A. Zmienna Y jest funkcją zmiennej X: Y=2(X-1). Ponadto, Mo(X)=Me(X)=E(X)=2. Czy wynika z tego, że:

Mo(Y)>Mo(X)	TAK / NIE
Me(Y)=Me(X)	TAK / NIE
E(Y)<E(X)	TAK / NIE
b(Y)>b(X)	TAK / NIE
d(Y)=d(X)	TAK / NIE
D^2(Y)>D^2(X)	TAK / NIE

B. Kowariancja zmiennych X i Y jest równa 1. Czy z tego wynika, że:

Zmienne X i Y są stochastycznie zależne	TAK / NIE
Współczynnik korelacji liniowej jest równy 1	TAK / NIE
Stosunek korelacyjny jest równy 1	TAK / NIE
Wariancje zmiennych X i Y są równe	TAK / NIE
E[D^2(X/Y)]=1	TAK / NIE

C. W pewnej zbiorowości średni miesięczny dochód i odchylenie standardowe dochodów są identyczne i wynoszą 1000 zł. Czy z tego wynika, że osoba, której standaryzowana wartość dochodu wynosi zero:

Ma najniższy dochód w całej zbiorowości	TAK / NIE
Wszystkie pozostałe osoby zarabiają tyle samo co ona	TAK / NIE
Jej dochody nie różnią się od średniej dochodów	TAK / NIE

D. Kwadrat stosunku korelacyjnego X/Y jest większy od zera i równy kwadratowi współczynnika korelacji liniowej zmiennych X i Y. Czy z tego wynika, że:

Zmienna X jest funkcją liniową zmiennej Y	TAK / NIE
Wariancja średnich warunkowych zmiennej X jest równa zero	TAK / NIE
Średnia wariancji warunkowych zmiennej X jest równa zero	TAK / NIE
Parametr b regresji X względem Y jest równy parametrowi b regresji Y względem X	TAK / NIE
Kowariancja jest większa od zera	TAK / NIE
Kwadrat stosunku korelacyjnego Y/X jest równy kwadratowi stosunku korelacyjnego X/Y	TAK / NIE

E. Wiadomo, że kwadrat współczynnika korelacji liniowej zmiennych X i Y równa się 0.5 oraz ze kwadrat współczynnika korelacji liniowej zmiennych X i Z równa się 0.5. Poza tym wiadomo, że zmienne Y i Z nie są skorelowane liniowo ze sobą. Czy wynika z tego, że:

Kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej między zmienną X a pozostałymi zmiennymi jest równy 1	TAK / NIE
Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej X i Y z wyłączeniem Z jest równy kwadratowi współczynnika korelacji cząstkowej X i Z z wyłączeniem Y	TAK / NIE
Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej X i Y z wyłączeniem Z jest równy kwadratowi współczynnika korelacji liniowej X i Y	TAK / NIE
Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej Y i X z wyłączeniem Z jest równy kwadratowi współczynnika korelacji cząstkowej Z i X z wyłączeniem Y	TAK / NIE

F. W pewnym przedsiębiorstwie regresja średnich zarobków ze względu na staż pracy pracownika okazała się funkcją liniową a współczynnik korelacji liniowej (r) między zarobkami i liczbą przepracowanych lat wyniósł 0,8. Czy wobec tego prawdą jest, że:

Zarobki i wykształcenie są w tym przedsiębiorstwie zależne stochastycznie	TAK / NIE
Regresja średnich stażu pracy ze względu na zarobki jest funkcją liniową	TAK / NIE
Stosunek korelacyjny zarobków ze względu na staż pracy jest równy 0.64	TAK / NIE
Kowariancja zarobków i stażu pracy jest równa 0.8	TAK / NIE
Wariancja zarobków jest większa od wariancji stażu pracy	TAK / NIE

G. 20% mieszkańców Warszawy zna język angielski. 80% mężczyzn mieszkających w Warszawie nie zna angielskiego. Czy z tego wynika, że:

20% kobiet zna angielski	TAK / NIE
płeć i znajomość angielskiego są niezależne stochastycznie	TAK / NIE
wśród tych, którzy znają angielski, jest więcej kobiet niż mężczyzn	TAK / NIE
Wśród mieszkańców Warszawy jest 40% kobiet, które znają angielski	TAK / NIE

H. Zmienna X przyjmuje wszystkie wartości ze zbioru {11,12,13,14}. Entropia zmiennej X ma wartość maksymalną
Czy wynika z tego, że

Wariancja zmiennej X ma wartość maksymalną	TAK / NIE
Błąd modalnej jest równy 0.25	TAK / NIE
Zmienna X ma dokładnie jedną wartość modalną	TAK / NIE
Istnieje mediana, która równocześnie jest modalną	TAK / NIE
Średnia jest medianą	TAK / NIE

I. Regresja median X | Y jest funkcją stałą. Czy wynika z tego, że

X jest niezależna stochastycznie od Y	TAK / NIE
Regresja średnich X | Y jest funkcją stałą	TAK / NIE
X jest nieskorelowana liniowo z Y	TAK / NIE
Kwadrat stosunku korelacyjnego Y|X równa się 0	TAK / NIE

J. Regresja liniowa X | Y ma postać X_y=-0.5Y. Czy wynika z tego, że

E(X) = E(Y) = 0	TAK / NIE
Współczynnik korelacji liniowej X,Y jest większy od 0.5	TAK / NIE
Kowariancja jest mniejsza od zera	TAK / NIE
Kwadrat stosunku korelacyjnego Y|X jest większy od 0	TAK / NIE
Regresja liniowa Y | X jest funkcją rosnącą	TAK / NIE

M. Wśród mieszkańców pewnej wsi przeprowadzono sondaż na temat inicjatywy wybudowania wodociągu. Zbiorowość mieszkańców opisano zmiennymi:
S - Płeć (1 - kobieta, 0 - mężczyzna)
E - wykształcenie (1 - podstawowe, 2 - zawodowe, 3 - średnie)
W - Wiek (w latach)
Y - stosunek do inicjatywy (1 - popiera, 0 - nie popiera)

a. Zapisz za pomocą symboli statystycznych następujące zdania:

• Większość mieszkańców popiera inicjatywę budowy wodociągu.

