PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W KALISZU	LABORATORIUM Z ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI
Nazwisko i imię: Paszkiewicz Damian	TEMAT ĆWICZENIA: Badanie obwodu szeregowego RLC – rezonans napięć.
Wydział politechniczny M i BM	Grupa: 2A
Data wykonania:	Data oddania:

1. Wprowadzenie

2. Wykaz przyrządów pomiarowych i Schemat stanowiska pomiarowego

3. Tabele pomiarowe i obliczenia

4. Wykresy

5. Wnioski

1. Wprowadzenie:

Rezonans elektryczny jest to zjawisko polegające na tym, że w obwodzie elektrycznym zawierającym elementy o reaktancjach indukcyjnych i pojemnościowych następuje, dla pewnych częstotliwości prądu, wzajemna kompensacja tych reaktancji. W wyniku tego wypadkowa reaktancja obwodu równa jest zeru i prąd płynący ze źródła jest w fazie z jego siłą elektromotoryczną.

Wyróżniamy rezonans szeregowy i rezonans równoległy. Obwód będący w stanie rezonansu nie pobiera ze źródła mocy biernej, występuje zjawisko kompensacji mocy. Moc bierna indukcyjna, pobierana przez obwód, jest równa mocy biernej pojemnościowej. Moce te są przeciwne, dlatego w warunkach rezonansu całkowita moc bierna obwodu jest równa zeru.

W układzie szeregowym rezystora, cewki i kondensatora, zasilanego napięciem sinusoidalnym U, prąd w obwodzie wynosi:

I=U/Z, gdzie:

Z²=R²+(X_L-X_C)²

Stan rezonansu występuje wtedy, gdy reaktancja indukcyjna jest równa reaktancji pojemnościowej: X_C=X_L, gdzie

$$\omega \times L = \frac{1}{\omega \times C}$$

Prąd płynący wówczas w obwodzie wynosi: I₀=U/R. Napięcia na reaktancjach są sobie równe, lecz przeciwnie skierowane: U_L=-U_C.

Do stanu rezonansu można doprowadzić układ zawierający cewkę i kondensator przez odpowiedni dobór ich reaktancji (przez zmianę indukcyjności lub pojemności), lub zmianę pulsacji napięcia zasilającego. Częstotliwość przy której jest spełniony warunek rezonansu szeregowego, nazywamy częstotliwością rezonansową:

$$f_{r} = \ \frac{1}{2\pi\sqrt{L \times C}}$$

W zależność od sposobu połączenia elementów R, L, C, w obwodzie może występować zjawisko;

• rezonansu napięć ( połączenie szeregowe )

• rezonansu prądów ( połączenie równoległe )

Ćwiczenie dotyczy badania rezonansu napięć, który występuje w obwodzie o szeregowym połączeniu elementów R, L, C ( rys. poniżej )

1. Wykaz przyrządów pomiarowych i schemat stanowiska pomiarowego:

1. Generator akustyczny

2. Rezystor R = 1kΩ

3. Kondensator C = 2 nF

4. Cewka L = 75 mH

5. Multimetry cyfrowe Metex M-3860M

6. Przewody łączące

1. Tabele pomiarowe i obliczenia;

• Tabela pomiarowa;

Lp.	f [KHz]	U [mV]	UR [mV]	UL [mV]	UC [mV]
1	5	1,378	0,100	0,328	1,586
2	6	1,288	0,126	0,526	1,598
3	7	1,223	0,154	0,776	1,660
4	8	1,168	0,195	1,170	1,798
5	9	1,126	0,252	1,751	2,035
6	10	1,087	0,350	2,809	2,531
7	11	1,046	0,556	5,18	6,82
8	12	0,980	0,865	9,32	9,68
9	13	0,956	0,761	9,02	7,90
10	14	0,961	0,538	6,88	5,24
11	15	0,960	0,408	5,57	1,81

• Obliczenia;

• Obliczenie częstotliwości rezonansowej;

Rezonans występuje gdy;

X_L= X_C,

$\omega L = \ \frac{1}{\text{ωC}}$, ( ω =ω_o= 2πf_r, czyli po przekształceniach ),

$f_{r} = \ \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}}$,

C = 2 nF = 2 x 10⁻⁹[F]

