawienia konstrukcji zadania.

5. Zadania otwarte. Zadania których odpowiedź nie jest jednoznaczna lub istnieje kilka rozwiązań poprawnych.

Podział zadań ze względu na złożoność konstrukcyjną

1. Zadania proste. Odpowiadający im model matematyczny zawiera tylko jedno dzialnie arytmetyczne wiążące niewiadomą z dwiema danymi liczbami.

2. Zadania złożone łańcuchowo: dają się w naturalny sposób rozłożyć na ciąg zdarzeń prostych tak, że liczba znaleziona jako wartość niewiadomej jednego zadania prostego staje się daną do następnego zadania w łańcuchu. Zadania złożone łańcuchowo można również zilustrować grafem.

3. Właściwe zadania zożone charakteryzują się tym, że co najmniej 2 warunki zadania określają związki między niewiadomymi

Podział zadań ze względu na formę zadania: statyczne i dynamiczne

1. Dynamiczne: są opisem pewnej akcji. Używa się zwrotów: dołożyć, zabrać, przynieść, dojść itp.

2. Statyczne: opisujące sytuacje bez akcji, tym samym nie sugerują operacji matematycznej którą należy wykonać np. w wazonie były tulipany i róże, razem 15 kwaitów. Tulipanów było 7. Ile róż było w wazonie?

Inny podział ze względu na:

-treść

-dane

-układ danych w tekście

-sposób rozwiązania

-problemy związane z treścią.

UKŁADANIE ZADAŃ TEKSTOWYCH PRZEZ UCZNIÓW

Układanie zadań analogicznych do zadania, inaczej mówiąc z przekształcanie zadania, dotyczy zmiany treści zadania bez zmiany liczb i sposoby rozwiązania.

Jednym ze sposobów poznawania struktury zadania tekstowego mogą być sytuacje w których dziecko otrzymuje tekst zadania w postaci tekstu pociętego na fragmenty, najlepiej jednakowej wielkości, by nie sugerować mechanicznego układania, lecz zastanowienia się nad treścią i konstrukcją zadania.

Układając zadania sugerujemy uczniom odwołanie się do znanych sytuacji z życia, podając tematykę i nie ograniczając zakresu działań, które trzeba będzie wykonać podczas rozwiązywania.

Układanie zadań do ilustracji. Podstawą jest ilustracja, mniej lub bardziej naturalistyczna, która powinna sugerować pewne działania matematyczne.

Układanie zadań do działania. Należy zwracać uwagę na kolejność pojawiania się w treści zadania informacji liczbowych zgodnie z występowaniem tych liczb w działań choć czasem może to sprawić pewną trudność.

Układanie zadań do sytuacji ogólnej gdy trzeba wybrać pewne elementy. Wymaga od dziecka sporej wyobraźni i umiejętności przewidywania.

Układanie zadań do schematów.

METODY ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ TEKSTOWYCH

Rozwiązanie zadania polega na znalezieniu sposobu przedstawienia treści w formie matematycznej- zapisane w postaci działania, kilku działań itp. A następnie na wykonaniu ustalonej operacji matematycznych i podaniu wyniku, najczęściej liczbowego, sprawdzeniu poprawności wykonania oraz sformułowanie odpowiedzi słownej.

Fazy rozwiązywania zadania:

1. Dostrzeżenie problemu

2. Analiza sytuacji problemowej- informacje zawarte w tekście oraz cel jaki ma osiągnąć

3. Wytwarzanie pomysłów rozwiązania

4. Weryfikacja pomysłów rozwiązania problemów

5. Powrót do faz poprzednich.

Myślenie produktywne: proces heurystyczny. Myślenie to umożliwia wysuwanie pomysłów rozwiązań problemu. Heurystyka oznacza umiejętność dokonywania odkryć.

Metody algorytmiczne polegają na wykonaniu określonych skończonych ciągów operacji prowadzących niezawodnie do wyniku, a nawet do rozwiązania wszystkich zadań danej klasy. Algorytmy szybko doprowadzają do rozwiązania zadania, ale tej metodzie poddają się zadania stosunkowo proste.

Metoda Polya „Jak to rozwiązać?”

