POLITECHNIKA LUBELSKA

LABOLATORIUM TEORII POLA

Nazwisko i imię studenta						Symbol grupy ED. 4.3
Data wyk. Ćwiczenia		Symbol ćwiczenia 8		Temat zadania : Modelowanie pól płaskich na papierze elektroprzewodzącym i symulacja tych pól na komputerze
	ZALICZENIE			Ocena	Data	Podpis

1. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z kształtem pól i ich właściwościami dla różnych kształtów przewodnika. Symulacja tych pól na komputerze i wyznaczanie różnych wielkości polowych.

Wykonanie ćwiczenia:

1. Modelowanie pól płaskich na papierze elektroprzewodzącym.

Parametry papieru elektroprzewodzącego:

R_ð=1190 Ω; ρ=Rh; h=0,132 mm

Uzyskane wykresy linii ekwipotencjalnych są narysowane na załączonych kartkach papieru kancelaryjnego. Wyznaczenie pola przeprowadziliśmy rysując wspólny obraz linii ekwipotencjalnych modelu prostego i odwrotnego. (rys. nr 1)

Pomiary wykonano dla napięcia U=10V

Wartości prądu przy badaniu poszczególnych pól:

1. Układ walcowy ( metoda zadania odwrotnego ) I=3,3mA;

2. Układ walców współosiowych I=29mA;

a) Wykonuję potrzebne obliczenia do wykreślenia natężenie pola elektrycznego oraz potencjału w funkcji odległości od osi symetrii układu E=f(r) oraz V=f(r).

Dla policzenia wartości natężenia pola elektrycznego korzystam ze wzoru:

r [mm]	Δr [mm]	V [V]	ΔV [V]	E [V/m]
16	8	10	3	375
24	13	7	2	153,8
37	10	5	1	100
47	11	4	1	90,9
58	16	3	1	62,5
74	18	2	1	55,5
92	19	1	1	52,6
111		0

2. Wyznaczam wykres gęstości prądu w funkcji promienia J=f(r)

;

S_K- pole powierzchni walca o promieniu r_K i wysokości h.

h=0132 mm

I=29 mA

r [mm]	J [A/m^2]
16	2186,53
24	1457,6
37	945,5
47	744,3
58	603,2
74	472,7
92	380,2
111	315,2

Przykładowe obliczenia:

Rezystancja przejścia: R_p=U/I=344,8[Ω]

Obliczam pojemność kondensatora:

d=11mm=0,011[m]

a=22mm=0,022[m]

h=1,32⋅10^-4 [m]

Sprawdzenie prawdziwości zależności: R_p⋅C=ρ⋅ε

R_p⋅C=344,8⋅3,67⋅10^-15=1,27⋅10^-12[Ω]

ρ⋅ε=0,157⋅8,85⋅10^-12=1,39⋅10^-12[Ω]

3. Układ przewodnika o zmiennym przekroju I=2,7mA;

Na rys. nr 2 załączam rozkład linii ekwipotencjalnych dla tego przewodnika.

l₁=0,12m s₁=l₁⋅h=0,12⋅0,132⋅10^-3=1,584⋅10^-5m²

l₂=0,05m s₂=l₂⋅h=0,05⋅0,132⋅10^-3=6,6⋅10^-6m²

l₃=0,12m s₃=l₃⋅h=0,12⋅0,132⋅10^-3=1,584⋅10^-5m²

Rezystancja przejścia wyznaczona doświadczalnie:

Rezystancja przejścia obliczona analitycznie:

Następnie dokonaliśmy pomiarów tych samych układów przy pomocy programu komputerowego QUICK FIELD.

1. Wyznaczanie różnych wielkości polowych dla kabla koncentrycznego:

Rozkład linii ekwipotencjalnych oraz mapa i wektory natężenia pola elektrycznego:

Rozkład natężenia pola elektrycznego i potencjału wzdłuż promienia:

Pole przepływowe w układzie walcowym:

Rozkład linii ekwipotencjalnych, mapa i wektory natężenia pola elektrycznego:

2. 
   