L = 75 mH = 75 x 10⁻³[H]

$f_{r} = \ \frac{1}{2\pi\sqrt{75\ x\ 10^{- 3}\left\lbrack H \right\rbrack\ x\ 2\ x\ 10^{- 9}\ \lbrack F\rbrack}}$ = 12994 [Hz] = 12,99 [kHz]

• Obliczenie impedancji falowej ( Reaktancji pojemnościowej lub indukcyjnej przy częstotliwości rezonansowej );

ρ = $\omega_{o}L = \ \frac{1}{\omega_{o}C}$ = $\sqrt{\frac{L}{C}}$ ,

ρ = $\sqrt{\frac{75\ x\ 10^{- 3}\text{\ H}}{2\ x\ 10^{- 9}\text{\ F}}}$ = 6123,72 Ω

• Obliczenie prądu maksymalnego I_max w chwili rezonansu ( płynie prąd maksymalny ), Impedancja Z jest równa rezystancji R ( Z = R ),

I_max = $\frac{U}{R}$ = $\frac{25,1\ \lbrack\ mV\ \rbrack}{1000\ \lbrack\mathrm{\Omega}\ \rbrack}$ = 0,0251 [ mA ]

Obliczenie Z, X_L, X_C, w zależności od częstotliwości;

Z = $\sqrt{R^{2} + {(2\pi fL - \ \frac{1}{2\pi fC})}^{2}}$,

X_L= 2πfL,   

$X_{C}, = \ \frac{1}{2\pi fC}$,

Przykłady;

Z = $\sqrt{{1000\ \lbrack\mathrm{\Omega}\rbrack}^{2} + {(2\ x\ \pi\ x\ 10000\ \left\lbrack \text{Hz} \right\rbrack\text{\ x\ }75\ x\ 10^{- 3}\ \lbrack H\rbrack\ - \ \frac{1}{2\ x\ \pi\ x\ 10000\ \left\lbrack \text{Hz} \right\rbrack\text{\ \ x\ \ }2\ x\ 10^{- 9}\ \lbrack F\rbrack})}^{2}}$=

= 4817 [Ω]

X_L= 2 x π x 10000 [HZ] 75 x 10⁻³ [H] = 4712 [Ω]

$X_{C}, = \ \frac{1}{2\ x\ \pi\ x\ 10000\ \left\lbrack \text{Hz} \right\rbrack\text{x\ }2\ x\ 10^{- 9}\ \lbrack F\rbrack}$ = 7957 [Ω]

C = 2 nF = 2 x 10⁻⁹ [F]

L = 75 mH = 75 x 10⁻³ [H]

R = 1kΩ = 1000 Ω

Lp.	f [KHz]	Z [Ω]	XL[Ω]	XC[Ω]
1	5	13 605	2355	15924
2	6	10 491	2826	13270
3	7	8 139	3297	11374
4	8	6 265	3768	9952
5	9	4 715	4239	8846
6	10	3 402	4710	7962
7	11	2 287	5181	7238
8	12	1 402	5652	6635
9	13	1 000	6123	6124
10	14	1 350	6594	5687
11	15	2 022	7065	5308

1. Wykresy;

1. Zależność U_R , U_L i U_C od częstotliwości

2. Zależność Z od częstotliwości

3. Zależność X_L i X_C od częstotliwości

1. Wnioski:

• Wyniki obliczeń wskazują, że w stanie rezonansu napięć reaktancja pojemnościowa równa się reaktancji indukcyjnej

• Obliczona przez nas częstotliwość przy której powinien wystąpić rezonans wynosi 12,99 kHz, natomiast na podstawie pomiarów można go zaobserwować w okolicach 12 kHz. Różnica ta może wynikać z błędów wskazań mierników i samych elementów gdyż nie są to elementy idealne.

• Dla częstotliwości rezonansowej impedancja Z jest najniższa.

• Podczas rezonansu, wartości bezwzględne napięć na rezystorze, cewce i kondensatorze są najwyższe.

• Z racji, że podczas rezonansu X_L - X_C = 0 , przy małej rezystancji R prąd w obwodzie może osiągnąć bardzo dużą wartość, źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu zwarcia