Fazy nad rozwiązaniem zadania:

1 zrozumienie zadania: uczeń powinien umieć sformułować zadanie- powtórzyć je oraz wskazać podstawowe elementy zadania: niewiadoma, dane i szukane. Uczeń rozpatruje elementy zadania wielokrotnie z różnych stron. Zaleca się aby uczeń zrobił rysunek, wprowadził odpowiednie oznaczenia, stosując symbole, wskazał niewiadomą oraz dane.

2 układanie planu rozwiązania: znajdź związek między danymi a niewiadomą

3 wykonanie planu. Plan jest ogólnym szkicem wykonania zadania, musimy być przekonani że wszystkie szczegóły rozwiązania zadania mieszczą się w ramach szkicu.

4 refleksja nad rozwiązaniem, czyli rzut oka wstecz. Spoglądając wstecz na otrzymane rozwiązanie, warto wrócić do jego początku i odpowiedzieć ponownie na pytania dotyczące zastosowanej procedury. Badając problem wnikliwie można ulepszyć każde rozwiązanie.

METODY ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ W EDUKACJI ALEMENTRANEJ

1. Metoda analityczna- redukcyjna: polega na dokładnej analizie zadania, znalezieniu w pierwszej kolejności niewiadomej, a potem cofając się do treści zadania ustaleniu co trzeba wiedzieć aby znaleźć odpowiedź i czy te informacje są zawarte w treści zadania. Następnie opisać dostrzeżone zależności w postaci związków matematycznych i wykonać zaplanowane obliczenia.

Zatem najpierw patrzymy na pytanie, potem sprawdzamy czy dane wystarczą do rozwiązania i ustalamy drogę rozwiązania. Jeżeli brakuje danych trzeba je zdobyć z innych źródeł. Bardzo pomocne są pytania pomocnicze, które warto wcześniej przygotować.

1. Metoda syntetyczno- dedukcyjna. Polega na rozpoczynaniu od ogólnego spojrzenia na zadanie, wyodrębnienie danych i przez wnioskowanie przechodzenie do szczegółów- odkrywanie niewiadomej. Wymaga od rozwiązującego zadanie spojrzenia na dane w zadaniu i dostrzegania związków, zależności logicznie wypływających z danych, nie zawsze dla dziecka oczywistych. Wymaga od ucznia przewidywania możliwych do wykonania operacji matematycznych, z których nie wszystkie prowadzą do celu.

2. Metoda analityczno- syntetyczna- redukcyjno- dedukcyjna. Stosowana podczas rozwiązywania zadań o wysokim stopniu złożoności. Polega na przemiennym stosowaniu analizy i syntezy- przechodzeniu od analizy do syntezy i odwrotnie. W edukacji elementarnej stosuje się ją bardzo rzadko.

3. Metoda kruszenia zadań. Metodą tę opracowała Jadwiga Hanisz. Polega na modyfikowaniu tzw. Zadania bazowego, zwiększenia lub zmniejszeniu liczby danych i ich wartości, zastępowaniu danych innymi danymi, rezygnacji z niektórych danych, zmiany miejsca uszczegółowieniu lub uproszczeniu zadania itp. Wszystko rozpoczyna się od zadania bazowego. Zazwyczaj zadanie złożone otwarte niestandardowe i nie ma nigdy pytania. Kruszenie zadań tekstowych to:

-modyfikowanie danych

-zwiększenie lub zmniejszenie liczby danych i ich wartości

-zastępowanie danych innymi

-zmiana miejsca danych

-przekształcanie, odwracanie zadania

-wprowadzanie nowych związków, zależności

- uszczegółowianie lub uogólnianie zadania.

Wersja I o co można zapytać:

1 prezentacja zadania bazowego

2 układanie pytań szczegółowych do zadania bazowego zgodnie z poleceniem o co można zapytać?

3 analiza, weryfikacja pytań- czy na poszczególne pytania można znaleźć odpowiedź. Jeżeli pytanie zostało źle sformułowane należy je poprawić.

4 wybór dowolnego pytania przez ucznia

5 samodzielne rozwiązanie zadania przez ucznia i napisanie odpowiedzi.

