Podaj przykłady wielomianów zespolonych najniższego stopnia spełniających podane warunki

a) liczba
jest pierwiastkiem podwójnym a liczby
są pierwiastkami pojedynczymi

tego wielomianu

Zatem przykładem wielomianu spełniającego podany warunek jest

b) liczba
jest pierwiastkiem podwójnym a liczba
jest pierwiastkiem poczwórnym tego wielomianu

W rozwiązaniu wykorzystamy twierdzenie o przedstawieniu wielomianu zespolonego w postaci iloczynu dwumianów . Jeżeli liczby zespolone
są pierwiastkami wielomianu
o krotnościach odpowiednio
to

---