SRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 19

„Laminarny przepływ cieczy. Wyznaczanie współczynnika lepkości.”

Wydział Inżynierii Lądowej	Dzień/godzina: poniedziałek 14.15-17.00		Nr zespołu: 9
		Data:
Nazwisko i imię: Katarzyna Janiak Magdalena Świetlik Sylwia Tomaszewska	Ocena z przygotowania:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena:
Prowadzący: dr A. Rostocki			Podpis prowadzącego:

WPROWADZENIE

Ciecz przepływająca przez przewody przylega do ścian przewodu tworząc nieruchomą warstwę. W miarę przesuwania się od ścian przewodu do środka prędkość rośnie. Podczas przepływu cieczy mamy do czynienia z przesuwaniem jednych jej warstw względem drugich. Towarzyszy temu opór nazywany tarciem wewnętrznym lub krócej lepkością.
Właściwości różnych cieczy (płynów) pod względem jej lepkości charakteryzuje wielkość zwana współczynnikiem lepkości. Definicja tego współczynnika opiera się na wynikach badań eksperymentalnych Newtona, z której wynika, że siła lepkości jest proporcjonalna do gradientu prędkości przesuwanych warstw cieczy i powierzchni przesuwanego ciała. Określa to wzór:

gdzie η jest współczynnikiem lepkości, który można wyznaczyć doświadczalnie. Zgodnie z układem SI obowiązującą jednostką dla współczynnika lepkości jest
odpowiadający 10 puazom.

Liczba Reynoldsa
Liczba Reynoldsa jest szczególną wielkością odnoszącą się do ruchu ciał w płynach.

Jest ona określona wzorem:

v - prędkość ciała względem płynu - jednostka w układzie SI - metr na sekundę m/s

l - wymiary liniowe w kierunku prostopadłym do v - jednostka w układzie SI - metr m

η - lepkość cieczy - jednostka w układzie SI - paskalosekunda Pa ∙ s = kg/ms

ρ - gęstość cieczy - jednostka w układzie SI  kg/m³.

Liczba Reynoldsa Re jest wielkością bezwymiarową. Pozwala porównywać ze sobą zachowanie się różnych obiektów w różnych cieczach - jeśli mimo różnic, mają one tę sama liczbę Reynoldsa, to ich zachowanie się będzie podobne, a wzory opisujące pod wieloma względami identyczne. Np. dla liczby Reynoldsa dużo mniejszej od 1 Re << 1, ruch obiektu w cieczy jest laminarny.

Metoda Stokes'a

Na kulkę opadającą w środowisku lepkim działają następujące siły:

• siła ciężkości kulki działająca pionowo w dół:

• siła wyporu skierowana pionowo do góry:

• siła oporu środowiska F, która zgodnie z prawem Stokes'a równa jest:

       

gdzie:

v - prędkość spadającej kulki

r - promień kulki

η - współczynnik lepkości cieczy                

W pierwszym stadium spadania kulki w cieczy prędkość jej rośnie. Równocześnie rośnie siła Stokesa. Przy pewnej wartości prędkości V następuje zrównoważenie się sił i kulka opada ruchem jednostajnym ze stałą prędkością, zwaną graniczną:

Wzór ten jest słuszny dla kulki poruszającej się w naczyniu o nieskończonej szerokości. W warunkach laboratoryjnych trzeba wziąć pod uwagę poprawkę uwzględniającą kontakt cieczy ze ściankami naczynia, w którym porusza się kulka. Należy więc współczynnik K zamienić współczynnikiem K', który określony jest wzorem:

,

gdzie R - to promień cylindra, w którym wykonuje się doświadczenie.

Zatem ostatecznie po przekształceniach otrzymujemy wzór na lepkość cieczy:

OPIS DOŚWIADCZENIA

Celem badania było wyznaczenie współczynnika lepkości dwóch płynów: gliceryny oraz oleju silnikowego. Badanie wykonano metodą Stokes'a przy wykorzystaniu cylindrycznego naczynia oraz 10 stalowych kulek. Naczynie było wypełnione odpowiednią cieczą, do której wrzucano swobodnie kulki. Ustalono drogę l jaką kulka przebywa ruchem jednostajnym i na tej drodze pomierzono czas przepływu kulki.

WYNIKI                                       
             

Zmierzona wielkość	Wynik	Błąd
Średnica kulki (promień)	d=3,48mm (r=1,742mm)	Δd = 0,01mm (Δr = 0,005 mm)
Masa kulki	m=175,49mg	Δm = 0,01mg
Czas przepływu kulki	gliceryna: t=16,46s olej: t=4,91s	Δt=0,15 s
Droga pokonana przez kulkę ruchem jednostajnym	l=80 cm	Δl=1mm

Inne dane:

• średnica wewnętrzna rur

z gliceryną D=28mm

z olejem D=27,2mm

• Ciężar własny cieczy

Olej silnikowy: 0,867 g/cm³

Gliceryna: 1,473 g/cm³

Błąd pomiarowy obliczono metodą różniczki zupełnej z następujących wzorów:

Obliczona wielkość		Wynik	Błąd
Prędkość graniczna (m/s)	gliceryna	0,0486	0,001
		olej	0,1629	0,005
	Współczynnik lepkości (kg/ms)	gliceryna	0.6778	0.009283
		olej	0.219602	0.080691

WNIOSKI

Tak jak przypuszczano współczynnik lepkości jest dużo większy dla gliceryny niż dla oleju silnikowego, co można było zauważyć już podczas opadania kulki, bowiem jej prędkość w glicerynie była dużo mniejsza.

---