JAK UCZYĆ ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ TEKSTOWYCH

Uczeń powinien poznać i zrozumieć strukturę zadania oraz nauczyć się metody, a właściwie różnych metod rozwiązywania zadań. Pracę z zadaniem powinno się rozpoczynać od wyodrębnienia i uświadomienia sobie części składowych zadania:

-niewiadomą

-danych

-związków między danymi i niewiadomymi.

Etapy rozwiązywania zadnia:

1. Zrozumienie zadania. Upewnienie się że uczniowie zrozumieli zadanie. Można posłużyć się pytaniami pomocniczymi. Ilustrowanie treści zadania przez nauczyciela. Powtórzenie zadania przez uczniów.

2. Ustalenie planu rozwiązania. Sprawdzenie zrozumienia przez uczniów użytych ilustracji, symboli. Rozważanie wspólnie z uczniami, czy już rozwiązali zadania, w których stosowano podobny sposób rozumowania. Jakie dodatkowe pytania trzeba postawić

3. Realizacja planu, rozwiązanie zadania. Porównanie zaplanowanych działań. Wykonanie operacji matematycznej. Sprawdzenie poprawności rachunkowej. Sformułowanie i zapisanie odpowiedzi.

4. Refleksja nad rozwiązaniem. Czy wykorzystano wszystkie informacje wykorzystane w zadaniu?

JAK ROZWIĄZYWAĆ ZADANIE Z DZIEĆMI W KLASIE I

1. Czytanie zadania- nauczyciel powoli czyta tekst zadania i obserwuje czy uczniowie zrozumieli treśc, w razie potrzeby czyta ponownie.

2. Sprawdzenie czy dzieci zrozumiały treść zadania.

3. Analiza zadania połączona z ilustracją zadania, z wykorzystaniem obrazów naturalnych, zastępników.

4. Naszkicowanie planu rozwiązania.

5. Rozwiązanie zadania.

6. Sprawdzenie (poprawności rachunkowej i zgodności wyniku z treścią)

7. Sformułowanie i zapisanie odpowiedzi.

8. Poszukiwanie zadań, które można rozwiązać w analogiczny sposób.

9. Przeanalizowanie szkicowych rozwiązań zadania.

10. Wybór zadań do rozwiązania w klasie i rozwiązanie go.

11. Wybór zadania do rozwiązania w domu.

UMIEJĘTNOŚCI PRAKTYCZNE W KSZTAŁCENIU MATEMATYCZNYM

• Orientacja w przestrzeni;

• Pomiar

-długości,

-ciężąr,

-pojemność,

-temperatury,

-czasu.

* obliczenia pieniężne.

Przy pomiarach długości, masy i objętości, a również czasu pojawiają się trzy podstawowe trudności:

-pomiar zawsze jest tylko przybliżony

-wynik pomiaru może nie być liczbą całkowitą

-wynik pomiaru zależy od wyboru jednostki- przy zmianie jednostki zmienia się wartość liczbowa wyniki, choć mierzona wielkość jest taka sama.

Pomiar długości

Mierzenie długości wiąże się z wprowadzeniem pojęcia miary długości, szerokości i wysokości przedmiotów oraz odległości między przedmiotami. Wcześniej dziecko powinno poznać porównywanie wielkości sposobem „na oko”.

Zaleca się stosowanie różnych miarek. W klasach początkowych wprowadza się jednostki długości centymetr, metr, kilometr. W kształtowaniu pojęcia miary odległości można wyróżnić 3 etapy:

1. Porównywanie przedmiotów pod względem długości przez ich przykładanie do siebie oraz ocena „na oko”.

2. Posługiwanie się miarą z jednostką umowną.

3. Posługiwanie się miarą ze standardową jednostką miary.

Z mierzeniem długości wiąże się mierzenie, a właściwie obliczanie obwodów figur. Trzeba tu pokazać, że obwód figury jest sumą wszystkich boków figury.

Mierzenie masy.

Ważenie przedmiotów jest kontynuacją mierzenia i odbywa się według analogicznych czynności.

1. Porównywanie wagi na oko.

2. Znalezienie przyrządu który służy porównaniu masy początkowo z różnymi, ustalonymi z dziećmi miarkami.

3. Ważenie z jednostką standaryzowaną: kilogram, dekagram, gram.

W klasie I wprowadzone są jednostki masy kilogram i dekagram, łącznie z zastosowanymi skrótami i korzystanie na początku z wagi szalkowej, porównywanie wagi z wzorcem.