• Większość kobiet popierających inicjatywę ma wykształcenie co najmniej zawodowe.

• Wszystkie kobiety z wykształceniem podstawowym, które popierają inicjatywę, są w tym samym wieku.

• Kobiety z wykształceniem średnim dwukrotnie częściej popierają inicjatywę niż wszyscy mężczyźni.

• 25% mężczyzn w wieku 30 lat nie popierających inicjatywy ma wykształcenie co najwyżej zawodowe.

b. Wyjaśnij znaczenie poniższych zapisów

• Mo(W | Y=1) = Mo(W | Y=0)

• P(Y=1 | E=1 & S=1) < P(Y=1 | E=1 & S=0)

• D²(W | Y=1 & E=1) > D²(W | Y=0 & E=1)

• P(Y=1 | W<30 & S=1) = 0,30

• Me(W | E=3) = 35

N. Dany jest łączny rozkład zmiennych X i Y:

Y \ X	0	1	2
1	10	0	0	10
2	0	15	0	15
3	0	15	0	15
4	0	0	10	10
	10	30	10

a.

1. Oblicz i przedstaw na wykresie dwie z możliwych regresji I rodzaju median zmiennej Y względem zmiennej X

2. Oblicz i przedstaw na wykresie regresję I rodzaju średnich zmiennej Y względem X.

3. Oblicz miernik zależności Y od X przy regresji średnich

4. Oblicz miernik zależności Y od X przy regresji median

5. Wyznacz regresję liniową Y względem X i przedstaw ją na wykresie

b.

Korzystając z wyników przeprowadzonych obliczeń oraz znanych twierdzeń podaj wartości następujących parametrów i uzasadnij odpowiedzi:

1. Współczynnik korelacji liniowej między X i Y

2. Suma błędów przy przewidywaniu wartości zmiennej X w regresji I rodzaju średnich

3. Suma błędów przy przewidywaniu wartości zmiennej X w regresji liniowej

4. Średnia przewidywanych wartości zmiennej Y w regresji I rodzaju średnich

5. Średnia przewidywanych wartości zmiennej Y w regresji liniowej

6. Wariancja przewidywanych wartości zmiennej Y w regresji I rodzaju średnich Y względem X

7. Wariancja przewidywanych wartości zmiennej Y w regresji liniowej

8. Wariancja błędu przewidywania w regresji I rodzaju średnich Y względem X

9. Wariancja błędu przewidywania w regresji liniowej

10. Współczynnik korelacji dla zmiennych standaryzowanych Y i X

Egzamin ze statystyki cz.II (wnioskowanie statystyczne)

A. Przy pomocy testu niezależności chi² badacz odrzucił na poziomie istotności 0.05 hipotezę zerową zgodnie z którą zmienne X i Y są niezależne. Czy wynika z tego, że:

W populacji zmienne te są zależne	TAK / NIE
W populacji zmienne te są niezależne	TAK / NIE
Odrzucając hipotezę o niezależności X i Y badacz przyjmie hipotezę konkurencyjną, zgodnie z którą X i Y są w badanej populacji zależne stochastycznie, przy czym jest możliwe, że decyzja ta jest błędna	TAK / NIE
Prawdopodobieństwo, że regresja średnich X względem Y jest funkcją stałą, wynosi 0.05	TAK / NIE
Gdyby wszystkie liczebności empiryczne w próbie były równe połowie dotychczasowych, to decyzja badacza byłaby taka sama	TAK / NIE
Gdyby wszystkie liczebności empiryczne w próbie były 4 razy większe od dotychczasowych, to decyzja badacza byłaby taka sama	TAK / NIE

B. Przedział ufności dla średniej, obliczony na poziomie ufności 0.95 wynosi [100,102]. Czy wynika z tego, że:

Z prawdopodobieństwem 0.95 wartość średnia w populacji leży w przedziale [100,102]	TAK / NIE
Jeśli z tej samej populacji losować będziemy następną próbę, to prawdopodobieństwo że średnia z tej próby będzie leżała w przedziale [100,102] jest równe 0,95,	TAK / NIE
Wartość średnia w populacji na pewno nie odchyla się od wartości średniej w próbie więcej niż o 5%	TAK / NIE
Wartość średnia w populacji z prawdopodobieństwem 0.95 jest równa średniej w próbie	TAK / NIE
Wartość średnia w zbadanej próbie wynosi 101	TAK / NIE

C. Badacz odrzucił hipotezę zerową, że średnia w populacji ma wartość m₀ na rzecz hipotezy konkurencyjnej, że średnia w populacji jest większa. Test przeprowadzono na poziomie istotności 0,05. W tej sytuacji:

Zmniejszenie poziomu istotności może spowodować zmianę tej decyzji	TAK / NIE
Zwiększenie poziomu istotności może spowodować zmianę tej decyzji	TAK / NIE
Zmiana hipotezy konkurencyjnej na taką, zgodnie z którą średnia w populacji jest różna od m0, może spowodować zmianę tej decyzji	TAK / NIE
Gdyby liczebność próby była większa przy nie zmienionych pozostałych parametrach, to decyzja nie ulegnie zmianie	TAK / NIE
Gdyby liczebność próby była mniejsza przy nie zmienionych pozostałych parametrach, to decyzja nie ulegnie zmianie	TAK / NIE
Z prawdopodobieństwem 0,95 wartość średnia w populacji leży w przedziale [m0-0.95, m0+0.95]	TAK / NIE

D. Czy może się zdarzyć, że:

Średnia z próby znajdzie się poza przedziałem ufności	TAK / NIE
Średnia z próby będzie stanowiła jedną z granic przedziału ufności	TAK / NIE
Średnia w populacji znajdzie się poza przedziałem ufności	TAK / NIE
Odrzucimy hipotezę zerową, a jednocześnie nie będziemy mieli podstaw do przyjęcia hipotezy konkurencyjnej	TAK / NIE
Nie odrzucimy hipotezy zerowej mimo, że jest ona fałszywa	TAK / NIE
Odchylenie standardowe zmiennej "średnia z próby" będzie większe od odchylenia standardowego mierzonej zmiennej w populacji	TAK / NIE

E. Jak należy formułować hipotezy statystyczne?

Hipoteza zerowa musi być hipotezą prostą	TAK / NIE
Hipoteza konkurencyjna musi być hipotezą prostą	TAK / NIE
Hipoteza zerowa może być hipotezą złożoną, ale wtedy nie możemy określić poziomu istotności testu	TAK / NIE
Hipoteza konkurencyjna może być złożona, ale wtedy nie potrafimy określić wartości beta	TAK / NIE
Tak, aby zawsze można było określić sumę alfa + beta	TAK / NIE

F. Próba losowa dla badania reprezentacyjnego, to tylko taka próba...

...która jest wylosowana z jednakowymi prawdopodobieństwami dla wszystkich jednostek w populacji	TAK / NIE
...w której średnia interesującej nas zmiennej X jest taka sama jak średnia w populacji	TAK / NIE
...która pozwala bezbłędnie weryfikować hipotezy statystyczne	TAK / NIE
...która jest wylosowana ze znanymi dla wszystkich elementów populacji prawdopodobieństwami wylosowania	TAK / NIE
...której liczebność jest większa niż 100 elementów	TAK / NIE

G. W wyniku badania na prostej losowej próbie 1000 gospodarstw domowych stwierdzono, że 225 gospodarstw domowych korzysta z telewizji kablowej.

1. na poziomie istotności alfa=0,04 zweryfikuj hipotezę, głoszącą, że 20 % gospodarstw domowych korzysta z telewizji kablowej, przeciwko hipotezie głoszącej, że procent ten wynosi 25%

2. dla przyjętego w poprzednim punkcie poziomu istotności wyznacz wartość beta

H. W prostej, 120 osobowej losowej próbie mieszkańców Warszawy, 50 osób najchętniej słucha programu I , 30 osób - programu II i 40 osób - programu III. Na poziomie istotności a=0,01 zweryfikuj hipotezę głoszącą, że rozkład sympatii do programów radiowych jest rozkładem równomiernym, przeciwko hipotezie, że nie jest.

I. Na losowej próbie 1000 mężczyzn urodzonych w tym samym roku, przeprowadzono badanie wzrostu. Średni wzrost w próbie badanych wynosił 178 cm przy wariancji 25 cm2. Na poziomie ufności 0,99 oszacuj przedziałowo przeciętny wzrost mężczyzny z tego rocznika.

J. Przeprowadzono weryfikację hipotezy zerowej o wartości średniej w populacji H₀:m = 100, wykorzystując przy tym informację, że odchylenie standardowe w populacji D=100. Próba liczyła 400 osób. Przyjęto poziom istotności alfa=0,01. Jaka mogłaby być treść prostej hipotezy konkurencyjnej, jeśli założymy, że prawdopodobieństwo błędu II rodzaju powinno być równe prawdopodobieństwu błędu I rodzaju.

 

STATYSTYKA

1. Zmienna losowa standaryzowana ma odchylenie standardowe równe 1 TAK

2. Współczynnik zmienności jest równy wariancji NIE

3. Współczynnik asymetrii Pearsona wyraża się w % NIE

4. Wartość średnia z próby jest nieobciążonym estymatorem wartości oczekiwanej TAK

5. Wariancja jest miarą rozproszenia TAK

6. Teoretyczne linie regresji przecinają się w punkcie (x, y) TAK

7.Średnie tempo zmian w n kolejnych okresach to pierwiastek stopnia n-1 z stosunku wartości w okresie ostatnim od wartości w okresie pierwszym TAK

8.Średnia ruchoma wydłuża szereg statystyczne NIE

9. Statystyka x² ma rozkład prawostronnie asymetryczne TAK

10. Skala porządkowa pozwala pogrupować obiekty ze względu na badaną cechę NIE

11. Rozkład t- studenta ma n-1 stopni swobody TAK

12. Rozkład Pearsona jest rozkładem ciągłym NIE

13. Przyrosty absolutne wyraża się w procentach NIE

14. Przy testowaniu sigma² w małej próbie stosujemy statystykę x² TAK

15. Przy testowaniu hipotez alternatywna p>p_o ma obustronny obszar krytyczny NIE

16. przy testowaniu m#m_o korzystamy z rozkładu x² NIE????TAK???

