Metody analizy dynamiki zjawisk masowych

Szereg czasowy (dynamiczny) jest to ciąg wartości badanego zjawiska obserwowanego w kolejnych jednostkach czasu.

y_t = f(t),

zmienną niezależną (objaśniającą) jest czas, zmienną zależną (objaśnianą) są wartości liczbowe badanego zjawiska y_t , f - określona funkcja matematyczna.

Inaczej szereg czasowy jest to realizacja procesu stochastycznego (proces stochastyczny jest to ciąg zmiennych losowych zależnych od czasu t, oznaczamy go jako Y_t ).

proces stochastyczny - Y_t szereg czasowy - y_t

analogiczne oznaczenia występowały w przypadku zmiennej:

zmienna losowa - Y realizacje zmiennej losowej - y_i

Wyróżniamy szeregi czasowe:

- momentów

- okresów

Szereg czasowy momentów występuje wówczas, gdy pomiaru badanego zjawiska dokonuje się w pewnych ściśle określonych momentach. (np. liczba ludności Polski na dzień 31 XII w kolejnych latach). Mówimy wówczas, że wartości badanego zjawiska mają charakter zasobów.

Szereg czasowy okresów to szereg czasowy zawierający informacje o rozmiarach zjawiska w pewnych okresach, na przykład: rok, półrocze, kwartał, miesiąc. (np. wielkość produkcji przedsiębiorstwa w kolejnych miesiącach). Mówimy wówczas, że wartości badanego zjawiska mają charakter strumieni.

Metody analizy dynamiki możemy podzielić na:

- metody indeksowe

- metody dekompozycji szeregów czasowych (metody eliminacji wahań w czasie)

Wybór metody zależy od celu badania. Najczęściej dla krótkich szeregów czasowych stosuje się metody indeksowe, a dla długich metody dekompozycji.

Metody indeksowe

wyróżniamy:

- indywidualne mierniki dynamiki - są stosowane w przypadku badania dynamiki zjawisk jednorodnych

- agregatowe mierniki dynamiki - są stosowane do badania dynamiki zespołu zjawisk - zwykle niejednorodnych i bezpośrednio niesumowalnych.

Indywidualne mierniki dynamiki

1. Przyrost absolutny (zmiana absolutna)

miara mianowana

2. Przyrost względny (tempo zmian)

miara niemianowana

(przy interpretacji mnożymy razy 100%)

3. Indeksy indywidualne

- indeksy jednopodstawowe (o stałej podstawie)

c - const.

y_{t = c} - stała podstawa porównań, t = c - okres podstawowy, bazowy.

Jeżeli za okres podstawowy przyjmiemy t₀ to indeksy jednopodstawowe możemy zapisać w następującej postaci:

- indeksy łańcuchowe

punktem odniesienia jest poziom poprzedni

Zależność między indeksem a tempem zmian:

jeżeli są wyrażone w % to

Indeksy indywidualne możemy podzielić jeszcze inaczej, mianowicie na: indeksy cen, ilości (masy fizycznej) i wartości. Są to najczęściej stosowane indeksy.

Indeks cen (price)

p₁ - cena jednostki wyrobu w okresie badanym,

p₀ - cena jednostki wyrobu w okresie podstawowym.

Indeks ilości (quantity)

q₁- ilość wyrobu wyprodukowanego w okresie badanym,

q₀ - ilość wyrobu wyprodukowanego w okresie podstawowym.

Indeks wartości (worth)

w₁ - wartość w okresie badanym, w₀ - wartość w okresie podstawowym.

Równość indeksowa dla indeksów indywidualnych:

Agregatowe mierniki dynamiki - Indeksy agregatowe (zespołowe)

W zależności od przedmiotu badań wyróżniamy indeksy agregatowe dla wielkości absolutnych i dla wielkości stosunkowych.

Indeksy agregatowe wielkości absolutnych.

Wyróżniamy agregatowy indeks wartości, cen i ilości.

Indeks wartości:

dla uproszczenia będziemy opuszczać granice sumowania. Sumuje się po wszystkich elementach.

- suma wartości badanego zespołu w okresie badanym,

- suma wartości badanego zespołu w okresie podstawowym.

Agregatowy indeks wartości informuje nas, jak zmieniła się wartość badanego zespołu artykułów w porównaniu z okresem podstawowym, na skutek jednoczesnych zmian zarówno w ilościach, jak i cenach badanych dóbr.

Nie wiemy w jakim stopniu o zmianach wartości zadecydowały zmiany cen a w jakim zmiany ilości. Aby określić dynamikę cen albo ilości korzysta się z metody eliminacji (inaczej standaryzacji wskaźników). Polega to na ustaleniu stałego poziomu jednego z dwóch czynników: cen lub ilości. Do uzyskania agregatowego indeksu ilości unieruchamiane są ceny. Natomiast do uzyskania agregatowego indeksu cen unieruchamiane są ilości. Najczęściej stosowane formuły standaryzacyjne to formuły Laspeyresa, Paaschego i Fishera.

Standaryzacja według formuły Laspeyresa polega na unieruchomieniu ilości lub cen na poziomie okresu podstawowego (bazowego). Natomiast standaryzacja według formuły Paaschego polega na unieruchomieniu ilości lub cen na poziomie okresu badanego.

Agregatowe indeksy ilości:

Laspeyresa
Paaschego
Fishera
Agregatowe indeksy cen:Laspeyresa
Paaschego
Fishera

Równość indeksowa dla indeksów agregatowych

Pośrednia metoda szacowania indeksów agregatowych polega na wykorzystaniu równości indeksowej. Np. znając indeks wartości i cen możemy wyliczyć indeks ilości:

Dekompozycja szeregu czasowego

W teorii ekonomicznych szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składniki szeregu czasowego:

1) tendencję rozwojową (trend)

2) wahania okresowe (wahania sezonowe)

3) wahania koniunkturalne

4) wahania przypadkowe.

ad 1. Trendem nazywamy powolne, regularne i systematyczne zmiany określonego zjawiska, obserwowane w dostatecznie długim przedziale czasu.

Przez trend rozumie się pewną wyrównaną linię wyznaczającą zasadniczy kierunek rozwojowy badanego zjawiska (procesu).

ad 2. Wahania okresowe mają charakter cykliczny. Najważniejsze wśród nich to wahania sezonowe - czyli wahania o okresie rocznym. Przez wahania sezonowe należy rozumieć powtarzające się z roku na rok w tych samych jednostkach kalendarzowych dość regularne zmiany ilościowe w przebiegu zjawisk.

ad 3. Wahania koniunkturalne (cykl koniunkturalny) to powtarzające się po sobie okresy ożywienia i recesji w gospodarce. Okres wahań koniunkturalnych trwa od kilku do kilkunastu lat.

ad 4. Wahania przypadkowe (nieregularne) to wahania wywołane działaniem przyczyn o charakterze losowym.

Metody dekompozycji szeregów czasowych możemy podzielić na dwie zasadnicze grupy:

- metody mechaniczne, do których zaliczamy przede wszystkim średnie ruchome,

- metody analityczne, do których zaliczamy metodę najmniejszych kwadratów.

---