Wskazane jest posługiwanie się znanymi dzieciom z życia codziennego częściami: pół kilograma oraz ćwierć kilograma oraz zapisywanie w postaci ułamka.

Pomiar pojemności (objętości)

Odmierzanie płynów czyli mierzenie pojemności, można rozpocząć od sprawdzenia w którym pojemniku mieści się więcej sypkiego materiału np. cukru. Uczniowie sprawdzając przez przesypywanie wartości z jednego pojemnika do drugiego oceniają pojemność naczynia. Spostrzeżenie że wody z wysokiego i wąskiego naczynia do szerokiego i płaskiego- jest tyle samo świadczy o dostrzeganiu stałości objętości. Później dopiero przechodzimy do porównywania płynów początkowo na oko a następnie przez odmierzanie dowolnie dobraną miarką. Kolejny etap to wprowadzenie jednostki i wzorcowego naczynia o pojemności 1 litra. Wprowadzamy również pół litra, ćwierć litra z zapisem ułamkowym.

Mierzenie temperatury

Wiążę się z obserwacją zmian zachodzących przyrodzie gdzie temperatura odgrywa istotną rolę i jest łatwo dostrzegalna. Dzieci obserwują wskazania termometru, odnotowują zmiany temperatury wew i zew, obliczają różnicę między temperaturami. Dzieci nie posługują się liczbami ujemnymi, zatem odczyt temperatury można rozpatrywać w odniesieniu do zera, mówiąc 5 stopni poniżej zera.

Pomiar czasu

Mierzenie upływu czasu w klasach początkowych wiąże się z poznaniem kalendarza, zegara u nabyciem umiejętności wykonywania prostych obliczeń a w szczególności:

1. Znajomość nazw dni tygodnia i miesięcy oraz ich kolejności

2. Odczytywanie wskazania zegara w systemie 12 i 24 godzinnym wyświetlających cyfry i ze wskazówkami.

3. Użycie pojęć: godzina, pół godziny, kwadrans

4. Zapisywanie i porządkowanie chronologicznie dat

5. Liczby rzymskie od I do XII

6. Wykazywanie prostych obliczeń kalendarzowych i zegarowych w zakresie pełnych dat i godzin

Korzystanie z kalendarza to posługiwanie się data zapisywaną w różny sposób, tak by dziecko oswajało się z różnymi zapisami, zarówno z użyciem słów, cyfr arabskich jak i rzymskich. Uczniowie klasy I-III poznają takie jednostki czasu jak: dzień, tydzień miesiąc i najprostsze związki między nimi:

-tydzień to 7 dni

-2 tygodnie to 14 dni

-4 tygodnie to 28 dni

-miesiąc to 4 tygodnie i 2 dni

-kwartał to 3miesiące

Dzieci powinny posługiwać się również terminem pół godziny.

Poznawanie kalendarza i zegara jest dobrą okazją do dyskusji o potrzebie przestrzegania terminów i punktualności.

Obliczenia pieniężne

W klasie I dziecko powinno poznać będące w obiegu monety i banknoty w wartości 10 zł, zna wartość nabywczą monet i radzi sobie w sytuacji kupna i sprzedaży oraz zna pojęcie długu i konieczności spłacenia go.

Poznanie pieniędzy można rozpocząć od sprawdzenia czy dzieci rozróżniają rodzaje pieniędzy- banknot i monety. Zapoznając się z monetami lepiej używać papierowych modeli niż oryginalnych. Poznając banknot o wartości 10 zł jest okazją do rozumienia dziesiątkowego systemu zapisywania liczb. Zamiast 10jednakowych monet o nominale 1 zł możemy użyć jednego banknotu o tej samej wartości. Jednocześnie można pokazać inne sposoby zastąpienia banknotu różnymi, będącymi w obiegu monetami.

Uczniowie wykonując ćwiczenie dotyczące określenia ceny, kosztu zakupu poznają pojęcie pieniądza w aspekcie miarowym oraz jego wartość.