17. przy badaniu przedziału ufności dla osdetka korzystamy z rozkładu t- Studenta NIE

18. P(X<a)=F(a) TAK

19. odchylenie przeciętne jest mniejsze od standardowego TAK???NIE???

20. wartość dystrybuanty rozkładu normalnego dla x=5 równa się 2 NIE

21. Kowariancja co do wartości jest równa r _xy NIE

22. Indeks wartości to iloczyn indeksu cen Laspeyresa i indeksu ilości Paaschego TAK

23. przy obliczaniu dominaty przechodzimy na gęstość TAK???NIE???

24. Estymator nieobciążony to taki który ma wartość najwyższą NIE

25. Gęstość może przyjmować wartości ujemne NIE

1. Zmienna losowa standaryzowana ma wartość przeciętną różną od zera NIE

2. współczynnik zmienności wyraża się w jednostce takiej jak Me NIE

3. współczynnik korelacji Pearsona wyraża się w procentach NIE

4. wartość wariancji obliczona z próby jest obciążona estymatorem sigma kwadrat TAK

5. wariancja jest miara rozproszenia TAK

6. teoretycznie linie regresji wyznaczamy w zależności liniowej TAK

7. Średnie tempo zmian to średnia geometryczna z indeksów o podstawie stałej NIE

8. średnia ruchoma skraca szereg statystyczny TAK

9. statystyka t- Studenta ma rozkład lewostronnie asymetryczny NIE

10. skala nominalna pozwala pogrupować uporządkować obiekty NIE

11. rozkład normalny ma n-1 stopni swobody NIE

12. rozkład dwumianowy jest rozkładem dyskretnym TAK

13. przyrost względny o podstawie stałej nie może mieć wartości ujemnej NIE

14. przy testowaniu wartości średniej w populacji wykorzystujemy statystykę x² NIE

15. przy testowaniu hipotezy p#p_o mamy lewostronny obszar krytyczny NIE

16. przy testowaniu hipotezy o wariancji mamy prawostronny obszar krytyczny TAK

17. przy badaniu przedziału ufności dla wariancji wykorzystuje się statystykę x² TAK

18. P(X>a)= I-P (X<a) TAK

19. odchylenie standardowe ma wartość mniejszą od odchylenia ćwiartkowego NIE

20. miara dobroci dopasowania linii regresji dla danych empirycznych jest współczynnik determinacji TAK

21. kowariancja ma taki sam znak jak r_xy TAK

22. indeks wartości jest iloczynem indeksu ilości Laspeyresa i indeksu cen Paaschego TAK

23. histogram to wykres cech ilościowych TAK

24. estymator nieobciążony to najczęstsza wartość NIE

25. dystrybuanta zmiennej losowej ma wartośc z przedziału <0, 1> TAK

1.celem opracowania materiału jest jego zliczenie NIE

2. wyróżniamy sposób losowania próby losowy lub celowy TAK

3. dominanta w poniższym szeregu jest 15 TAK

15, 13, 12, 15, 14

4. miara rozproszenia jest wariancja S²(x) TAK

5. Rxy < 0 oznacza że korelacja jest słaba NIE

6. suma różnic wszystkich wartości szeregu i jego średniej jest równa zero TAK
7. średnia arytmetyczna jest zawsze mniejsza od średniej harmonicznej NIE

8 medianą w poniższym szeregu jest 3 TAK
1,2,2,3,3,3,4,5,5,5,

9. czy Q₃ może być mniejszy od Q₁ NIE

10.czy prawdziwa jest relacja Q<d<S TAK

11. przyrost to indeks pomniejszony o 1 TAK

1. Jeżeli indeks indywidualny wynosi 0,89, to oznacza to:

1. spadek zjawiska o 89 %,

2. spadek zjawiska o 11%,

3. wzrost zjawiska o 11%,

4. wzrost zjawiska o 89%.

2. Dane są indeksy łańcuchowe cen pewnego artykułu:

Rok

1998 1999 2000 2001

i_{t /t-1}

1,1 1,2 1,1 1

a) i _99/97 = 1,32,

b) i _2001/98 = 1 ,
C) i _99/98 = 0,8,

d)
= 1,41.

3. Miarami dokładności dopasowania funkcji trendu są:

1. wariancja resztowa i średnia arytmetyczna,

2. wariancja resztowa i współczynnik zbieżności,

3. współczynnik korelacji liniowej i mediana,

4. wariancja resztowa i kowariancja.

4. Jeżeli poziom badanego zjawiska wzrósł trzykrotnie, to oznacza, że wzrósł:

1. 3%,

2. 30%,

1. 200%,

3. 300%.

5. Średnie tempo zmian wyznaczamy wykorzystując:

1. średnią geometryczną z indeksów o podstawie stałej,

2. średnią geometryczną z indeksów łańcuchowych,

3. pierwiastek stopnia n z ilorazu yn/y1,

4. pierwiastek stopnia n-1 z ilorazu yn/y1

6. Przyrost produkcji w fabryce w porównaniu z poprzednim rokiem wynosi za pierwszy rok 10%, a w drugim roku spadek o 5%. Jak powinna się kształtować produkcja w trzecim roku, aby łączny przyrost trzyletni prze­kroczył 15%:

1. wzrost o 50%,

2. wzrost o 20%, ?