   Wyznaczanie linii sił pola w układzie walcowym metodą zadania odwrotnego:

3. Pole przepływowe w przewodniku o zmiennym przekroju:

Rozkład linii ekwipotencjalnych, mapa i wektory natężenia pola elektrycznego(z lewej), rozkład linii ekwipotencjalnych i obraz wektorów gęstości prądu w przewodzie o zmiennym przekroju (z prawej):

Rozkład wektora gęstości prądu wzdłuż prostej 1 (z lewej), prostej 2 (z prawej):

Obliczenia dokonane przez program QuickField:

Sprawdzenie drugiego prawa Kirchhoffa

Wnioski:

• Porównując wyniki uzyskane w programie QuickField oraz pomiarze rzeczywistym możemy zauważyć, że linie ekwipotencjalne wyznaczone podczas pomiarów z użyciem sondy i pantografu są niemal identyczne z liniami wyznaczonym na komputerze.

• Podczas symulacji komputerowej mogliśmy stwierdzić słuszność prawa Gaussa i I prawa Kirchhoffa. Otrzymane wyniki nie odzwierciedlały dokładnie tych praw, ale błąd był bardzo niewielki (I prawo Kirchoffa jest spełnione, gdyż wartość gęstości prądu na obszarze 2 jest znacznie mniejsza od wartości na obszarze 1 i wolno nam przyjąć jego wartość jako równą zero) i z dość dużą dokładnością można było stwierdzić zgodność teorii z praktyką.

• Przy sprawdzaniu prawa Gaussa widać, że ładunek w powierzchni zamkniętej ( 2 ), w której znajduje się źródło pola jest trzy rzędy wielkości większy niż przez powierzchnię zamkniętą (1), w której nie ma źródła pola. Dlatego możemy przyjąć, że ładunek 1 jest równy zero.

• W metodzie zadania odwrotnego linie ekwipotencjalne są prostopadłe w porównaniu do metody normalnej, a jednocześnie są równoległe do wektorów natężenia pola elektrycznego w tym przypadku. Natomiast wektory natężenia pola elektrycznego w metodzie odwrotnej są prostopadłe do wektorów wyznaczanych w metodzie normalnej a ich kierunki pokrywają się ze stycznymi linii ekwipotencjalnych z metody normalnej.

• W przewodniku o zmiennym przekroju na granicy zmniejszenia szerokości powyższego powstaje (przy szczelinie) gęstość prądu nie podlega przewidywalnemu wzrostowi jak wzdłuż linii 2 natomiast maleje. Na granicy zwężenia następuje także zakrzywienie linii ekwipotencjalnych.

• Rezystancja przejścia - dla przewodnika o zmiennym przekroju - wyznaczona doświadczalnie jest niemal taka sama jak rezystancja przejścia obliczona analitycznie.

• Sprawdzając prawdziwość zależności: R_p⋅C=ρ⋅ε można stwierdzić iż takowa zachodzi ponieważ R_p⋅C=1,27⋅10^-12[Ω] natomiast ρ⋅ε=1,39⋅10^-12[Ω] (układ walców współosiowych)

• Metoda graficzna jest najprostszą z metod rozwiązywania równań Laplace'a - choć pracochłonna i jej dokładność zależy od dokładności pomiarów co lepiej wykonuje program komputerowy niż człowiek.

• Można powiedzieć iż biorąc pod uwagę niedoskonałość pomiarów wyniki tychże są zbieżne z tymi komputerowymi.

1

Sprawdzenie pierwszego prawa Kirchhoffa:

Sprawdzenie prawa Gaussa:

Wykres rozkładu linii ekwipotencjalnych i mapa pola elektrycznego dla walców współosiowych

Rozkład gęstości prądu wzdłuż promienia:

---