3. wzrost o ponad 45%,

4. wzrost o 25%.

7. Znane są indeksy wartości produkcji nabiału w pewnej spółdzielni produk­cyjnej za lata 1998-2001:

Rok

1998 1999 2000 2001

i_t/t-1

1,1 1,2 0,9 1,3

1. 
   i _01/00 = 1,

2. i _01/99 = 1.17,

C) i _98/99 =0,83,

d) i _99/00 =0,9.

8. Dysponując danymi o zmianach cen i poziomu sprzedaży dwóch artykułów:

Artykuł

po qo pn q_n

A 10 20 25 25

B 10 40 15 20

wiemy, że

1. I_p/q0 = 1,83, JEŚLI TO JEST IpL to tak

2. I_p/q = 0,9, nie wiem co to za zapis

3. I_w=l,

4. I_p/qn = 0,98.

9. Dysponując łańcuchowymi miernikami dynamiki produkcji tkanin w Pol­sce:

Rok

Mln m2 Przyrosty absolutne Indeksy

1997 1998 1999

95,2

4,8

104,0

Wiemy, że:

1. produkcja w 1999 roku wzrosła o 104,0%,

2. produkcja w 1999 roku wzrosła o 4,8 min m²,

3. produkcja w 1999 roku wzrosła o 4,8%,

4. produkcja w 1999 roku wzrosła o 4,0 mln m².

10. Równanie trendu dla liczby emerytów i rencistów w Polsce przedstawia się następująco: y = 7 + 0,25t (t = 0 jest dla 1988 roku). Gdyby zmiany zja­wiska przebiegały zgodnie z powyższym równaniem liczba 11 milionów
emerytów i rencistów w Polsce zostałaby osiągnięta w:

1. 2002 roku,

2. 2003 roku,

3. 2004 roku,

4. 2005 roku.

11. Przeciętne tempo miesięcznego spadku produkcji przemysłowej w Polsce
(rachunek w cenach stałych) w latach 1989-1991 wynosiło -1,3%. Który
z algorytmów zastosowano do otrzymania tej oceny:

1. średniej arytmetycznej,

2. średniej geometrycznej,

3. średniej harmonicznej,

4. średniej kwadratowej.

12. Średnie ruchome:

1. wydłużają szereg czasowy,

2. wyodrębniają wahania przypadkowe,

3. wyodrębniają wahania sezonowe,

4. wygładzają szereg czasowy.

10 20 25 25 10 40 15 20

1.	T	Asymetria jest wyznaczona przez położenie średniej i dominanty
2.	N	Dominanta jest wartością środkową
3.	N	Dominanta jest większa od mediany
4.	N	Dwustronny obszar krytyczny mamy tylko w teście dla średniej
5.	N	Dystrybuanta może mieć wartości mniejsze od zera
6.	N	Empiryczne linie regresji to wartości średnich brzegowych
7.	T	Liczebności brzegowe wykorzystujemy do wyznaczenia wariancji warunkowych
8.	T	Mediana jest podziałem wartości cechy na dwie części
9.	N	Odchylenie ćwiartkowe jest miarą asymetrii
10.	T	Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji
11.	T	Poziom istotności ma wartość bliską zera
12.	N	Poziom istotności to błąd rodzaju
13.	T	Przedziały ufności szacują wartość parametrów w populacji
14.	T	Rozkład skokowy ma prawdopodobieństwa sumujące się do 1
15.	T	Rozkład t - studenta jest rozkładem symetrycznym
16.	N	Rozkład t - studenta mamy w przedziale dla (m i ) n<30
17.	N	Skala nominalna porządkuje wartości cech ilościowych
18.	T	Średnie ruchome wygładzają wartości w szeregu czasowym
19.	N	Ujemna zależność korelacyjna ma miejsce gdy wartości dwóch cech maleją
20.	N	Wariancja rośnie gdy wartości leżą blisko średniej
21.	N	Wielkość próby nie ma wpływu na długość przedziału ufności
22.	T	Współczynnik kierunkowy linii regresji musi mieć taki znak jak rxy
23.	T	Współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego
24.	T	Współczynnik zbieżności ma być najmniejszy
25.	T	Zależność stochastyczna to zmienna dla rozkładów proporcjonalnych

Test 2:

1.	T	Zmienna losowa standaryzowana ma odchylenie standardowe równe 1
2.	N	Współczynnik zmienności jest równy wariancji
3.	N	Współczynnik asymetrii Pearsona wyraża się w procentach
4.	T	Wartość średnia z próby jest nieobciążonym estymatorem wartości oczekiwanej
5.	T	Wariancja jest miarą rozproszenia
6.	T	Teoretycznie linie regresji przecinają się w punkcie (x,y )
7.	T	Średnie tempo zmian w n kolejnych okresach to pierwiastek stopnia n-1 z stosunku wartości w okresie ostatnim do wartości w okresie pierwszym
8.	N	Średnia ruchoma wydłuża szereg statystyczny
9.	T	Statystyka χ^2 ma rozkład prawostronnie asymetryczny
10.	N	Skala porządkowa pozwala pogrupować obiekty ze względu na badaną cechę
11.	T	Rozkład t - studenta ma n-1 stopni swobody
12.	N	Rozkład Pearsona jest rozkładem ciągłym
13.	N	Przyrosty absolutne wyraża się w procentach
14.	T	Przy testowaniu δ^2 w małej próbie stosujemy statystykę χ^2
15.	N	Przy testowaniu hipoteza alternatywna p>po ma obustronny obszar krytyczny
16.	N	Przy testowaniu m≠mo korzystamy z rokładu χ^2
17.	N	Przy badaniu przedziału ufności dla odsetka korzystamy z rozkładu t - studenta
18.	T	P(X<a) = F(a)
19.	T	Odchylenie przeciętne jest mniejsze od standardowego
20.	N	Wartość dystrybuanty rozkładu normalnego dla x=5 równa się 2
21.	N	Kowariancja co do wartości jest równa rxy
22.	T	Indeks wartości to iloczyn indeksu cen Laspeyresa i indeksu ilości Paaschego
23.	T	Przy obliczaniu dominanty przechodzimy na gęstość
24.	N	Estymator nieobciążony to taki, który ma wartość najwyższą
25.	N	Gęstość może przyjmować wartości ujemne

STATYSTYKA

1. Wariancja skośności ma zawsze wartość dodatnią? NIE

2. Wariancja rośnie gdy wartości leżą blisko siebie? NIE

3. Średnią wyrażamy w %? NIE

4. Dominanta jest większa od mediany? NIE

5. Dominanta jest wartością środkową? NIE

6. Asymetria jest wyznaczana przez położenie średniej i dominanty? TAK

7. Kwartyl 1 jest większy od mediany? NIE

8. Mediana jest podziałem wartości na dwie części? TAK

9. Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem? TAK

10. odchylenie ćwiartkowe jest miarą asymetrii? NIE

11. skala nominalna porządkuje wartości cechy? NIE

12. średnia arytmetyczna jest miarą klasyczną poziomu przeciętnego? TAK

13. Średnia harmoniczna wyznaczona jest dla szeregów czasowych? NIE

14. Wariancja jest miarą zróżnicowania wartości cechy? TAK

15. Współczynnik korelacji może mieć wartość „0” ? TAK

16. Współczynnik zmienności ma taką samą jednostkę jak badana cecha? NIE

17. Indeksy łańcuchowe mogą być ujemne? NIE

18. Suma odchyleń wartości od średniej wynosi „0”? TAK

19. Współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego? TAK

20. Współczynnik zbieżności ma wartość taką samą jak cecha Y? NIE

21. Współczynnik zbieżności ma być jak najmniejszy? TAK

22. Współczynnik kierunkowy linii regresji musi mieć taki sam znak jak Rxy ? NIE

23. Wariancja resztowa powinna mieć jak największą wartość ? NIE

24. Zależność stochastyczna to zmiana rozkładu prawdopodobieństw? TAK

ZADANIA:

1. Narysuj histogram jeżeli:

xi 0 - 10 10 - 20 20 - 40 40 - 100

yi 0,1 0,1 0,2 0,4

2. Jeżeli rxy = -0,7 wówczas współczynnik zmienności q2=?

3. Jeżeli x = 100 M = 100 V = 216 , oblicz typowy obszar zmienności D, S , As??

4. Dla szeregu 3,4,5,2,1,3,6,2,1 lub -1,-1,1,2,0,-2,-3,3 oblicz R1 oraz D ?? dla gr.A (dla gr. B - oblicz Q1 oraz D.

5. Liniowa funkcja regresji ( -2, -1, 0, 1, 2, -1 ), wiemy ze S2(u)???????>

1	N	Kwartyl I to taka wartość w szeregu staty., że 50% wart. w próbie ma wart. Mniejszą niż Me
2	N	Czy odchylenie standardowe ma wart. mniejszą niż odchylenie ćwiartkowe
3	N	Czy metoda najmniejszych kwadratów służy do obliczenia zależności korelacji
4	T	Czy dominanta to wartość najczestsza
5	N	Czy skala nominalna klasyfikuje wartości cech do pewnych grup i porządkuje
6	T	Czy współczynnik zmienności ma taki sam znak jak Me
7	T	Czy współczynnik korelacji Rang ilustruje zależność liniową
8	T	Czy zmiany kwartalne liczy się wskaźnikiem sezonowym
9	N	Średnie (przeciętne) tempo zmian nazywamy średnią z ciągu indeksów stałych
10	N	Linie teoretyczne tworzymy z zależności liniowej
11	N	Czy szeregi statystyczne dzielą się na szczegółowe i wyliczające
12	T	Czy w rozkładzie symetrycznym Me=D
13	N	Jeśli rxy<0 to asymetria prawostronna
14	T	Jeśli średnie warunkowe są równe między sobą oraz równe średnim brzegowym dla cech x, oraz cechy y wówczas te zmienne sa niezależne
15	T	Ip=3,5 czy to znaczy, że 3,5 krotnie wzrosła cena
16	N	Indeks średnich zmian możemy stosować tylko wtedy, jeżeli wartości w szeregu dynamicznym rosną z okresu na okres lub maleją
17	N	Współczynnik Pearsona wyrażamy w %
18	T	Do obliczania Q3 szereg musimy uporządkować
19	T	Siłę dopasowania mierzymy współczynnikiem determinacji
20	T	Histogram ilustruje cechy ilościowe
21	T	Cov ma ten sam znak co rxy
22	T	Indeks wartości to iloczyn Ipq i Ilp
23	N	Indeks to przyrost pomniejszony o 1
24	N	Współczynnik Rang stosujemy w badaniu cech ilosciowych
25	T	Średnie tempo zmian to średnie geometryczne z ciągu indeksów łańcuchowych
26	N	Indeksy agregatowe informują o zmianie cen z okresu na okres

Grupa I

1. Wyznaczyć przedział ufności dla wartości średniej w populacji o rozkładzie normalnym o wartości δ =3, jeżeli w próbie 81 elementowej X=30 (poziom ufności 0,9).

2. Zweryfikować hipotezę, że próbie z zadania poprzedniego wartość średnia jest mniejsza od 32 (poziom istotności 0,02).

3. Wyznaczyć wartość współczynnika korelacji oraz współczynnika determinacji, jeżeli a=1,9 S(X)=9 oraz S(Y)=16.

4. Zmienna losowa X~N(3,1) wtedy P( 2<X<4) jest równoważny wyrażeniu, P (a<Z<b) gdzie

Z ~N(0,1). Wyznacz a i b.

Grupa II

1. Wyznaczyć przedział ufności dla wartości średniej w populacji o rozkładzie normalnym o wartości δ=3, jeżeli w próbie 36 elementowej X=20 (poziom ufności 0,95).

2. Zweryfikować hipotezę, że próbie z zadania poprzedniego wartość średnia jest mniejsza od 22 (poziom istotności 0,05).

3. Wyznaczyć wartość współczynnika korelacji oraz współczynnika determinacji, jeżeli a=1,4 S(X)=7 oraz S(Y)=10.

4. Zmienna losowa X~N(2,1) wtedy P( 2<X<4) jest równoważny wyrażeniu, P (a<Z<b) gdzie

Z ~N(0,1). Wyznacz a i b.

1.  T    Asymetria jest wyznaczana przez położenie średniej i dominanty

2.  N    Dominanta - jest wartością środkową

3.  N    Dominanta - jest większa od Mediany

4.  N    Dwustronny obszar krytyczny mamy tylko w treści średniej

5.  N    Dystrybuanta może mieć wartość mniejszą od zera

6.  N    Empiryczne linie regresji to wartość średnich brzegowych

7.  T     Liczebności brzegowe wykorzystujemy do wyznaczenia wariancji

8.  T     Mediana jest podziałem wartości cechy na dwie części

9.  T     Odchylenie ćwiartkowe jest miarą asymetrii

10.T     Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji

11.T     Poziom istotności ma wartość blisko zero

12.N     Poziom istotności to błąd rodzaju

13.T     Przedziały ufności szacują wartość parametrów w populacji

14.T     Rozkład skokowy ma prawdopodobieństwo sumujące się do 1

15.T     Rozkład t-studenta jest rozkładem symetrycznym

16.N     Rozkład t-studenta mamy w przedziale (min) T<30

17.T     Skala nominalna porządkuje wartości cech ilościowych

18.T     Średnie ruchome wygładzają wartości w szeregu czasowym

19 N     Ujemna zależność korelacyjna ma miejsce gdy wartości dwóch cech maleją

20.N     Wariancja rośnie gdy wartości leżą blisko średniej

21.N      Wielkość próby nie ma wpływu na długość przedziału ufności

22.T      Współczynnik kierunkowy linii regresji musi mieć taki znak jak r..

23.T      Współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego

24.T      Współczynnik zbieżności ma być najmniejszy

25.T     Zależność sochastyczna to zmienna dla rozkładów proporcjonalnych  

1. Celem opracowania materiału jest jego zliczenie NIE

2. Wyróżniamy sposób losowania próby losowy lub celowy TAK

3. Dominanta w poniższym szeregu jest 15 TAK

4. Miara rozproszenia jest wariancja S²(x) TAK

5. Rxy < 0 oznacza, że korelacja jest słaba NIE

6. suma różnic wszystkich wartości szeregu i jego średniej jest równa zero TAK

7. Średnia arytmetyczna jest zawsze mniejsza od średniej harmonicznej NIE

8. Medianą w poniższym szeregu jest 3 TAK
   1,2,2,3,3,3,4,5,5,5,

9. Czy Q₃ może być mniejszy od Q₁ NIE

10. Czy prawdziwa jest relacja Q<d<S TAK

11. Przyrost to indeks pomniejszony o 1 TAK

1. Zmienna losowa standaryzowana ma odchylenie standardowe równe 1 TAK

2. Współczynnik zmienności jest równy wariancji NIE

3. Współczynnik asymetrii Pearsona wyraża się w % NIE

4. Wartość średnia z próby jest nieobciążonym estymatorem wartości oczekiwanej TAK

5. Wariancja jest miarą rozproszenia TAK

6. Teoretyczne linie regresji przecinają się w punkcie (x, y) TAK

7. Średnie tempo zmian w n kolejnych okresach to pierwiastek stopnia n-1 z stosunku wartości w okresie ostatnim od wartości w okresie pierwszym TAK

8. Średnia ruchoma wydłuża szereg statystyczne NIE

9. Statystyka x² ma rozkład prawostronnie asymetryczne TAK

10. Skala porządkowa pozwala pogrupować obiekty ze względu na badaną cechę NIE

11. Rozkład t- studenta ma n-1 stopni swobody TAK

12. Rozkład Pearsona jest rozkładem ciągłym NIE

13. Przyrosty absolutne wyraża się w procentach NIE

14. Przy testowaniu sigma² w małej próbie stosujemy statystykę x² TAK

15. Przy testowaniu hipotez alternatywna p>p_o ma obustronny obszar krytyczny NIE

16. Przy testowaniu m#m_o korzystamy z rozkładu x² NIE????TAK???

17. Przy badaniu przedziału ufności dla osdetka korzystamy z rozkładu t- Studenta NIE

18. P(X<a)=F(a) TAK

19. Odchylenie przeciętne jest mniejsze od standardowego TAK???NIE???

20. Wartość dystrybuanty rozkładu normalnego dla x=5 równa się 2 NIE

21. Kowariancja, co do wartości jest równa r _xy NIE

22. Indeks wartości to iloczyn indeksu cen Laspeyresa i indeksu ilości Paaschego TAK

23. Przy obliczaniu dominaty przechodzimy na gęstość TAK???NIE???

24. Estymator nieobciążony to taki, który ma wartość najwyższą NIE

25. Gęstość może przyjmować wartości ujemne NIE

26. Zmienna losowa standaryzowana ma wartość przeciętną różną od zera NIE

27. Współczynnik zmienności wyraża się w jednostce takiej jak Me NIE

28. Współczynnik korelacji Pearsona wyraża się w procentach NIE

29. wartość wariancji obliczona z próby jest obciążona estymatorem sigma kwadrat TAK

30. Wariancja jest miara rozproszenia TAK

31. Teoretycznie linie regresji wyznaczamy w zależności liniowej TAK

32. Średnie tempo zmian to średnia geometryczna z indeksów o podstawie stałej NIE

33. Średnia ruchoma skraca szereg statystyczny TAK

34. Statystyka t- Studenta ma rozkład lewostronnie asymetryczny NIE

35. Skala nominalna pozwala pogrupować uporządkować obiekty NIE

36. Rozkład normalny ma n-1 stopni swobody NIE

37. Rozkład dwumianowy jest rozkładem dyskretnym TAK

38. Przyrost względny o podstawie stałej nie może mieć wartości ujemnej NIE

39. Przy testowaniu wartości średniej w populacji wykorzystujemy statystykę x² NIE

40. Przy testowaniu hipotezy p#p_o mamy lewostronny obszar krytyczny NIE

41. Przy testowaniu hipotezy o wariancji mamy prawostronny obszar krytyczny TAK

42. Przy badaniu przedziału ufności dla wariancji wykorzystuje się statystykę x² TAK

43. P(X>a)= I-P (X<a) TAK

44. Odchylenie standardowe ma wartość mniejszą od odchylenia ćwiartkowego NIE

45. Miara dobroci dopasowania linii regresji dla danych empirycznych jest współczynnik determinacji TAK

46. Kowariancja ma taki sam znak jak r_xy TAK

47. Indeks wartości jest iloczynem indeksu ilości Laspeyresa i indeksu cen Paaschego TAK

48. Histogram to wykres cech ilościowych TAK

49. Estymator nieobciążony to najczęstsza wartość NIE

50. Dystrybuanta zmiennej losowej ma wartośc z przedziału <0, 1> TAK

1)Wariancja skosnosci ma zawsze wartosc dodatna - NIE
2)Wariancja rosnie gdy wartosc leza blisko siebie - NIE
3)Średnia wyrózniamy w % ? - NIE
4)Domonanta jest wieksza od mediany? - NIE
5)Dominanta jest wartoscia srodkaowa?- NIE
6)Asymetria jest wyznaczona przez połózenie seredniej i domonanty? - TAK
7)Kwartyl 1 jest wiekszy od mediany? - NIE
8)Mediana jeste podzałemwartosci cechy na 2 czesci? - TAK
9)Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem? - TAK
10)Odchylenie ćwiartkowe jest miara asymetri? - NIE
11)Skala nominalna porzadkuje wartosc cechy? - NIE
12)Średnia asymetryczna jest miara klasyczna pozimou przecietnego? - TAK
13)Średnia harmoniczna wyznaczona jest dla szeregów czasowych? - NIE
14)Warinacja jeste miara zróznicowania wartosci cechy? - TAK
15)Współczynnik korelacji moze miec wartosc "0" ? - TAK
16)Współczynnik zmiennosci ma jednostke taka jak badana cecha? - NIE
17)Indeksy łancuchowe moga byc ujemne? - NIE
18)Suma odchylen wartosci od sredniej wynosi "0"? - TAK
19)Współczynnik korelacji jest miara zwiazku liniowego? - TAK
20)Współczynnik zbieznosci ma wartosc taka sama jak cecha Y? - NIE
21)Współczynnik zbieznosci ma byc jak najmoejszy? - TAK
22)Współczynnik kierunkowy linii regresji musi miec taki sam znak jak Rxy?
- NIE
23)Warinacja resztowa powinna miec jak najwieksza wartosc? - NIE
24)Zaleznosc stochastyczna to zmiana rozkładów prawdopodobienstwa? - TAK


ZADANIA !!!!!!!!!!

1)Narysuj Histogram jezeli:

xi | 0-10 | 10-20 | 20-40 | 40-100 |
-----------------------------------
wi | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,4 |

^
|
|
|
|
|
|
|
|
|----------------------------->

2)Jezeli rxy= -0,7 wówczas współczynnik zmiennosci q2=?
3)Jezeli X=100, M=100, V=216. Oblicz typowy obszar zminnosci D, S, As ???
4)Dla szeregu (3,4,5,2,1,3,6,2,1)(gr.B) lub (-1,-1,1,2,0,-2,-3,3)(gr.A).
Oblicz wartosc Q1 oraz D ???
5)Liniowa funkcja regresji (-2,-1,0,1,2,-1), wiemy ze S2(u)???????>

---